2024-2025学年河南省驻马店四中七年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省驻马店四中七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.（a3）4=a12

C.（3ab2）3=9a3b6 D.a3+a4=a72.如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（）

A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.对顶角3.数据0.000000098用科学记数法表示为（）A.9.8×108 B.9.8×107 C.9.8×10-8 D.9.8×10-74.若（x-m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（）A.-1 B.0 C.1 D.25.一副三角板如图方式摆放，点D在直线EF上，且AB∥EF，则∠CDF的度数是（）A.15° B.25° C.45° D.75°6.小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.3，下列说法正确的是（）A.小星定点投篮1次，不一定能投中 B.小星定点投篮1次，一定可以投中

C.小星定点投篮10次，一定投中3次 D.小星定点投篮3次，一定投中1次7.如图是小明用七巧板拼成的一个机器人，其中全等三角形有（）A.1对

B.2对

C.3对

D.4对8.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）

A.（a+b）2=a2+2ab+b2 B.（a-b）2=a2-2ab+b2

C.（a+b）（a-b）=a2-b2 D.（ab）2=a2b29.如图1，∠DEF=20°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕为BF折叠成图3，则图3中，∠CFE的度数为（）

A.100° B.120° C.140° D.160°10.已知，那么a,b,c的大小关系（）A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.b＞a＞c D.c＞a＞b二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是______．12.一把直尺和一把含45°角的直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若∠1=28°，则∠2的度数为

.13.如图，从以下给出的四个条件中选取一个：

（1）∠1=∠2；

（2）∠3=∠4；

（3）∠A=∠DCE；

（4）∠A+∠ABD=180°．

恰能判断AB∥CD的概率是

．

14.如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC的度数为______．

15.如图，△ABC中，∠B=90°，∠A=24°，E，F分别是边AB，AC上的点，连接EF，将△AEF沿着EF折叠，得到△A′EF，当A′F与△ABC其中一边平行时，∠AEF的度数是

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

计算：

（1）；

（2）简便运算：98×102；

（3）（-a）3•a2+（2a4）2÷a3.17.(本小题9分)

如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A．

（1）用尺规作出∠EBC．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）

（2）EB与AD一定平行吗？简要说明理由．18.(本小题9分)

如图，已知AB=CD，BE=CF，AF=DE.求证：

（1）△ABF≌△DCE；

（2）AF∥DE.19.(本小题8分)

先化简，再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y），其中，.20.(本小题9分)

综合与实践.

【主题】：商场里的转盘游戏.

【道具准备】：如图1，一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成20个扇形.

【游戏规则】：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.转动转盘至少一周，如果转盘停止转动后，指针正好对准红色、黄色和绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券.已知甲顾客购物150元.

【概率计算】：

（1）甲顾客获得50元的购物券的概率是______；

（2）甲顾客获得购物券的概率是多少？

【实践操作】

请你利用图2所示转盘，设计一个转盘游戏，使得顾客获得购物券的概率是，并简要说明游戏规则.

21.(本小题8分)

在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．

已知：如图，∠ABC+∠BGD=180°，∠1=∠2．

求证：EF∥DB．

证明：∵∠ABC+∠BGD=180°，（已知）

∴______．（______）

∴∠1=∠3．（______）

又∵∠1=∠2，（已知）

∴______．（______）

∴EF∥DB．（______）22.(本小题10分)

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.

（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，图中各四边形均为长方形，找出可以推出的代数公式；（如图，下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）.

​

公式①：（a+b）2=a2+2ab+b2

公式②：（a+b+c）d=ad+bd+bd

公式③：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd

图1对应公式______，图2对应公式______，图3对应公式______.

（2）请仿照（1）设计几何图形来推理说明公式（a-b）2=a2-2ab+b2：

（3）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的方法，如图，请写出证明过程.（图中各四边形均为长方形）

​23.(本小题10分)

【问题背景】

在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》，

【实践操作】

（1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板ADE的直角顶点E落在BC上，已知∠DAE=60°，∠B=∠C=45°，且AD∥BC，则∠CAE的度数为______°；

（2）如图2，小红将一个三角板ABC放在一组直线MN与PQ之间（其中∠B=∠ACB=45°），并使直角顶点A在直线MN上，顶点C在直线PQ上，现测得∠MAB=35°，∠PCB=10°，请判断直线MN与PQ是否平行，并说明理由；

（3）现将三角板ABC按图3方式摆放（其中∠B=∠ACB=45°），使顶点C在直线MN上，直角顶点A在直线PQ上，若MN∥PQ，请写出∠PAB与∠MCA之间的关系式，并说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】±8

12.【答案】62°

13.【答案】

14.【答案】54°

15.【答案】33°或123°或78°

16.【答案】-11；

9996；

-3a5

17.【答案】解：（2）EB与AD不一定平行．

①当所作的角在BC上方时平行．∵∠EBC=∠A，

∴EB∥AD．

当所作的角在BC下方，所作的角对称时EB与AD就不平行．

18.【答案】∵BE=CF，

∴BE-EF=CF-EF，

即BF=CE．

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE（SSS）；

∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC，

∴∠AFE=∠DEF，

∴AF∥DE

19.【答案】解：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）

=（4x2+12xy+9y2）-（4x2-y2）

=4x2+12xy+9y2-4x2+y2

=12xy+10y2，

当x=，y=-时，原式=12××（-）+10×（-）2=．

20.【答案】；

；

【实践操作】

将转盘平均分成8份，其中3分涂上红