椭圆及其标准方程+课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册_第1页
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文档简介

3.1.1椭圆及其标准方程第三章3.12025人教A版数学选择性必修第一册直观感知椭圆学习目标1.通过丰富的实例，了解椭圆的实际背景，从感性上认识椭圆;2.体会椭圆的形成过程，分析实验过程，抽象出椭圆的几何特征，能准确说出椭圆的定义，发展数学抽象素养;3.能利用椭圆的几何特征建立适当的直角坐标系，能按求曲线方程的一般步骤推导椭圆的标准方程;4.会化简含有两个根号的等式，正确推导出椭圆的标准方程，进一步感悟坐标法，发展直观想象、数学运算等素养;5.能根据椭圆的标准方程确定椭圆的位置;根据条件确定椭圆的标准方程。明确思路现实背景—曲线的概念—曲线的方程—曲线的性质—曲线的应用在前面用坐标法研究直线和圆的基础上，明确本章用坐标法研究曲线的研究思路:平面上一个动点到一个定点的距离等于定长的点的轨迹。旧知回顾1.圆的定义是什么圆椭圆1.取一条定长的细绳两端固定在图纸上的两点

；(要求绳子长度大于两点间的距离)2.用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在图纸上慢慢移动，看看画出的轨迹是什么曲线？3.移动的笔尖（动点M）满足的几何条件是什么？实验：

线段无轨迹椭圆：平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常的点的集合叫做椭圆.概念生成F2F1M这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点.两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.定义中，我们应特别关注哪些要素呢？如何求椭圆的标准方程？求曲线方程的一般步骤：建系设点列式化简OxyMF1F2建立平面直角坐标系常遵循的原则：“对称”、“简洁”构建方程问题3：观察椭圆形状，你认为怎么建立坐标系可使得椭圆方程形式更简单呢？小组讨论。求曲线方程的一般步骤：建系设点列式化简推导方程推导方程(化简)问题4：你能在图中找出a，b，c的线段吗？推导方程MF1F2OxyacbOxyF1F2M

推导方程

定义焦点位置图形方程特点共同点不同点巩固提升F1F2M••xyOF1F2M••xyO焦点在x轴上焦点在y轴上

巩固提升

变式训练OxyF1F2M本节课用坐标法研究曲线的基本思路：现实背景—曲线的概念—曲线的方程—曲线的性质—曲线的应用你在本节课学到了什么？

课堂小结平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数>|F1F2|的点的集合叫做椭圆.

一个概念:

课堂小结

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