初中三角函数专项练习题及答案

初中三角函数基础检测题得分

（一）精心选一选（共36分）

1.在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）

A.缩小2倍B.扩大2倍G不变D.不能确定

2、在Rt/XABC中，ZC=900,BC=4,sinA=Q,AC=（）

A.3B.4C.5D.6

3、若NA是锐角，且sinA=匚I,则（）

A.00<ZA<300B.300<ZA<450C.450<ZA<600D.600<ZA<900

4、若cosA=匚则□二（）

A.□B.□C.□D.O

5.在AABC中，NA:ZB:ZC=1:1:2,贝Ia:b:c=()

A.1:1:2B.1:1:□C.1:1;QD、1:1:口

6、在RtZiABC中，ZC=900,则下列式子成立的是（）

A.sinA=sinBB.sinA=cosBC.tanA=tanBD.cosA=tanB

7,已知RtZkABC中，ZC=90°,AC=2,BC=3,则下列各式中，正确的是（）

A.sinB=DB.cosB=nC.tanB=DD.tanB=D

8.点（-sin60°,cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）

A.（□,□）B.（-□,口）C.（-□,-□）D.（-□,-□）

9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣.□某同学站在离

旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°,□若这位同学的目高

1。6米，则旗杆的高度约为（）

A.6。9米B.8。5米C.10o3米D.12.0米

10.王英同学从A地沿北偏西60&方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此

时王英同学离A地（）

（A）5Q^m（B）100m

（C）150m（D）i。。鸟

IL如图1,在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到

点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（）

Ao82米Bo163米C.52米D.70米

12.一般轮船由海平面上A地出发向南偏西409的方向行驶40海里到达B地，再由B

地向北偏西10。的方向行驶40海里到达C地，则A.C两地相距（）.

（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里

（二）细心填一填（共33分）

1.在RtZkABC中,NC=90°,AB=5,AC=3,则sinB=.

2.在aABC中，若BC=IZI,AB=Q,AC=3,则cosA=.

3.在aABC中，AB=,AC=Q,NB=30°,则NBAC的度数是.

4.如图，如果AAPB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A'P'B,且BP=2,那么PP'

的长为,（不取近似值。以下数据供解题使用：sin15°=□,cos15°=□）

5.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、

乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西

度.

第4题图

6.如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4口单位，到达B点后观察到原点。在它的南

偏东60°的方向上，则原来A的坐标为结果保留根号）.

7.求值：sin260°+cos260°=,

8.在直角三角形ABC中，ZA=Q,BC=13,AB=12,则口

9.根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为m（结果精确的到0.01m）.（可用计算器

求，也可用下列参考数据求：sin43°^0o6802,sin40°=0。6428,cos43°~0.7341,cos40°*0,7660,

tan43°弋0。9325,tan40°弋0。8391)

10.如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为a,高度BC为米(结

果用含a的三角比表示).

11.如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，口这时测得大

树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米。(保留两个

有效数字，口71.41,口弋1.73)

三、认真答一答(共51分)

1计算：口

2计算：V2(2cos45°-sin90°)+(4-4^)°+(V2-I)-1

3如图，在中，AD是BC边上的高，。

(1)求证：AC=BD

sinC=—,BC=12

(2)若13，求AD的长。

4如图，已知□中□,□,求□的面积(用□的三角函数及m表示)

5.甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,

试求两楼的高.

6.从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角.45。，求铁

塔高。

7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形□，斜坡口的坡度为口，路基高口为口叫底口宽口叫

求路基顶口的宽。口

8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度口，标杆与旗

杆的水平距离□，人的眼睛与地面的高度口，人与标杆□的水平距离口，求旗杆口的高度.

9如图，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B.C（灯塔B

距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东65°45'的方

向上，渔船向正东方向航行1小时45分钟之后到达D点，

观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的

距离是12海里,渔船的速度是16海里/时，又知在灯塔C

周围18。6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继

续航行，有没有触礁的危险?

10、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向

北偏东602的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。

(1)问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？

(2)若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？

11.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形速筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平整地带,

该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A.D.C三点可看到塔顶端H,可供

使用的测量工具有皮尺、测倾器。

(1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的

方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测

数据标记在图形上（如果测A.D间距离，用m表示；如果测D.C间距离，用n表示;如果测角，用

a、B、Y表示）.

（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）.

13o人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置0点的正北方向10

海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检

查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提

下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精

确到口）

参考数据：

14«公路MN和公路PQ在点P处交汇，且□，点A处有一所中学，AP=160m,一辆拖拉机

以3o6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影

响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分

钟？

N

M

15.如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC,小明站在点F处，看条幅顶端B,测

的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B,测的仰角为，求宣传条幅BC的

长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

16.一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C,继续向东航行60

海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上.之后，轮船继续向东航行多少

海里,距离小岛C最近？

（参考数据：sin21o3°^□,tan21.3°~口，sin63.5°^n,tan63.5°72）

17、如图，一条小船从港口口出发,^^北褊东□方财杭行口海里后到达□处,然后又沿北偏

AB

西□方向航行口海里后到达口处.问此时小船距港口口多少海里？（结果精确到1海里）

友情提示：以下数据可以选用:

18、如图10,一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距

离是，仰角是・后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问题：

（1）火箭到达□点时距离发射点有多远（精确到0。01km）?

（2）火箭从□点到□点的平均速度是多少（精确到0。1km/s）?

19、经过江汉平原的沪蓉（上海一成都）高速铁路即将动工。工程需要测量汉江某一段的宽

度。如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A

点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得□.

