财务管理基础

第二章财务管理基础

主要考点

1.货币时间价值的计算

1）复利终现值与年金终现值的计算

2）利率的推算：插值法，名义利率与实

际利率的换算

2.风险与收益

1）资产收益率的计算与类型

2）风险的含义、风险对策、风险偏好

3）单项资产和投资组合的风险与收益衡

量

4）系统风险与资本资产定价模型

第一节货币时间价值

一、货币时间价值的含义

1,货币时间价值定义

1）一定量货币资本在不同时点上的价值

量差额;

2）没有风险也没有通货膨胀情况下的社

会平均利润率。

2.货币时间价值产生的依据:货币进入社

会再生产过程后的价值增值（投资收益率的存

在）。

3,货币时间价值计算

1）将某一时点的货币价值金额折算为其

他时点的价值金额,或者是说将不同时点上的

货币价值换算到同一时点上来，以便在不同时

点上的货币价值之间建立一个“经济上等效〃

的关联。

2）换算的依据：收益率。

二、终值和现值的计算

（一）货币时间价值计算的基础概念

1.时间轴

°123n"l

1）以o为起点（表示现在）

2）时间轴上的每一个点代表该期的期末

及下期的期初

2.终值与现值

1）终值（F）：将来值，是现在一定量（一

次性或一系列）的货币（按照某一收益率）折

例如：（F/P,6%,3）=1.1910的含义

是，在收益率为6%的条件下，现在的1元钱

和3年后的1.1910元在经济上是等效的。具

体来说，在投资收益率（资本本钱率）为6%

的条件下，现在投入（筹措）1元钱，3年后

将收回（付出）L191元；或者说，现在投入

（筹措）1元钱，3年后收回（付出）1.1910

元，将获得（承当）每年6%的投资收益率（资

本本钱率）。

2.复利现值次性款项的现值计算

复利现值系数：（1+i）-n=（P/F,i,

n）

含义：在收益率为i的条件下，n年后的

1元钱，和现在的（1+i）f元在经济上等效。

例如,（P/F,6%,3）=0.8396的含义

是,在收益率为6%的条件下,3年后的1元钱,

和现在的0.8396元在经济上是等效的，也就

是说，在投资者眼中的当前价值（内在价值）

为0.8396元；或者说，在收益率为6%的条件

下，若想在3年后获得1元钱现金流入，现在

需要投资0.8396元。

3.复利终值和复利现值互为逆运算,复利

现值系数与复利终值系数互为倒数。

【例题1•计算分析题】

某套住房现在的价格是100万元,预计房

价每年上涨5%o某人打算在第5年末将该住

房买下，为此准备拿出一笔钱进行投资，并准

备将该项投资5年后收回的款项用于购置该

住房。假设该项投资的年复利收益率为4%,

试计算此人现在应一次性投资多少钱,才能保

证5年后投资收回的款项可以买下该套住房。

【正确答案】

第5年末房价=100X(1+5%)5=100X

(F/P,5%,5)=127.63(万元)

现在的投资额=127.63X(1+4%)T=

127.63X(P/F,4%,5)=104.90(万元)

【例题2•计算分析题】

某投资工程需要现在一次投资600万元,

预计在6年后可获得现金净流量1000万元,

投资者要求的必要报酬率（即等风险投资的预

期收益率）为12%,试判断该项投资是否可

行？

【正确答案】

该项投资未来现金流量的现值=1

000X（P/F,12%,6）=506.6（万元）

V投资额600万元

因此，该项投资不可行，可以从以下

不同角度来理解：

1）在收益率为12%的条件下，6年后

的1000万元，在投资者眼中的当前价值

（即该工程的内在价值）为506.6万元,

投资者显然不接受以600万元的代价去

取得它；

2）在等风险投资的预期收益率为

12%的条件下，要想在6年后获得1000

万元，现在只需要投入506.6万元即可,

若投资额超过506.6万元,则投资者的收

益率将低于12%,不如投资于等风险的其

他工程（可获得12%的预期收益率）；

3）在等风险投资的预期收益率为

12%的条件下，现在对等风险工程投资

600万元，在6年后可获得的现金流量为:

600X（F/P,12%,6）=1184.28（万元）

＞该工程预期获得的1000万元，因而投

资者不能接受该项投资。

【例题3•判断题】（2008年）

随着折现率的提高,未来某一款项的现值

将逐渐增加。（）

【正确答案】X

【答案解析】在折现期间不变的情况下,

折现率越高，折现系数则越小，因此，未

来某一款项的现值越小。

（三）年金终值和年金现值-----系列定

期、等额款项的复利终值或现值之和

1.年金：间隔期相等的系列等额收付款。

1）定期：每间隔相等时间（未必是1年）

发生一次

2）等额：每次发生额相等

3）系列：一组（一系列）现金流量

2.年金的应用一一简化运算

对于具有年金形态的一系列现金流量,在

计算其终值或现值之和时,可利用等比数列求

和的方法一次性计算出来,而无需计算每一笔

现金流量的终值或现值，然后再加总。

非年金形式系列现金流量：

]iqo2Q03Q0

0121

F=300+200X（1+i：

年金形式系列现金流量:

