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文档简介

第四节复数知识清单1.复数的有关概念(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是____，虚部是____．ab实数纯虚数非纯虚数

a＝c且b＝da＝c且b＝－d

知识清单

(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i

知识清单

知识清单

热点命题——1.复数的概念例1(2)已知复数z1＝a2－3a＋3i，z2＝2＋(a2－4a)i，a∈R，若z1＋z2为纯虚数，则a＝(

)A．1或2 B．1C．2 D．3

热点命题——1.复数的概念(3)(多选)已知复数z，下列命题正确的是(

)A．若z＋1∈R，则z∈RB．若z＋i∈R，则z的虚部为－1C．若|z|＝1，则z＝±1D．若z2∈R，则z∈R解析：对于A，设z＝a＋bi，由z＋1＝(a＋1)＋bi∈R得b＝0，那么z＝a＋bi也是实数，故A正确；对于B，设z＝a＋bi，由z＋i＝a＋(b＋1)i∈R得b＝－1，那么z的虚部为－1，故B正确；对于C，若z＝i，则|z|＝1，此时z≠±1，故C错误；对于D，若z＝i，z2＝i2＝－1为实数，所以z不一定是实数，故D错误．方法归纳：复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.热点命题——1.平面向量数量积的运算

A

－2i热点命题——2.复数的四则运算

DAC方法归纳：(1)复数的乘法运算类似于多项式的乘法运算；

(2)复数的除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数．热点命题——2.复数的四则运算

热点命题——3.复数的几何意义例3(3)已知复数z满足|z－i|＝1，则|z|的取值范围是(

)A．[0，1] B．[0，1)C．[0，2) D．[0，2]解析：因为在复平面内|z－i|＝1表示到点(0，1)距离为1的所有复数对应的点，即|z－i|＝1表示以(0，1)为圆心，1为半径的圆，|z|表示圆上的点到原点的距离，所以最短距离为0，最长距离为1＋1＝2，则|z|的取值范围是[0，2].方法归纳：与复数相关的范围问题常转化为复平面上的图象问题热点命题——3.复数的几何意义3(3)已知复数z满足|z－(2＋i)|＝3，则复数z在复平面内所对应的点的轨迹为(

)A．线段

B．圆C．椭圆

D．双曲线解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|x－2＋(y－1)i|＝3，即(x－2)2＋(y－1)2＝9，表示以(2，1)为圆心，3为半径的圆．课内提升——复数与方程例4已知x＝－1＋i是方程x2＋ax＋b＝0(a，b∈R)的一个根．(1)求实数a，b的值；(2)结合根与系数的关系，猜测方程的另一个根，并给予证明．

课内提升——复数与方程4在复数范围内解下列方程：(1)x2＋4x＋5＝0；

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