整式的乘法导学案人教版八年级数学上册

16.2整式的乘法16.2第1课时单项式与单项式相乘素养目标1.会进行单项式与单项式相乘的运算.2.经历探索单项式与单项式相乘的运算法则的过程,增强运算能力与合作交流能力.运用单项式与单项式相乘的运算法则进行运算.【自主预习】2×32的值为多少?3×33的值为多少?(2×32)×(3×33)与2×3×32×33的值有何数量关系?1.计算:2a2b·3ab=.

2.计算:xy·(2x2y)=.

【合作探究】知识点：单项式与单项式相乘阅读课本本课时全部内容,解答下列问题.1.(1)写出(3×105)×(5×102)的计算过程.其中用到的运算律有,用到的运算性质有.

(2)仿照(1)写出ac5·bc2的计算过程.其中用到的运算律有.

2.你认为单项式与单项式相乘,系数应该怎么处理?3.单项式与单项式相乘,相同字母的底数、指数怎么处理?单项式与单项式相乘,把它们的、分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个.

1.计算2a2·(3a)的结果是()A.6a3 B.6a3 C.6a D.6a2.计算:(2x)2(3xy)=.

3.计算:4x2·5x4+(2x2)3.题型1单项式与单项式相乘例1计算:(1)(2a2b3)·(ab)2·ab.(2)-12a2b·-2变式训练计算:(1)9x3y3·-13x2y2+(x2(2)6m2n·(mn)3·13mn·(nm)2题型2单项式与单项式相乘的实际应用例2一个长方体的长为4×103cm,宽为2×102cm,高为2.5×103cm,求该长方体的体积.变式训练若某飞船的飞行速度约每小时2.8×104千米,则该飞船飞行2×102小时的路程为米.

题型3单项式与单项式的积与同类项例3已知9an6b2n与2a3m+1b2n的积与25a4b是同类项,求mn的值.变式训练若2x2m1与yn4与7x1nym1的积与x7y3是同类项,求m+2n的值.题型4新定义运算例4(新趋势)若定义表示2xyz,表示3abcd,求运算×的结果.

16.2第2课时单项式与多项式相乘素养目标1.经历并探索单项式与多项式的运算法则的过程,体会数形结合的数学思想.2.会进行单项式与多项式相乘的运算,增强运算能力.运用单项式与多项式相乘的运算法则进行运算.【自主预习】1.计算(12)×-22.去括号,并合并同类项:3(a+bc)2(ac).1.计算:3a(a+2b)=.

2.计算:2m(m2)=.

【合作探究】知识点：单项式与多项式相乘阅读课本本课时全部内容,解答下列问题.如图,为了扩大绿地面积,将花园的一块长为pm、宽为bm的长方形绿地,向两边分别加宽am和cm,有两种方法可以表示扩大后的绿地面积.1.方法一:扩大后的绿地的边长分别为,所以扩大后的绿地面积为.

2.方法二:原绿地的面积为,新增绿地的面积为,故扩大后的绿地面积为.

3.因为方法一、方法二均求的是扩大后的绿地面积,表示的是同一结果,所以p(a+b+c)=.

(1)单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘,再把所得的相加.

(2)单项式与多项式相乘,实质是分配律的应用,单项式与多项式相乘,用单项式分别乘多项式的各项,从而转化为项式与单项式相乘.

1.数学课上,老师讲了单项式与多项式相乘,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:3xy(4y2x1)=12xy2+(□)3xy.“□”的地方被墨水遮住了,则“□”内应填写的式子是()A.6x2y B.6x2y C.3xy D.3xy2.计算:2a(a2bc)=.

3.计算:(1)2(x2)3x(2x3x).(2)-12xy2(3x2题型1单项式与多项式相乘的化简求值例1先化简,再求值:3a(2a24a+3)2a2(3a+4),其中a=2.变式训练先化简,再求值:6a25a(a+2b1)+4a3a52b34,其中a=2,b=120题型2整体思想求值例2(新考法)阅读下列文字,并解决问题.已知x2y=3,求2xy(x5y23x3y4x)的值.分析:考虑到满足x2y=3的x,y的可能值较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入.解:原式=2x6y36x4y28x2y=2(x2y)36(x2y)28x2y=2×336×328×3=24.请用上述方法解决问题:已知ab=3,求(2a3b23a2b+4a)·(2b)的值.变式训练已知ab2=2,则ab(a2b5ab3+b)的值为()A.4B.2C.0D.14题型3单项式与多项式相乘的实际应用例3甲、乙两个长方形的边长如图所示.甲、乙两个长方形的面积分别为S1,S2,若一个正方形的面积等于S1+S2,求该正方形的面积.(用含m,n的代数式表示)变式训练若一个长方体的长、宽、高分别为2x1,2x,x2,则它的体积为()A.4x44x2 B.4x42x3C.4x32x2 D.4x4