[叫0

0123

*F=100+ll

3.年金的主要形式

1）普通年金（后付年金）：从第一期起，

在一定时期内每期期末等额收付

AAAA

01234

2）预付年金（先付年金）：从第一期起,

在一定时期内每期期初等额收付

AAAA

01234

在期数相同时,预付年金与普通年金的区

别仅在于收付款时间的不同（期末VS期初）

3）递延年金：普通年金的特殊形式，隔

若干期后才开始发生的系列等额收付款项

AA

01234

递延期（m）：自第一期末开始，没有年

金发生的期数（第一笔年金发生的期末数减

1）

支付期（n）：有年金发生的期数

4）永续年金：普通年金的特殊形式，无

限期收付（没有到期日）的普通年金，没有终

值

AAAA

01234

4.普通年金终值及偿债基金的计算

1）普通年金终值的计算（A,i,n,求

FA）

①普通年金终值:普通年金最后一次收付

时的本利和，即每次等额收付款项的复利终值

之和。

②普通年金终值系数

1111

1111

01234

F=l+(1+i)+(1+i)2+(1+i)3

+……+(1+i)i(^1A.i.n)

含义：在收益率为i的条件下，n年内每

年年末的1元钱，和第n年末的中元在经济

上是等效的。

例如,(F/A,5%,10)=12.578的含义

是：在收益率为5%的条件下，10年内每年年

末的1元钱,与第10年末的12.578元在经济

上是等效的；或者说，在10年内，每年年末

投入1元钱，第10年末收回12.578元，将获

得5%的收益率。

【例题4•计算分析题】

A矿业公司决定将其一处矿产10年开采权公开

拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。甲公

司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标

书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的

第1年开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开

采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示,

该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元,

在8年末再付给60亿美元。如A公司要求的年投资

回报率到达15%,试比较甲乙两公司所支付的开采

费终值，判断A公司应接受哪个公司的投标？

【正确答案】

甲公司支付开采费的终值

F=10X（F/A,15%,10）=10X20.304

=203.04（亿美元）

乙公司支付开采费的终值

F=40X(F/P,15%,10)+60X(F/P,

15%,2）=40X4.0456+60X1.3225=241.174

（亿美元）

由于乙公司支付的开采费终值高于甲公

司，因此A公司应接受乙公司的投标。

2）年偿债基金的计算（FA,i,n,求A）

——年金终值的逆运算

①年偿债基金：为了在约定的未来某一时

点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须

分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金

终值到达既定金额的年金数额。

②偿债基金系数：年金终值系数的倒数

(A/F

③偿债基金VS复利现值(均依据终值来计

算)

复利现值(P/F)：根据终值计算现在的一

次性款项。

偿债基金(A/F)：根据终值计算从现在开

始的一系列定期、等额款项。

【例题5•计算分析题】

假设银行存款利率为10%,某人方案第5

年末获得10000元本利和，为此拟定了两种

存款方案：

1)现在一次性在银行里存一笔钱？则应

存入多少？

2)若从现在开始，每年年末在银行里存

入一笔等额资金,则每年年末应存入多少钱？

【正确答案】

1)P=10000X(P/F,10%,5)=6209

(元)

2)A=10000X(A/F,10%,5)=10000

4-(F/A,10%,5)=1637.97(元)

5.普通年金现值及年资本回收额的计算

1)普通年金现值的计算(A,i,n,求

PA)

①普通年金现值:将在一定时期内按相同

时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额

折算到第一期期初的现值之和。

②普通年金现值系数

1111

I____I_____I_____I____I

b1234

PA

PA=(1+i)-1+(1+i)-2+(1+i)-

34

+(1+i)"+……+(1+i)一

■1-Q+I尸,伊/4力厚)

i

含义：在收益率为i的条件下，n年内每

年年末的1元钱，和现在的冲元在经济上

是等效的。

例如，（P/A,10%,5）=3.7908的含义

是：在收益率为10%的条件下，5年内每年年

末的1元钱，与现在的3.7908元在经济上是

等效的；也就是说，在投资者眼中的当前价值

（内在价值）为3.7908元；或者说，在收益

率为10%的条件下，若想在5年内每年年末获

得1元钱现金流入,现在需要投资3.7908元；

或者说，现在投入（筹措）3.7908元，在5

年内，每年年末收回（付出）1元钱，将获得

10%的投资收益率（承当10%的资本本钱率）。

【例题6•计算分析题】

延续【例题4】资料，试比较甲乙两公司

所支付的开采费现值,判断A公司应接受哪个

公司的投标？

【正确答案】

甲公司支付开采费的现值

PA=10X（P/A,15%,10）=50.188

（亿美元）

乙公司支付开采费的现值

PB=40+60X（P/F,15%,8）=59.614

（亿美元）

由于乙公司支付的开采费现值高于

甲公司，因此A公司应接受乙公司的投

标。

2）年资本回收额的计算（PA,i,n,求A)

年金现值的逆运算

①年资本回收额:在约定年限内等额回收

初始投入资本或清偿债务的金额

②资本回收系数：年金现值系数的倒数

(A/

③资本回收额VS复利终值（均依据现值

来计算）

复利终值（F/P）：根据现值计算未来的

一次性款项

资本回收额（A/P）：根据现值计算未来

一系列定期、等额款项

【例题7•计算分析题】

某企业向银行借入5年期贷款10000元,

年利率10%,每年复利一次。贝!I：

1）若银行要求该企业在第5年末一次还

清贷款，则企业预计的还款额是多少？

2)若银行要求该企业在5年内，每年年

末等额归还该笔贷款,则企业预计每年年末的

还款额是多少？

【正确答案】

1)F=10000X(F/P,10%,5)=16105

(元)

