2025-2026学年河南省鹤壁市淇县一中数学高二上期末联考模拟试题含解析

2025-2026学年河南省鹤壁市淇县一中数学高二上期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数在区间有且仅有2个极值点，则m的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A. B.C. D.3．点到直线的距离为A.1 B.2C.3 D.44．在等差数列中，，则（）A.9 B.6C.3 D.15．已知直线平分圆C：，则最小值为（）A.3 B.C. D.6．下列求导不正确的是（）A B.C. D.7．已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是A. B.C. D.8．已知不等式只有一个整数解，则m的取值范围是（）A. B.C. D.9．2021年小林大学毕业后，9月1日开始工作，他决定给自己开一张储蓄银行卡，每月的10号存钱至该银行卡（假设当天存钱次日到账）.2021年9月10日他给卡上存入1元，以后每月存的钱数比上个月多一倍，则他这张银行卡账上存钱总额（不含银行利息）首次达到1万元的时间为（）A.2022年12月11日 B.2022年11月11日C.2022年10月11日 D.2022年9月11日10．已知圆M的圆心在直线上，且点，在M上，则M的方程为（）A. B.C. D.11．南宋数学家杨辉在《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23，则该数列的第31项为（）A.336 B.467C.483 D.60112．设双曲线的实轴长为8，一条渐近线为，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题，恒成立是假命题，则实数a取值范围是________________14．在棱长为2的正方体中，点P是直线上的一个动点，点Q在平面上，则的最小值为________.15．在空间直角坐标系中，已知向量，则的值为__________.16．某公司青年、中年、老年员工的人数之比为10∶8∶7，从中抽取100名作为样本，若每人被抽中的概率是0.2，则该公司青年员工的人数为__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某校高三年级进行了一次数学测试，全年级学生的成绩都落在区间内，其成绩的频率分布直方图如图所示，若（1）求a，b的值；（2）若成绩落在区间内的人数为36人，请估计该校高三学生的人数18．（12分）排一张有6个歌唱节目和5个舞蹈节目的演出节目单.（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？19．（12分）已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且经过点.（1）求的标准方程；（2）的右顶点为，过右焦点的直线与交于不同的两点，，求面积的最大值.20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，，直线垂直于平面分别为的中点，直线与相交于点.（1）证明：与不垂直；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）已知抛物线：上的点到其准线的距离为5.（1）求抛物线的方程；（2）已知为原点，点在抛物线上，若的面积为6，求点的坐标.22．（10分）已知抛物线过点.（1）求抛物线方程；（2）若直线与抛物线交于两点两点在轴的两侧，且，求证：过定点.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据导数的性质，结合余弦型函数的性质、极值的定义进行求解即可.【详解】由，，因为在区间有且仅有2个极值点，所以令，解得，因此有，故选：A2、D【解析】设直线倾斜角为，则，即可求出.【详解】设直线的倾斜角为，则，又因为，所以.故选：D.3、B【解析】直接利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】，答案为B【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于简单题.4、A【解析】直接由等差中项得到结果.详解】由得.故选：A.5、D【解析】根据直线过圆心求得，再利用基本不等式求和的最小值即可.【详解】根据题意，直线过点，即，则，当且仅当，即时取得最小值.故选：D.6、C【解析】由导数的运算法则、复合函数的求导法则计算后可判断【详解】A：；B：；C：；D：故选：C7、A【解析】由，函数在上均为增函数，恒成立，,设，则，又设，则满足线性约束条件，画出可行域如图所示，由图象可知在点取最大值为，在点取最小值.则的取值范围是，故答案选A考点：利用导数研究函数的性质，简单的线性规划8、B【解析】依据导函数得到函数的单调性，数形结合去求解即可解决.