5.1 二次函数（同步课件）-苏科版九下

5.1二次函数第5章

二次函数教学目标01探索自然界中的抛物线，并能根据实际问题抽象出二次函数02理解二次函数的概念，熟悉其一般形式，并能准确、快速地识别出二次函数公元前4世纪，希腊数学家梅里克缪斯在研究日晷时发现：圆锥不仅可以切出一个圆、一个椭圆，还可以切出一个优美的未知图形横切

斜切

竖切这个图形下究竟隐藏的是怎样一条曲线呢？01情境引入Part1中世纪，意大利物理学家伽利略发现：把物体斜着抛出去后，其运动的轨迹正是这条曲线，而且还是自然界中物体普遍的运动轨迹，即抛物线。01情境引入Part1现在就让我们一起来揭开抛物线神秘的面纱~Q1：正方体的表面积y和边长x之间有什么样的关系？y=6x2(x>0)xxxxxxx01情境引入Part2Q2：n个球队比赛，每两个球队之间进行一场比赛，比赛的场次数m和球队数n之间有什么关系？

n个(n-1)01情境引入Part2Q3：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划的所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？y=20(1+x)2=20x2+40x+2001情境引入Part2观察下列三个函数式，找出它们的共同点：02知识精讲

函数式左边是因变量，右边是关于自变量的整式；且自变量的最高次数是2。二次函数其图像即抛物线二次函数的定义注意：(1)通常，自变量x是任意实数；(2)实际问题中，要注意自变量x的取值范围，eg：y=6x2，x>0。定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，y是因变量。02知识精讲二次函数的一般形式一般形式：一般地，任何一个关于x的二次函数经过整理，都能化成形如y=ax2+bx+c(a≠0)的形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b为一次项系数，c是常数项。02知识精讲注意：要确定二次项系数、一次项系数和常数项，必须先把二次函数化成一般形式。二次函数的概念02知识精讲二次函数的三要素三要素：(1)ax2+bx+c是整式；(2)自变量x的最高次数是2；(3)a≠0。

Q2：y=0x2+1314x+520是二次函数吗？02知识精讲不是，y=0x2+1314x+520=1314x+520，是一次函数Q3：y=(m-1)x2+1314x+520是二次函数吗？不一定，需要分类讨论02知识精讲(1)若m-1=0，即m=1，则y=1314x+520，是一次函数(2)若m-1≠0，即m≠1，符合“a≠0”的要求，是二次函数02知识精讲二次函数完成下列表格：y=ax2+bx+c函数类型参数取值函数表达式一次函数a=0二次函数a≠0b=c=0b≠0,c=0b=0,c≠0y=ax2+bx+c函数类型参数取值函数表达式一次函数a=0y=bx+c二次函数a≠0b=c=0y=ax2b≠0,c=0y=ax2+bxb=0,c≠0y=ax2+c例1、下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（）A．正方体的体积y与棱长x之间的关系B．某商品在6月的售价为30元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系B03典例精析

例2、下列二次函数中，二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，-1，0的是（）A．y=(x-2)(x+1)B．y=(x-1)2-2x2-1C．y=(x+2)(x-3)+6D．

y=(2x-1)2-3(x2-x）A．y=x2-x-2——1，-1，-2×B．y=-x2-2x——-1，-2，0×C．y=x2-x——1，-1，0√D．y=x2-x+1——1，-1，1

×C03典例精析例3、下列各式中，一定是二次函数的有（）(1)y=2x2-4x+3；(2)y=4x3-3x+7；(3)y=(2x-3)(3x-2)-6；(4)y=x2-3x+5；(5)y=ax2+bx+c(a、b、c为常数)；(6)y=(m2+1)x2-2x-3(m为常数)；(7)y=m2+4x-3(m为常数)A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】(1)√；(2)是三次函数，×；(3)整理得：y=6x2-13x，√；(4)√；(5)

a≠0时，才是二次函数，×；(6)

m2+1>0，√；(7)

整理得：y=4x+(m2-3)，是一次函数，×。C03典例精析例4、(1)若y=(2-m)x2+m2-2是二次函数，则m不等于（）A．±2B．2C．-2D．不能确定【分析】2-m≠0，即m≠2B03典例精析

-1注意：m-1≠0千万不能忘

03典例精析例4、(3)m满足什么条件时，y=m2(x2+2x)-(2m+3)x2+(x+1)是关于x的二次函数?解：y=m2(x2+2x)-(2m+3)x2+(x+1)=m2x2+2m2x-2mx2-3x2+x+1=(m2-2m-3)x2+(2m2+1)x+1，由题意可得：m2-2m-3≠0，即(m+1)(m-3)≠0，∴m≠-1且m≠3。03典例精析课后总结定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，y是因变量。注意：(1)通常，自变量x是任意实数；(2)实际问题中，要注意自变量x的取值范围，eg：y=6x2，x>0。一般形式：一般地，任何一个关于x的二次函数经过整理，都能化成形如y=ax2+bx+c(a≠0)的形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b为一次项系数，c是常数项。注意：要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把二次函数化成一般形式。课后总结三要素：(1)ax2+