2)A=10000X(A/P,10%,5)=10000

子(P/A,10%,5)=2637.97(元)

【注意】

年资本回收额和年偿债基金的计算中，有

关“清偿债务〃的区别。

年偿债基金:为了在约定的未来某一时点

清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须

分次等额形成的存款准备金。一一这里的债务

是指将在未来清偿的债务本利和(终值)

年资本回收额:在约定年限内等额回收初

始投入资本或清偿债务的金额。一一这里的债

务是指初始借入的债务本金（现值）

6.预付年金终值与现值的计算

1）在计算终值时，预付年金比普通年金

多复利一次（多计一期利息）：

普通1111

O124

X

11

预

付XXF♦

F预付=F普通X（1+i）=AX[（F/A,i,n

+1）-1]

BP：预付年金终值系数是在普通年金终值

系数基础上，期数加L系数减1的结果。

2）在计算现值时，预付年金比普通年金

少折现一期，或者说，普通年金比预付现金多

折现一期:

普通1111

I__________J_____L____I

£)1234

预付/1111

P

P普通=P预付x（1+D一）整理，得:

P预付=P普通义(1+i)=AX[(P/A,i,n

-1）+1]

BP：预付年金现值系数是在普通年金现值

系数基础上，期数减L系数加1的结果。

【预付年金终现值计算技巧】

无论是预付年金终值还是现值,一律在计

算普通年金终值或现值的基础上，再乘以（1

+i)o

【例题8•多项选择题】(2008年)

以下各项中，其数值等于即付年金终值系

数的有()。

A.(P/A,i,n)X(1+i)

B.{(P/A,i,n-1)+1}

C.(F/A,i,n)X(1+i)

D.{(F/A,i,n+1)-1}

【正确答案】CD

【答案解析】预付年金终值系数是在普通

年金终值系数基础上，期数加1,系数减

1的结果；无论是预付年金终值还是现

值,一律在计算普通年金终值或现值的基

础上，再乘以(1+1),选项CD是答案。

【例题9•单项选择题】(2013年)

(P/A,8%,5)=3.9927,(P/A,8%,6)

=4.6229,(P/A,8%,7)=5.2064,则6

年期、折现率为8%的预付年金现值系数是

()O

A.2.9927B.4.2064

C.4.9927D.6.2064

【正确答案】C

【答案解析】6年期、折现率为8%的预付

年金现值系数=[(P/A,8%,6-1)+1]

=3.9927+1=4.9927。选项C是答案。

【例题10•计算分析题】

某公司打算购置一台设备,有两种付款方

式：一是一次性支付500万元，二是每年初支

付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公

司方案向银行借款用于支付设备款。假设银行

借款年利率为5%,复利计息。请问公司应采

用哪种付款方式？

【正确答案】

方法一：比较付款额的终值

一次性付款额的终值=500X(F/P,

5%,3)=578.80(万元)

分次付款额的终值=200义(F/A,5%,

3)X(1+5%)

=200X[(F/A,5%,4)-1]=662.02

(万元)

方法二：比较付款额的现值

一次性付款额的现值=500(万元)

分次付款额的现值=200X(P/A,5%,

3)X(1+5%)

=200X[(P/A,5%,2)+1]=571.88

(万元)

可见,无论是比较付款额终值还是比

较付款额现值,一次性付款方式总是优于

分次付款方式。

7.递延年金终值与现值的计算

1）递延年金终值的计算一一支付期的普

通年金终值，与递延期无关

1111

134567

oX

F

F=l+(1+i)+(1+i)2+(1+i)3

+……+(1+i)n-1=(F/A,i,n)

2）递延年金现值的计算

(DPA=AX(P/A,I,n)X(P/F,I,n

P*1111

递延期m支付期n

②PA=AX[(P/A,i,m+n)一(P/A,i,

m)]

111111

1

23456

/------------.•.«——

―V—

递延期m支付期n

③P=AX(F/&Qn)X(P/F,I

A—V—‘

F

11

12345

PA

【例题11•计算分析题】

某公司拟购置一处房产,房主提出两种付

款方案:

1)从现在起，每年年初支付200万元，

连续付10次，共2000万元。

2)从第5年开始，每年年初支付250万

元，连续支付10次，共2500万元。

假设该公司的资本本钱率(即最低报酬

率)为10%,你认为该公司应选择哪个方案？

【正确答案】

1)PA=200X[(P/A,10%,9)+11

=1351.80(万元)

或：PA=200X(P/A,10%,10)X

(1+10%)^1351.81(万元)

2)PA=250X(P/A,10%,10)X(P/F,

10%,3)^1154.11(万元)

或：PA=250X[(P/A,10%,13)

-(P/A,10%,3)]"1154.13(万元)

或：PA=250X(F/A,10%,10)X

(P/F,10%,13)^1154.24(万元)