【详解】不等式只有一个整数解，可化为只有一个整数解令，则当时，，单调递增；当时，，单调递减，则当时，取最大值，当时，恒成立，的草图如下：，，则若只有一个整数解，则，即故不等式只有一个整数解，则m的取值范围是故选：B9、C【解析】分析可得每月所存钱数依次成首项为1，公比为2的等比数列，其前n项和为，分析首次达到1万元的值，即得解【详解】依题意可知，小林从第一个月开始，每月所存钱数依次成首项为1，公比为2的等比数列，其前n项和为.因为为增函数，且，所以第14个月的10号存完钱后，他这张银行卡账上存钱总额首次达到1万元，即2022年10月11日他这张银行卡账上存钱总额首次达到1万元.故选：C10、C【解析】由题设写出的中垂线，求其与的交点即得圆心坐标，再应用两点距离公式求半径，即可得圆的方程.【详解】因为点，在M上，所以圆心在的中垂线上由，解得，即圆心为，则半径，所以M的方程为故选：C11、B【解析】先由递推关系利用累加法求出通项公式，直接带入即可求得.【详解】根据题意，数列2，3，5，8，12，17，23……满足，，所以该数列的第31项为.故选：B12、D【解析】双曲线的实轴长为，渐近线方程为，代入解析式即可得到结果.【详解】双曲线的实轴长为8，即，，渐近线方程为，进而得到双曲线方程为.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由命题为假命题可得命题为真命题，由此可求a范围.【详解】∵命题，恒成立是假命题，∴，，∴，，又函数在为减函数，∴，∴，∴实数a的取值范围是,故答案为：.14、【解析】数形结合分析出的最小值为点到平面的距离，然后利用等体积法求出距离即可.【详解】因为，且平面，平面，所以平面，所以的最小值为点到平面的距离，设到平面的距离为，则，所以，即，解得，故答案为：.15、【解析】由题知，进而根据向量数量积运算的坐标表示求解即可.【详解】解：因为向量，所以，所以故答案为：16、200【解析】先根据分层抽样的方法计算出该单位青年职工应抽取的人数，进而算出青年职工的总人数.【详解】由题意，从中抽取100名员工作为样本，需要从该单位青年职工中抽取（人）.因为每人被抽中的概率是0.2，所以青年职工共有（人）.故答案：200.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）人【解析】（1）由频率分布直方图的性质求得，结合，即可求得的值；（2）由频率分布直方图求得落在区间内的概率，进而求得该校高三年级的人数【小问1详解】解：由频率分布直方图的性质，可得：，可得，又由，可得解得；【小问2详解】解：由频率分布直方图可得，成绩落在区间内的概率为，则该校高三年级的人数为（人）18、（1）（2）【解析】(1)用插空法，现排唱歌，利用产生的空排跳舞；（2）先排唱歌再排舞蹈.【小问1详解】解：先排歌唱节目有种，歌唱节目之间以及两端共有7个空位，从中选5个放入舞蹈节目，共有种方法，所以任何两个舞蹈节目不相邻的排法有种方法.【小问2详解】解：先排舞蹈节目有种方法，在舞蹈节目之间以及两端共有6个空位，恰好供6个歌唱节目放入.所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有种方法.19、（1）；（2）【解析】（1）利用已知条件，结合椭圆方程求出，即可得到椭圆方程（2）设出直线方程，联立椭圆与直线方程，利用韦达定理，弦长公式，列出三角形的面积，再利用基本不等式转化求解即可【详解】（1）解：由题意解得，，所以椭圆的标准方程为（2）点，右焦点，由题意知直线的斜率不为0，故设的方程为，，，联立方程得消去，整理得，∴，，，，当且仅当时等号成立，此时：，所以面积的最大值为【点睛】本题考查椭圆的性质和方程的求法，考查联立直线方程和椭圆方程消去未知数，运用韦达定理化简整理和运算能力，属于中档题20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，求出点的坐标，计算得出，即可证得结论成立；或利用反证法；（2）利用空间向量法即求.【小问1详解】方法一：如图以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、设，因为，，因为，所以，得，即点，因为，，所以，故与不垂直方法二：假设与垂直，又直线平面平面，所以.而与相交，所以平面又平面，从而又已知是正方形，所以与不垂直，这产生矛盾，所以假设不成立，即与不垂直得证.【小问2详解】设平面的法向量为，又，因为，所以，令，得.设平面的法向量为，因为，所以，令，得.因为.显然二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值是.21、（1）（2）或【解析】（1）结合抛物线的定义求得，由此求得抛物线的方程.（2）设，根据三角形的面积列方程，求得的值，进而求得点的坐标.【小问1详解】由抛物线的方程可得其准线方程，依抛物线的性质得，解得.∴抛物线的方程为.【小问2详解】将代入