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文档简介

单元8微分方程及其应用(8-1)教学内容索引【引例探析】【引例8-1】求曲线方程【引例8-2】求列车制动时的

行驶路程【概念认知】1．微分方程的概念2．微分方程的阶3．微分方程的解与通解4．微分方程的初始条件

与特解5．解微分方程6．积分曲线与积分曲线簇7．验证微分方程的解【课堂引入】知识目标理解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等基本概念技能目标能正确区分微分方程的解、通解和特解态度目标培养学生的计算能力、逻辑思维能力和自我学习能力，为学习专业课程打下良好的基础，并能用微分方程知识解决实际问题教学重点微分方程的基本概念教学难点微分方程的解、通解和特解的区别【引例探析】【引例8-1】求曲线方程【问题描述】

已知某曲线上任意一点（x,y）处的切线斜率为x+2，且该曲线过（-2，1）点，求该曲线的方程．【问题求解】【引例探析】【引例8-2】求列车制动时的行驶路程【问题描述】【问题求解】即列车制动后行驶的路程为500米．【概念认知】1．微分方程

如果微分方程中的未知函数只含有一个自变量，这样的微分方程称为常微分方程；

未知函数含有多个自变量的微分方程称为偏微分方程．

2．微分方程的阶3．微分方程的解与通解

如果微分方程的解中含有任意常数，并且相互独立的任意常数的个数与该方程的阶数相等，这样的解称为微分方程的通解．

【说明】：所谓相互独立的任意常数，是指它们不能通过合并而使得解中的任意常数的个数减少．4．微分方程的初始条件与特解（1）微分方程的初始条件

用于确定微分方程通解中任意常数的附加条件称为初始条件．

通常一阶微分方程的初始条件写成由此可以确定通解中的一个任意常数．通常二阶微分方程的初始条件写成由此可以确定通解中的两个任意常数．（2）微分方程的特解

在微分方程的通解中，利用初始条件确定任意常数后，所得到的解称为微分方程的特解．即不含任意常数的解称为特解，要从通解中确定任意常数得到特解，需要有与任意常数个数相同的初始条件．5．解微分方程求微分方程的解的过程称为解微分方程．6．积分曲线与积分曲线簇

微分方程的每个解的图形是一条曲线称为微分方程的积分曲线．

微分方程特解的图形是一条曲线，叫微分方程的积分曲线，

而微分方程的通解图形是一簇曲线，称为积分曲线簇，

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