由于第二方案的现值小于第一方案,

因此该公司应选择第二种方案。

8.永续年金现值

1)PA(n-8)=AXi=A/i

2)永续年金的利率：i=A/PA

【例题12•计算分析题】

某优先股，前3年不支付股利，方案从第

4年初开始，无限期每年年初支付每股10元

现金股利。假设必要收益率为10%,则该优先

股的价值为多少？

【正确答案】

第一笔年金发生于第3年末(第4年初),

则递延期=2,支付期为无穷大，则：

V=(104-10%)X(P/F,10%,2)=82.64

(元)

【例题13•计算分析题】

某永续年金，每间隔5年支付300元，假

设折现率为年利率14%,计算其现值。

【正确答案】

方法一

将每间隔5年支付一次的年金,换算

为每年支付一次的年金，然后用年利率

14%去折现：

将每5年末支付一次的年金300元视

为5年期的年金终值,利用偿债基金的计

算方法计算每年支付一次的年金：

每年支付一次的年金=300/(F/A,

14%,5）=45.39（元）

永续年金现值=45.39/14%=324.21

（元）

方法二

将折现率一一年利率14%,换算为5

年期的利率,去折现每5年发生一笔的永

续年金300元：

5年期的利率=（F/P,14%,5）-1

=1.9254-1=92.54%

即：每年获得14%的收益率，等效于

每5年获得92.54%的收益率。

永续年金现值=300/92.54%=

324.18（元）

三、利率的计算

（一）插值法

例如，张先生要承租某店面开办一个餐

馆，租期为3年。业主要求现在一次支付租金

30000元，或3年后一次性支付租金50000

元。若银行的贷款利率为5%,问张先生3年

后付款是否合算？

【解析】

1.确定期数、利率未知的货币时间价值系

数

由：30000X(F/P,i,3)=50000(元),

可知：

(F/P,i,3)=50000/30000=1.666667

2.查相应的货币时间价值系数表,确定在

相应期数的一行中，该系数位于哪两个相邻系

数之间，以及这两个相邻系数对应的利率：

(F/P,18%,3)=1.643032(F/P,19%,

3)=1.685159

3,利用比例关系（相似三角形原理），求

解利率i

18%]1l.643032p

iJ>1.666667J>

19%J1.685159一

z-18%_1.666667-1643032

19%-18%-1,685159-1.643032

解得：i=

1.666667-1643032

18%+x.19%-18%

1.685159-13.643032

18.55%>银行贷款利率5%,延期支付租金不

合算。

假设前例中，业主要求张先生不是3年后

一次支付，而是3年每年年末支付12000元,

那么张先生是现在一次付清还是分3次付清

更为合算？

【解析】

1.确定期数为3年、利率未知的年金现值

系数：

由：12000X(P/A,i,3)=30000(元)，

可知：

(P/A,i,3)=30000/12000=2.5

2.查年金现值价值系数表,确定在期数为

3的一行中，系数2.5位于哪两个相邻系数之

间，以及这两个相邻系数的折现率：

(P/A,9%,3)=2.5313(P/A,10%,

3)=2.4869

3.利用比例关系(相似三角形原理)，求

解利率i

9%]2.

iJ>2.5j卜

10%^2.4869,

〜9%_2.5-2.5313

10%-9%*2.4869-2^313

2.5-2.5313

9%+x"0%—9%

解得：i=2.4869-2.5313

9.71%

或者:

j-10%_2.5-24869

9%-10%-15313-2^4869

2.5-2.4869

10%+x(9%—10%i

解得:1=2.5313—2.4869

9.71%

可见，如果分3次付清，3年支付款项的

利率相当于9.71%,因此更合算的方式是张先

生按5%的利率贷款，现在一次付清。

（二）名义利率（票面利率）与实际利率

（投资者得到利息回报的真实利率）

1.一年屡次计息时的名义利率与实际利

率

1）名义利率：1年内计息屡次（计息期

短于1年）的年利率。

例如，年利率10%,1年复利2次（半年

复利一次）。

2）实际利率：1年计息1次（计息期等

于1年）的年利率。

例如，年利率10%,一年复利一次。

3）名义利率与实际利率的换算

①换算的性质：将1年内复利屡次的名义

利率,换算成与之等效的1年复利一次的实际

利率。

例如，将名义利率“年利率10%,1年复

利2次〃换算成实际利率，就是求：

年利率10%,1年复利2次=年利率？，1

年复利1次。

【解析】

100X（1+10%/2）2=100X（1+i）

i=（1+10%/2）2—1=10.25%

②换算公式

实际利率=（1+名义利率/每年复利次

数）每年复利次数_]

2.通货膨胀情况下的名义利率与实际利

率

1）名义利率：央行或其它提供资金借贷

的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率,

即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比

率,也就是包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）

风险的利率。

2）实际利率：剔除通货膨胀率后储户或

投资者得到利息回报的真实利率。

3）名义利率与实际利率之间的关系

1+名义利率=（1+实际利率）X（1+

通货膨胀率），即：

1+名义利率

实际利率=-1

1+通货膨胀

例如，2012年我国商业银行一年期存款

年利率为3%,假设通货膨胀率为2%,则:

1+3X

实际利率=----：——1=0.98%

1+2%

如果上例中通货膨胀率为4%,贝（J：

f21+北

实际利率=--------1=-0.96%

1+4«

【例题14•判断题】（2013年）

当通货膨胀率大于名义利率时,实际利率

为负值。（）

【正确答案】V

【答案解析】实际利率=（1+名义利率）

/（1+通货膨胀率）-1。因此当通货膨

胀率大于名义利率时，实际利率为负值。

此题的表述正确。

第二节风险与收益

一、资产的收益与收益率

（一）资产收益的含义与计算

1.资产收益:资产的价值在一定时期的增

值，有两种表述方式:

1）资产的收益额：资产价值在一定期限

内的增值量，来源于两局部:

①期限内资产的现金净收入,如利息或股

利;

②期末资产价值（或市场价格）相对于期

初价值（价格）的升值，即资本利得。

2）资产的收益率：资产增值量与期初资

产价值（价格）的比值，包括两局部：

①利息（股息）的收益率；

②资本利得的收益率。

【注意】对于计算期限短于或长于一年的

资产,在计算收益率时一般要将不同期限的收

益率转化成年收益率。

2.单期资产的收益率

资产价值（价格）的增值

期初资产价值（价格）

利息（股息）收益♦资本利得

期初资产价值（价格）

=利息（股息）收益率+资本利得收益率

（二）资产收益率的类型

1.实际收益率

已经实现或者确定可以实现的资产收益

率，即已实现或确定可以实现的利息（股息）

率与资本利得收益率之和。当存在通货膨胀

时，还应当扣除通货膨胀率的影响。

2,预期收益率（期望收益率）：在不确定

的条件下,预测的某资产未来可能实现的收益

率，预测方法包括：

1）各种可能情况下收益率的加权平均，

权数是各种可能情况发生的概率，即:

预期收益率E（R）=EPiXRi

2）事后收益率（即历史数据）的加权平

均一简便易用，用于预测有局限性

①将历史数据按照不同的经济状况分类;

例如，经济良好、一般、经济较差。

②计算发生在各类经济状况下的收益率

观测值的百分比,作为各类经济状况可能出现

的概率；

例如,假定收集了历史上的100个收益率

的观测值，其中，发生在“经济良好〃情况下

的有30个，发生在“一般〃和“经济较差〃

情况下的各有50个和20个,那么可估计经济

情况出现良好、一般和较差的概率分别为

30%、50%和20%。

③计算各类经济情况下所有收益率观测

值的平均值，作为该类情况下的收益率;

例如，将经济良好情况下所有30个收益

率观测值的平均值（假设为10%）作为经济良

好情况下的收益率，同样，计算另两类经济情

况下观测值的平均值（假设分别是8%和5%）o

④计算各类情况下收益率的加权平均值,

得到预期收益率。

例如：前例中预期收益率=30%X10%+

50%X8%+20%X5%=8%o

3）历史收益率的算术平均一一假定所有

历史收益率的观察值出现的概率相等

3.必要收益率（最低必要报酬率、最低要

求的收益率）：（全体）投资者对某资产合理

要求的最低收益率。

在投资者为风险回避者的情况下:必要收

益率=无风险收益率+风险收益率

1）无风险收益率（无风险利率）=纯粹

利率（资金的时间价值）+通货膨胀补贴率

①无风险资产:不存在违约风险和再投资

收益率的不确定性。

②无风险利率：一般用国债的利率表示,

该国债应该与所分析的资产的现金流量有相

同的期限。为方便起见，通常用短期国债的利

率近似地代替无风险收益率。

2）风险收益率（风险溢价）：某资产持

有者（风险回避者）因承当该资产的风险而要

求的超过无风险利率的额外收益，由两个因素

决定：

①风险的大小一一投资者承当的风险越

高，要求的风险收益率越大；

②投资者对风险的偏好（风险回避程度）

——投资者越厌恶风险,要求的风险收益率越

大。

二、资产的风险及其衡量

（一）风险的概念

1.一般定义：收益的不确定性。

2.财务管理角度的风险

企业在各项财务活动过程中，由于各种难

以预料或无法控制的因素作用，使企业的实际

收益与预计收益发生背离,从而蒙受经济损失

的可能性。

（二）风险衡量

1.概率分布

1）概率（Pi）:随机事件发生的可能性;

M

0WPW1；

2）概率分布

离散不连续的概率分布，概率分布在各

型分个特定的点（指X值）上，其分布

布中的概率是可数的

连续概率分布在连续图像的两点之间的

型分区间上，其分布中的概率是不可数

布的

2.期望值一一衡量预期收益的指标,不反

映风险

1）公式:

2）含义：用于反映预计收益的平均化,

在各种不确定性因素影响下,它代表着投资者

的合理预期。

例如，A、B两个工程的预期报酬率及其

概率分布如下:

发生概A工程预期报酬B工程预期报酬

率率率

0.510%24%

0.512%-2%

则A、B两个工程的期望值分别为：

期望值（A）=0.5X10%+0.5X12%=11%

期望值（B）=0.5X24%+0.5X（-2%）

=11%

3.（随机变量与期望值之间的）离散程度

衡量风险

x_2

/=二名-回tPi

1）方差:

2）标准离差（标准差或均方差）：方差

的算术平方根。

标准离差是绝对数,适用于期望值相同的

工程的风险比较,标准离差越大,风险越大（随

机变量偏离期望值的幅度越大）。

例如，前述A、B两个工程的标准差为：

标准离差（A）=

(1。％—11%)XQ.5+—xo.5=i%

标准离差（B）=

22

(24%—11%)XQ.5+X0.5=13%

即：B工程风险大于A工程。

3）标准离差率V=标准离差+期望值

标准离差率是相对数,适用于期望值不同

的工程的风险比较，标准离差率越大，风险越

大。

例如，前例中A、B两个工程的标准离差

率为:

标准离差率（A）=1%/11%=0.091

标准离差率（B）=13%/11%=1.182

【例题15•单项选择题】（2009年）

已经甲乙两个方案投资收益率的期望值

分别为10%和12%,两个方案都存在投资风险,

在比较甲乙两方案风险大小时应使用的指标

是（）。

A.标准离差率

B.标准差

C.协方差

D.方差

【正确答案】A

【答案解析】在两个方案投资收益率的期

望值不相同的情况下,应该用标准离差率

来比较两个方案的风险，选项A是答案。

（三）风险对策

风

险

含义

对

策

躲

避风险所造成的损失不能由该工程可能

风获得利润予以抵消时，应躲避风险。

险

减

L控制风险因素，减少风险的发生；

少

2.控制风险发生的频率和降低风险损

风

害程度。

险

以一定代价（如保险费、赢利时机、

转担保费和利息等），采取某种方式（如

移参加保险、信用担保、租赁经营、套

风期交易、票据贴现等），将风险损失

险转嫁给他人承当，以防止可能给企业

带来灾难性损失。

接L风险自担：指风险损失发生时，直

受接将损失摊入本钱或费用，或冲减利

风润;

险2.风险自保：企业预留一笔风险金或

随着生产经营的进行，有方案地计提

资产减值准备等。

【例题16•单项选择题】(2009年)

企业进行多元化投资，其目的之一是

()O

A.追求风险B.消除风险C.减

少风险D.接受风险

『正确答案」C

r答案解析J非系统风险可以通过投资组

合进行分散,所以企业进行了多元化投资

的目的之一是减少风险,系统风险是不能

被分散的，所以风险不可能被消除，选项

C是答案。

【例题17•单项选择题】（2013年）

以下各种风险应对措施中，能够转移风险

的是（）。

A.业务外包B.多元化投资C.

放弃亏损工程D.计提资产减值准备

『正确答案』A

『答案解析」业务外包是转移风险的措

施，选项A是答案；多元化投资是减少风

险的措施,放弃亏损工程是躲避风险的措

施，计提资产减值准备是接受风险的措

施，选项BCD排除。

（四）风险偏好

1.风险回避者一一一般情况

1）预期收益率相同时，偏好低风险；风

险相同时，偏好高预期收益率；

2）承当风险时，要求获得额外收益（风

险收益率），取决于:

①风险的大小：风险越高，要求的风险收

益越高一一风险收益率与风险程度正相关

②投资者对风险的偏好（风险回避程度）:

对风险回避的愿望越强烈，要求的风险收益就

越高一一风险收益率与风险回避程度正相关

2.风险追求者：主动追求风险，预期收益

相同时，选择风险大的，这样会带来更大的效

用。

3.风险中立者：既不回避风险，也不主动

追求风险,选择资产的唯一标准是预期收益的

大小，而不管风险状况如何，即预期收益相同

的资产将给他们带来同样的效用。

【例题18•单项选择题】（2008年）

某投资者选择资产的唯一标准是预期收

益的大小，而不管风险状况如何，则该投资者

属于（）。

A.风险爱好者B.风险回避者

C.风险追求者D.风险中立者

「正确答案」D

『答案解析』风险中立者既不回避风险,

也不主动追求风险。他们选择资产的唯一

标准是预期收益的大小,而不管风险状况

如何,这是因为所有预期收益相同的资产

将给他们带来同样的效用，选项D是答

案。

三、证券资产组合的风险与收益

（一）证券资产组合的风险与收益特征

1.证券资产组合的预期收益率是组合内

各种资产收益率的加权平均数,其权数为各种

资产在组合中的价值比例，即：E(RP)=£

WiXE(Ri)

【注意】证券资产组合的预期收益率表现

为组合内各资产预期收益率的加权平均值,意

味着组合没有改变收益。

【例题19•计算分析题】

A、B两种证券收益率的预测信息如下:

可能的情证券A的收益证券B的收益

某投资者拟构建一个由A、B两种证券构

成的投资组合，两种证券的投资比重为6:4。

要求：计算该投资组合的预期收益率。

『正确答案」

证券A的预期收益率=15%X0.5+

10%X0.3+5%X0.2=ll.5%

证券B的预期收益率=20%X0.5+

10%X0.3+（-10%）X0.2=11%

投资组合的预期收益率=1L5%X

60%+ll%X40%=11.3%

2•通常，证券资产组合的风险（标准差）

小于组合内各资产的风险（标准差）的加权平

均值，意味着组合能够降低（分散）风险。

【注意】

证券资产组合降低风险的标志:证券资产

组合的风险V组合内各资产的风险（标准差）

的加权平均值

例如，某投资组合由10种股票组成。这

10种股票的预期收益率相同，均为10%；风险

（标准差）相同，均为5%。

由于组合的预期收益率始终是组合内各

资产预期收益率的加权平均,显然无论如何安

排10种股票的投资比重，权数（投资比重）

之和始终为L因此组合的预期收益率始终是

10%不变。

但由于组合的标准差（风险）通常小于组

合内各资产标准差的加权平均值（5%）,因此

组合能够在不改变收益的前提下降低风险。

（二）证券资产组合风险及其衡量

1.证券资产收益率的相关性与风险分散

假设某投资组合由通用汽车公司和美孚

石油公司的股票组成，投资比重各为50%,通

用汽车公司和美孚石油公司股票的收益率均

受到原油市场价格变动的影响，有关情况如

下:

