2025-2026学年广西南宁十八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西南宁十八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家.若盈利100元记作+100元，则亏损200元应记作（）A.+200元 B.-200元 C.+100元 D.-100元2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x+4=0 B.-2x2+4=0 C. D.x2+4y2=03.二次函数y=-2x2的图象大致是（）A. B. C. D.4.一元二次方程x2+3x-1=0的一次项的系数是（）A.1 B.3 C.-1 D.-35.将抛物线y=-x2向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（）A.y=-（x+2）2 B.y=-（x-2）2 C.y=-x2-2 D.y=-x2+26.已知x1，x2是方程x2-3x-2=0的两根，则x1+x2的值是（）A.2 B.-2 C.3 D.-37.若抛物线对称轴为直线x=1，与x轴交于点A（-1，0），则该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（）A.（3，0） B.（-3，0） C.（1，0） D.（2，0）8.木工师傅将一个等腰直角三角尺如图放置（斜边与水平面平行，直角顶点在横梁上），直角顶点处用线系着一个铅锤，若铅锤线恰好经过斜边中点则可以判断横梁水平，能解释这一现象的数学知识是（）A.等边对等角 B.垂线段最短

C.三角形具有稳定性 D.等腰三角形“三线合一”9.如图，在长为80cm、宽为60cm的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为6300cm2.求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为xcm.则可列的一元二次方程是（）

A.（80-2x）（60-2x）=6300 B.（80+2x）（60+2x）=6300

C.（80-x）（60-x）=6300 D.（80+2）（60+x）=630010.若点A（-1，y1），B（2，y2）在抛物线y=（x+2）2上，则y1，y2的大小关系是（）A.y1＞y2 B.y1≥y2 C.y1＜y2 D.y1≤y211.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞-2且k≠1 B.k＜2 C.k＞2 D.k＜2且k≠112.如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为（）A.12cm

B.6cm

C.

D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.14.抛物线y=x2-2x-8与y轴的交点坐标为

.15.一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同.设每次降价的百分率为x,则可列方程为

.16.如图，在正方形ABCD中，点B，C的坐标分别是（-2，1），（1，0），点D在抛物线的图象上，则b的值是

.

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算或解方程

（1）；

（2）x2-4x+3=0.18.(本小题8分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4），

（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标；

（3）在y轴上求一点P使△PAC周长最小，请标出点P的位置.19.(本小题8分)

某校九年级开展了“校园科技节”活动，每班选取25名学生参赛，活动包含模型设计、科技小论文两个项目.对九（1）班、（2）班的各25名参赛学生的模型设计分数进行整理、描述和分析，给出如下部分信息.

a.九（1）班模型设计分数频数分布直方图（不完整）如图.

b.在九（1）班模型设计分数中，分布在85≤x＜90这一组的数据为：86，86，86，86，86，87，87，88，88，88，89，89

c.九（1）班、九（2）班模型设计分数的平均数、众数、中位数如表所示：班级平均数众数中位数九（1）班86mn九（2）班879086根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全九（1）班模型设计分数的频数分布直方图；

（2）表格中m的值为______，n的值为______；

（3）九（1）班这25名学生的科技小论文平均分为93分，九（2）班科技小论文平均分为89分.若学校将模型设计和科技小论文两个项目的平均分按照7：3的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪个班最终成绩更高.20.(本小题8分)

如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.

（1）求证：BC=CF；

（2）若AB=2，AE⊥AB，求△ABF的面积.21.(本小题8分)

为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文创产品.已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件.经调查发现，售价每降价1元，每天可以多售出10件.

（1）设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是______件；

（2）为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元；

（3）文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？22.(本小题8分)

问题背景：

综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1所示.

外形参数：

如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L1，中间的矩形ABCD和下方的抛物线L2组成.抛物线L1的高度为8cm,矩形ABCD的边AB=8cm,BC=6cm,抛物线L2的高度为4cm.在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH，点E，F在抛物线L2上，点H，G在抛物线L1上.

问题解决：

如图3，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以AD边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.请结合外形参数，完成以下任务：

（1）直接写出B，C，D三点的坐标；

（2）直接写出抛物线L1和L2的顶点坐标，并分别求出抛物线L1和L2的函数表达式；

（3）为满足矩形电子显示屏EFGH的空间要求，需要EH边的长为15cm,求此时EF边的长.23.(本小题8分)

定义：在四边形中，如果有两个相邻的内角是直角，并且有两条相邻的边相等，则称该四边形为邻等四边形.其中，两条相等邻边的夹角称为邻等角.例如，如图1，在四边形ABCD中，已知∠A=∠B=90°，AD=DC，则四边形ABCD是一个邻等四边形，其中∠ADC是邻等角.

（1）下列图形一定是邻等四边形的是______.（填序号）

①平行四边形②菱形③矩形④正方形

（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，对角线BD平分∠ADC.求证：四边形ABCD为邻等四边形.

（3）如图3，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D.

（4）如图4，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD为邻等角，连接AC，过B作BE∥AC交DA的延长线于点E.若AC=8，DE=10，求四边形EBCD的周长.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】x≥2

14.【答案】（0，-8）

15.【答案】48（1-x）2=27

16.【答案】

17.【答案】2；

x1=1，x2=3

18.【答案】如图，△A1B1C1即为所求，A1（-5，1）；

如图，△A2B2C2即为所求，B2（4，-2）；

如图，点P即为所求

19.【答案】见解析；

86；87；

九

班最终成绩更高．

20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，BC=AD，

∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，

∵E是CD的中点，

∴DE=CE，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴AD=CF，

∴BC=CF．

（2）解：由（1）知BC=CF，

∵BC=AB=2，

∴BF=2BC=4，

∵AE⊥AB，

∴∠BAF=90°，

∴AF==2，

∴△ABF的面积=AB•AF=2．

21.【答案】（60+10x）；

3元；

售价为38元时，每天的利润最大，最大利润是640元．

22.【答案】B（8，0），C（8，6），D（0，6）；