（1）求所测之处江的宽度（sin68»0.93,cos68»0.37,tan68a2.48.).

（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形。

图①图②

2.某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台

高为L6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为I米的不锈钢架杆AD和BC

(杆子的底端分别为D,0,且NDAB=66.5°.

(1)求点D与点C的高度差DH;

(2)求所用不锈钢材料的总长度町即AD+AB+BC,结果精确到0。1米).(参考数据:sin66.5°弋0。92,

cos66o5°仁0。40,tan66.5°=2。30)

答案

一、选择题

1——5.CAADB6——12.BCABDAB

二、填空题

1,口2,□3,30°（点拨：过点C作AB的垂线CE,构造直角三角形，利用勾股定

理CE）

4.□（点拨：连结PP',过点B作BD_LPP',因为NPBP'=30°,所以NPBD=15°,利用

sin15°二□，先求出PD,乘以2即得PP'）

5.48（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）

6.（0,□）（点拨：过点B作BC»LA0,利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与0C的长）

7.1（点拨:根据公式sin2D+cos2E]=1）

8.□（点拨：先根据勾股定理求得AC=5,再根据□求出结果）

9.4.86（点拨：利用正切函数分别求了BD,BC的长）

10.□（点拨：根据□，求得口）

11.35

三，解答题可求得

1.□；

2.4

3.解：（1）在口中，有口，口中，有口

vtanB=cosZDAC

AD_AD

故AC=BD

BD-AC

(2)由sinC=A^=工；可设AD=12x,AC=BD=13x

AC13

由勾股定理求得口，口

即否二.AD=12x2=8

3

4.解：由□

/.BC=ACtanNBAC

AC=m,ZBAC=a

BC=mtana

111,

S,\ABC=—AC•BC=—m-mtanez=—m-tancr

222

5解过D做DEJ_AB于E

VZMAC=45°AZACB=45°

BC=45

在RtAACB中，t^ACB=—

BC

AB=BCfg45°=45（米）

在RtAADE中，ZADE=30°

tgADE=^/.AE=DEtg3f）°=45-=\543

CD=A8—AE=45—156（米）

答：甲楼高45米，乙楼高□米。

6解:设CD=x

在Rt△BCD中，□ABC=x（用x表示BC）

在Rt△ACD中，C=—/.AC=CD-ctgDAC=限

VAC—BC=100V3x-x=100（V3-1U=1OO

:.x=50（73+1）

答:铁塔高50(6+1)米.

7、解：过B作BFDCD,垂足为F

:.AE=BF

在等腰梯形ABCD中

AD=BCZC=NO

viBC=2:3

,/AE=3m

DEM.5m

AD=BC,,

/.ABCF=AADE

...CF=DE=4.5m

EF=3m

•••ZBFE=ZAEF=9(r

BF//CD

,四边形ABFE为平行四边形

...AB=EF=3m

8解：匚］,匚］,□

，即:

3-l.6_2

.-.AH=11.9

AH-2+15

/.AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m)

9解：［Z1A.C.E成一直线

ZABD=145°,ZD=55°,ZBED=90°

在口中，口

•••BD=500米，ZD=55°

/.DE=500cos55°^,

所以E离点D的距离是500cos55°

10解:在RtZkABD中，□（海里），

ZBAD=90°-65°45'=24°15，。

28

Vcos24°15z=—AB=——=30.71（海里）

ABcos24。15'0.9118

AC=AB+BC=30o71+12=42.71（海里）.

在RtZkACE中，sin24°15'=□,

ACE=AC•sin24°15'=42.71X0.4107=17<>54（海里）.

V17o54<18O6,，有触礁危险.

【答案】有触礁危险，不能继续航行.

11.(1)过A作ACIZIBF,垂足为C

Z1=60°

/.ZABC=30°

在RTAABC中

AB=300km

ZABC=30°

AC=150km

•••4城会受到这次台风的影响

(2)

在8”上取£>,使AQ=200公〃

在上取E,使

vAC=150kntad=200km

CD=5bSkm

DE=\0047km

,/v=10V7km/h

lUU/jkm

=10/2

答：A城遭遇这次台风影响10个小时.

12解：(1)在A处放置测做器，测得点H的仰角为a

在B处放置测倾器，测得点H的仰角为B

HIHI

(2)在RtAHAl中，AI=DI=AI-DI=m

tanatanp

tanatan0m

HI=

tan/?-tan«

「tanatanZ7m

HG=Hl+IG=------------+n

tan-tana

13解：设需要t小时才能追上。

则AB=24t,OB=26t

(1)在口中，口，口

则1=1(负值舍去)故需要1小时才能追上。

(2)在RtAAOB中

AR241

•••sinZAOB=—=—«0.9231/.ZAOB=67.4°

OB26t

即巡逻艇沿北偏东67.4。方向追赶。

14解：(1)徇批2抻，AP=APsin300=80<100

会影响

(2)在RtAABD中

BD=7iOO2-802=60(米)

60x2

=2(分钟)

3.6x幽

60

2分钟

15解：VZBFC=□,ZBEC=□,ZBCF=□

...NEBF=NEBC=30°

ABE=EF=20

在Rt/BCE中，

BC=BEsin60°=20x^-«17.3(〃。

答：宣传条幅BC的长是17。3米。

16解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D,得到RtZkACD与RtaBCD.

设BD=x海里，

在RtZkBCD中，tanZCBD=D,

/.CD=x•tan63.5°.

在Rt^ACD中，AD=AB+BD=(60+x)海里，tanNA=El

ACD=(