原油市场价格变预期

上涨下跌标准

动情况收益

差

概率0.50.5率

通用汽车公司股

8%12%10%2%

票收益率

美孚石油公司股

12%8%10%2%

票收益率

投资组合预期收

10%10%10%0

益率

可以看出，两家公司股票具有相同的预期

收益率和标准差（风险）。同时，两家公司股

票收益率的变动方向和变动幅度相反,呈现完

全负相关的关系。

完全负相关的两支股票所构成的投资组

合，预期收益率没有改变，但有一种组合能够

标准差（风险）降低为0。

【推论1】

两种证券收益率的变化方向和变化幅度

完全相反，即完全负相关时（相关系数p=一

1），任何一种证券收益率的变动会被另一种

证券收益率的反向变动所抵消，组合风险可以

为0,或者说风险可以被投资组合完全分散。

假设某投资组合由通用汽车公司和福特

汽车公司的股票组成，投资比重各为50%,通

用汽车公司和福特汽车公司股票的收益率均

受到原油市场价格变动的影响，有关情况如

下:

原油市场价格预期标准

上涨下跌

变动情况收益差

概率0.50.5率

通用汽车公司

8%12%10%2%

股票收益率

福特汽车公司

8%12%10%2%

股票收益率

投资组合预期

8%12%10%2%

收益率

可以看出，两家公司股票具有相同的预期

收益率和标准差（风险）。同时，两家公司股

票收益率的变动方向和变动幅度完全相同，呈

现完全正相关的关系。

完全正相关的两支股票所构成的投资组

合，预期收益率没有改变，标准差（风险）也

没有改变。

【推论21

两种证券收益率的变化方向和变化幅度

完全相同，即完全正相关时（相关系数p=+

1）,两种证券收益率的变动完全不能相互抵

消，组合风险不变，或者说投资组合不产生风

险分散效应。

【结论】

理论上，相关系数的取值范围为：

相关系数W+L由此可推出：0W组合风险W

不变。

现实中，不存在收益率完全正相关或完全

负相关的证券，即相关系数的取值范围为：一

IV相关系数V+L由此可推出：0V组合风

险V不变,即：

现实中，证券资产组合一定能够分散风险

（非系统风险、公司风险、可分散风险），但

不能够完全消除风险（系统风险、市场风险、

不可分散风险）。

随着证券资产组合中资产个数的增加,证

券资产组合的风险会逐渐降低，当资产的个数

增加到一定程度时,证券资产组合的风险程度

将趋于平稳,这时组合风险的降低将非常缓慢

直到不再降低。一一组合并非越大越好！

【例题20•判断题】(2008年)

在风险分散过程中，随着资产组合中资产

数目的增加，分散风险的效应会越来越明显。

()

「正确答案」X

『答案解析」组合内资产种类越多，风险

分散效应越强。当资产的个数增加到一定

程度时,证券资产组合的风险程度将趋于

平稳,这时组合风险的降低将非常缓慢直

到不再降低。

2.两种证券资产组合的收益率的方差（风

险）

1）公式

0；=W泣+W睡+2也”AROAOB

2

O)A,BO)(WBB)+

=(WAA+2P(WAAO

(WBOB)2

2)假设两种证券完全正相关，即PA,B=

+1,则:

两种证券组合的方差=WA2-OA2+

22

2•WA•oA•WB•。B+WB•。B=(WA。A+WB

oB)2

两种证券组合的标准差=3人。A+WBOB

即：组合的标准差（风险）等于组合内各

项资产的标准差（风险）的加权平均值一一风

险不变。

3）假设两种证券完全负相关，即PA,B=

-L则:

