山东省烟台市招远市第二中学2025~2026学年高二10月月考数学试卷

山东省烟台市招远市第二中学2025-2026学年高二10月月考数学试题注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若直线与直线平行，则（）A.0 B.或0 C. D.12.已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为（）．A. B. C. D.3.在直三棱柱中，若，，，则（）A. B. C. D.4.已知是空间直角坐标系中的一点，下列点的坐标与点M关于平面对称的点是（）.A. B.C. D.5.已知为直线的一个方向向量，点，，则点P到直线的距离为（）.A.4 B. C. D.6.PA，PB，PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.7.在平行六面体中，且，，若，，则棱的最大值为（）A. B. C.3 D.48.定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列四个命题中正确的有（）A.过点，且在x轴和y轴上的截距的绝对值相等的直线方程为B.若直线和以，为端点线段相交，则实数k的取值范围为C.若三条直线，，不能构成三角形，则实数a所有可能的取值组成的集合为D.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为10.在直三棱柱中，，，E，F分别是BC，的中点，D在线段上，则（）A.平面B.直线EF与平面ABC所成角的正弦值为C.直线BD与直线EF所成角最小时，线段BD长为D.直三棱柱的外接球半径为11.在棱长为1的正方体中，点P在正方形内，且不在棱上，又，则（）A.四棱锥的体积不变B.总有C.点P一条定线段（不含端点）上D.记直线分别与平面PAD和平面PBC所成角为、，则可以为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.一条直线经过点，并且与x轴，y轴分别交于A，B两点，当M为的中点时，此直线的截距式方程为______.13.如图，在一个的二面角的棱上，有两个点，分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且，则CD的长为_____________．14.在棱长为2正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点（含端点），，设.若三棱锥的体积为，则x的值为__________；二面角正切值的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线；（1）若，求实数的值；（2）若不经过坐标原点的直线在两个坐标轴上的截距相等，求实数的值.16.如图，已知是等边三角形，，，平面，点为的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面夹角的正弦值．17.在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面，且，．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．18.如图,在四棱锥中，底面，．（1）证明：平面平面；（2）设，且点，，，均在球的球面上．（i）证明：点平面内；（ⅱ）求直线与所成角的余弦值．19.在四棱