浙江省海宁市静安高级中学2025~2026学年高二上册10月评估测试数学试卷

浙江省海宁市静安高级中学2025-2026学年高二上学期10月评估测试数学试题注意事项：1.本试题卷分*部分，全卷共*页.满分*分，考试时间*分钟.2.请考生按规定用笔将所有试题的答案填写在答题纸上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.150° B.120° C.60° D.30°2.已知直线和互相垂直，则实数（）A.2 B. C.3 D.43.已知，若，则实数的值为（）A. B.C. D.24.如图，四棱锥的底面为矩形，平面，且，若，则（）A. B. C.1 D.5.已知点，直线方程为，且直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为（）A.或 B.或C. D.6.在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.7.如图，在棱长都相等的正三棱柱中，是棱的中点，是棱上的动点.设，随着增大，平面与底面所成锐二面角的平面角是（）A.增大 B.先增大再减小C.减小 D.先减小再增大8.如图，已知正方体，空间中一点P满足，且，当取最小值时，点P位置记为点Q，则数量积的不同取值的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于空间向量，以下说法正确的是（）A.已知两个向量，且，则B.已知，则在上的投影向量为C.设是空间的一个基底，则也是空间的一个基底D若对空间中任意一点，有，则四点共面10.已知直线l过点，，则（）A.点直线l上B.直线l的两点式方程为C.直线l的一个方向向量的坐标为D.直线l的截距式方程为11.在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为线段上的一个动点，则（）A.三棱锥的体积为定值B.存在点，使得平面平面C.当时，直线与所成角的余弦值为D.当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.过点且与直线平行的直线方程为_____.13.如图，棱长为2正方体中，，分别是，的中点，动点满足，若，则_____．14.已知单位空间向量，，满足，.若空间向量满足，且对于任意实数，的最小值是2，则的最小值是___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.已知直线经过直线的交点，且､两点到直线的距离相等.（1）求直线的一般式方程；（2）若点在直线的同侧，且为直线上一个动点，求的最小值.16.三棱台中，若面，，，，，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.17.在直角坐标平面中，已知直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，记的面积为.（1）求直线经过定点的坐标；（2）证明：.18.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.19.已知点P和非零实数λ，若两条不同的直线，均过点P，且斜率之积为λ，则称直线，是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点．（1）已知，是一组“共轭线对”，且直线，求直线方程；（2）已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“共轭线对”，