2

两种证券组合的方差=（WAOA-WBOB）

两种证券组合的标准差=|WAOA-WB。B

令|WA。A—WB。B|=0,得：WA/WB=QB/。

A,BP：

即：两种资产完全负相关时，只有一种组

合（满足WA/WB=OB/。A）能够完全抵消风险。

【例题21•多项选择题】

有两种证券构成的组合，以下有关组合中

两种证券的相关系数的表述中，正确的有

()O

A.当相关系数=+1时，证券组合无法分

散任何风险

B.当相关系数=0时，证券组合只能分散

一局部风险

C.当相关系数=-1时，存在可以分散全

部风险的证券组合

D.当相关系数小于0时,相关系数的绝对

值越大，证券组合的风险分散效应越弱

「正确答案」ABC

『答案解析J相关系数的取值范围为：一

1/相关系数P<+L由此可推出：0/

组合风险W不变，由此可推出选项ABC

正确；相关系数为负值时，绝对值越大,

越接近于一1,风险分散效应越强，选项

D错误。

【例题22•判断题】（2007年）

证券组合风险的大小,等于组合中各个证

券风险的加权平均数。（）

『正确答案』X

「答案解析」只有证券之间的相关系数为

1（即完全正相关）时，证券组合的风险

才等于组合中各个证券风险的加权平均

数。

风险的分类

（一）系统风险与非系统风险

含义产生因素

影响所有资产、

系统风险

不能通过资产

（不可分影响整个市场

组合而消除的

散风险、的风险因素所

风险，不同公司

市场风引起

受影响程度不

险）

同，用B衡量

特定企业或特

非系统风由于某种特定

定行业所特有

险（可分原因对某特定

的，与政治、经

散风险、资产收益率造

济和其他影响

公司风成影响的可能

所有资产的市

险）性

场因素无关

（二）经营风险与财务风险

含义产生因素

生产经营方面（供产

投资和经

经营风销环节）的原因给企

营活动的

险业目标带来不利影响

结果

的可能性

财务风由于举债而给企业目债务筹资

险标带来的可能影响活动的结

（筹资果

风险）

【例题23•单项选择题】

以下事项中，能够改变特定企业非系统风

险的是（）。

A.竞争对手被外资并购

B.国家参加世界贸易组织

C.汇率波动

D.货币政策变化

『正确答案」A

『答案解析」竞争对手被外资并购属于特

定企业或特定行业所特有的因素，选项A

是答案。

五、资本资产定价模型

（一）系统风险及其衡量

1.市场组合:市场上所有资产组成的组合

最充分的组合，没有非系统风险。

1）市场组合收益率Rm：市场平均收益率,

通常用股票价格指数的收益率来代替O

2）市场组合的风险：代表市场整体的风

险，即市场风险或系统风险，用市场组合收益

率的方差心衡量。

2.单项资产的系统风险系数（8系数）

1）含义

①单项资产收益率的变动受市场平均收

益率变动的影响程度；

②相对于市场组合的平均风险（8=1）

而言,单项资产所含的系统风险的大小相当于

市场组合平均风险的倍数。

B=l：该资产的收益率与市场平均收益

率同方向、同比例的变化，即该资产所含的系

统风险与市场组合的风险一致；

3>1：该资产收益率的变动幅度大于市

场组合收益率的变动幅度,即该资产所含的系

统风险大于市场组合风险；

0<1：该资产收益率的变动幅度小于市

场组合收益率的变动幅度,即该资产所含的系

统风险小于市场组合的风险。

2）定义公式

A=二2=2-=%»X——

工/4

其中：

C。/（《，&）=月避54表示

某资产收益率与市场组合收益率的协方差。

6>0：该资产收益率的变化方向与市场

平均收益率的变化方向一致;

0<0：该资产收益率的变化方向与市场

平均收益率的变化方向相反。

3.证券资产组合的系统风险系数（组合B

系数）：组合内各项资产B系数（系统风险）

的加权平均值，权数为各项资产的投资比重,

说明系统风险无法被分散，即：

【例题24•多项选择题】

以下关于B系数的说法中，正确的有

()。

A.投资组合的8系数一定会比组合中任

一单只证券的B系数低

B.B系数可以为负数

C.某资产的B系数取决于该资产收益率

与市场组合收益率之间的相关性,与该资产的

标准差无关

D.B系数只衡量系统风险,而标准差则衡

量包括系统风险与非系统风险在内的全部风

险

「正确答案」BD

「答案解析」投资组合的B系数是组合中

个别证券B系数的加权平均值,不会比组

合中任一单只证券的8系数低，选项A

错误；B系数由某项资产收益率的标准差

（个别风险）、市场组合收益率的标准差

及该资产与市场组合的相关系数决定,选

项C错误，由于标准差不可能出现负值,

而相关系数可能为负，因此B系数也可能

出现负值,说明该项资产的收益率与市场

组合收益率反向变动，选项B正确；B系

数是衡量系统风险的指标,标准差是衡量

整体风险的指标，选项D正确。

（二）资本资产定价模型与证券市场线

1.核心关系式

1）必要收益率=无风险收益率+（系统）

风险收益率

=无风险收益率+系统风险水平（B系

数）X市场风险溢酬

=Rf+BX（『Rf）

2）市场风险溢酬（Rm-Rf）

①承当市场平均风险（8=1）所要求获

得的补偿，即市场组合要求获得的风险补偿,

表现为承当市场平均风险（8=1）时的必要

收益率（市场组合收益率）K超过无风险利率

Rf的差额；

②反映市场作为整体对（系统）风险的平

均“容忍〃程度或厌恶程度，对（系统）风险

越是厌恶和回避，市场风险溢酬越大。

3）（系统）风险收益率=BX（Rm-Rf）

某证券的系统风险水平是市场组合（市场

平均水平）的B倍，则该证券所应获得的系统

风险收益率也应该是市场组合的B倍。

例如，假设无风险收益率为6%,市场组

合收益率为10%,某股票的8=2,贝!|：市场

风险溢酬（市场组合的风险收益率）为10%—

6%=4%；该股票的风险收益率为2X4%=8%；

必要收益率为：R=6%+2X（10%-6%）=14%o

2.资本资产定价模型的经济意义一一必

要收益率是系统风险的函数

影响必要收益率的因素包括:无风险利率

Rf、系统风险水平B、市场风险溢酬（Rm-Rf）；

其中，唯一与单项资产相关的是8系数,说明:

只有系统风险才有资格要求补偿（非系统

风险可以通过证券资产组合被消除