高中数学结业考试试题及答案

高中数学结业考试试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数\(y=\log_{2}(x-1)\)的定义域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((0,1)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，则\(a_{5}\)等于（）A.9B.10C.11D.124.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.直线\(3x+4y-12=0\)与\(x\)轴交点的坐标为（）A.\((0,3)\)B.\((3,0)\)C.\((0,4)\)D.\((4,0)\)6.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)7.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=2x+y\)的最大值为（）A.3B.4C.5D.68.圆\(x^{2}+y^{2}-2x+4y-4=0\)的圆心坐标是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)9.抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)10.若\(a=0.3^{2}\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(b\ltc\lta\)D.\(c\ltb\lta\)答案：1.A2.B3.A4.B5.D6.A7.C8.A9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪些是奇函数（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^{x}\)D.\(y=\ln\frac{1-x}{1+x}\)2.下列说法正确的是（）A.若直线\(l_{1}\)：\(A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)与\(l_{2}\)：\(A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)平行，则\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)B.圆\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)的圆心为\((a,b)\)，半径为\(r\)C.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的长轴长为\(2a\)D.双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)3.关于等比数列\(\{a_{n}\}\)，下列说法正确的是（）A.若\(a_{1}=1\)，\(q=2\)，则\(a_{n}=2^{n-1}\)B.若\(a_{1}=1\)，\(a_{5}=16\)，则\(q=2\)C.若\(a_{n}=3\times2^{n}\)，则该数列是首项为6，公比为2的等比数列D.等比数列的奇数项符号相同4.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同平面，\(m\)，\(n\)是两条不同直线，下列说法正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\paralleln\)，\(n\subset\beta\)，则\(\alpha\perp\beta\)C.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(m\subset\alpha\)，则\(m\parallel\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)，则\(\alpha\parallel\beta\)5.以下属于基本初等函数的是（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数6.已知函数\(y=f(x)\)的定义域为\([-1,3]\)，则函数\(g(x)=f(2x-1)\)的定义域可能是（）A.\([0,2]\)B.\([-1,3]\)C.\([-1,1]\)D.\([1,2]\)7.下列等式成立的是（）A.\(\log_{a}(MN)=\log_{a}M+\log_{a}N(a\gt0,a\neq1,M\gt0,N\gt0)\)B.\(\log_{a}\frac{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N(a\gt0,a\neq1,M\gt0,N\gt0)\)C.\(\log_{a}M^{n}=n\log_{a}M(a\gt0,a\neq1,M\gt0)\)D.\(a^{\log_{a}M}=M(a\gt0,a\neq1,M\gt0)\)8.对于函数\(y=\cosx\)，以下说法正确的是（）A.函数的最大值为1B.函数的最小正周期为\(2\pi\)C.函数是偶函数D.函数在\([0,\pi]\)上单调递减9.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec{b}=(-1,1)\)，则（）A.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)B.\(|\vec{a}|=\sqrt{2}\)C.\(|\vec{b}|=2\)D.向量\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为\(\frac{\pi}{4}\)10.下列命题中，真命题是（）A.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+1\lt0\)B.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}\geq0\)C.\(\existsx\inQ\)，\(x^{2}=2\)D.\(\forallx\inN\)，\(x^{2}\geq1\)答案：1.ABD2.ABCD3.ACD4.BCD5.ABCD6.AD7.ABCD8.ABCD9.AB10.B三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，则\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.函数\(y=x^{0}\)的定义域是\(\{x|x\neq0\}\)。（）4.数列\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(\cdots\)是等差数列也是等比数列。（）5.若直线\(l\)与平面\(\alpha\)内的无数条直线垂直，则\(l\perp\alpha\)。（）6.圆\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的面积为\(\pir^{2}\)。（）7.函数\(y=\sinx\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)个单位得到\(y=\cosx\)的图象。（）8.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^{2}=ac\)。（）9.直线\(y=kx+b\)在\(y\)轴上的截距是\(b\)。（）10.椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，且\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}\)的定义域。答案：要使根式有意义，则\(x-1\geq0\)，即\(x\geq1\)；要使分式有意义，则\(x-2\neq0\)，即\(x\neq2\)。所以定义域为\([1,2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，求\(a_{n}\)的通项公式。答案：设公差为\(d\)，\(d=\frac{a_{5}-a_{3}}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_{1}=a_{3}-2d=5-4=1\)，则\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。答案：已知直线斜率\(k=2\)，所求直线与已知直线平行，斜率也为\(2\)。由点斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)，可得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.计算\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数\(y=x^{2}-2x+3\)的单调性。答案：对函数\(y=x^{2}-2x+3\)变形为\(y=(x-1)^{2}+2\)。其图象开口向上，对称轴为\(x=1\)。在\((-\infty,1]\)上单调递减，在\([1,+\infty)\)上单调递增。2.探讨直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小，\(d\gtr\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d\ltr\)时相交；二是代数法，联立直线与圆的方程得方程组，通过判断方程组解