16.2第3课时多项式与多项式相乘素养目标1.能运用多项式与多项式相乘的法则进行简单的运算.2.在多项式与多项式相乘的运算中,进一步熟悉幂的运算性质、单项式与单项式的乘法法则及单项式与多项式的乘法法则,增强综合运算能力.运用多项式与多项式相乘的法则进行运算.【自主预习】在计算(2+a)(3+b)时,若将3+b看作一个整体,则由乘法分配律可得2(3+b)+a(3+b),因此(2+a)(3+b)与6+2b+3a+ab的值有何数量关系?1.若(y+3)(y+2)=y2+my+n,则m,n的值分别为()A.m=5,n=6 B.m=1,n=6C.m=1,n=6 D.m=5,n=62.计算:(x+1)(x5)=.

【合作探究】知识点：多项式与多项式相乘阅读课本本课时全部内容,解答下列问题.如图,为了扩大绿地面积,将花园的一块原长为am,宽为pm的长方形绿地,加长了bm,加宽了qm,表示扩大后的绿地面积(单位:m2)可以表示为(a+b)(p+q).1.若把(p+q)作为一个整体,看成一个单项式,则(a+b)(p+q)的运算结果是;若把(a+b)作为一个整体,看成一个单项式,则(a+b)(p+q)的运算结果是.

2.从第1题的计算可以看出多项式与多项式相乘可以转化为与相乘.

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘,再把所得的积.

【温馨提示】多项式与多项式相乘时,每一项都包括前面的符号,在计算时一定要注意确定积中各项的符号.1.计算(a2)(a+3)的结果是()A.a26 B.a2+a6C.a2+6 D.a2a+62.计算:(2x4)(2x+1)=.

3.计算:(1)(3x+y)(3x2y);(2)(2a3b)(3a4b);(3)(mn)(m+n1).题型1多项式与多项式相乘的化简求值例1先化简,再求值:(2xy)(2x+y)+(2xy)(y4x),其中x=1,y=2.变式训练已知关于x的代数式(mx2)(2x+1)+x2+n化简后不含x2项和常数项.(1)分别求m,n的值.(2)求m2025n2026的值.题型2整体思想求值例2已知a+b=m,ab=4,则计算(a2)(b2)的结果是()A.6 B.2m8C.2m D.2m变式训练已知实数m,n满足:m+n=3,mn=1.则(1+m)(1+n)的值为.

题型3多项式与多项式相乘的实际应用例3如图,在一块长为(3a+b)米、宽为(3ab)米的长方形空地内修建宽均为(ab)米的小路,剩余部分种植草坪(图中阴影部分).(1)列式求出种植草坪的面积S,并化简.(2)当a=10,b=4时,小路的面积是多少平方米?

16.2第4课时整式的除法素养目标1.掌握同底数幂的除法法则,认识0次幂的性质.2.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则,能根据运算法则进行整式的除法运算.运用同底数幂的除法法则,单项式除以单项式,多项式除以单项式进行运算.【自主预习】1.我们知道22·23=22+3=25=32,由乘法与除法的关系可知,25÷23=32÷8=4=22,将底数2替换成a,由同底数幂的乘法可知a2·a3=a2+3=a5,则猜想a5÷a3与a2相等吗?2.由整式的乘法可知x(2xy)=2x2y,x(2x+1)=2x2+x,类比有理数乘法与除法的关系,则(2x2y)÷x与2xy相等吗?(2x2+x)÷x与2x+1相等吗?1.计算:b10÷b2=.

2.计算:x3y6÷(x2y5)=.

3.计算:(8a2b32ab3)÷(2ab3)=.

【合作探究】知识点一：同底数幂的除法及0次幂的性质阅读课本本课时“在整式的运算中”至“例4”的内容,解答下列问题.1.根据除法是乘法的逆运算,快速解答下列各题(结果都写成幂的形式).(1)216÷28=;(2)55÷53=;(3)107÷105=;(4)a6÷a3=.

同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数,指数.用式子表示为:am÷an=(a≠0,m,n都是正整数,m>n).

【讨论】对于三个或三个以上的同底数幂相除,同底数幂的除法法则还成立吗?若成立,请用式子表示;若不成立,请说明理由.2.根据除法的意义填空:(1)53÷53=;(2)a6÷a6=(a≠0);(3)bm÷bm=(b≠0).

任何的数的0次幂都等于1,即a0=(a≠0).

1.计算:(1)x6÷x=;(2)(ab)10÷(ab)3=;(3)(x+y)8÷(x+y)2=.

2.计算:(1)130×3=;(2)2×(π3)0|1|=.

知识点二：单项式除以单项式、多项式除以单项式阅读课本本课时“对于单项式除以单项式”至“例5”的内容,解答下列问题.1.根据乘法与除法的互逆关系填空:(1)因为7x3y·=28x4y2,所以28x4y2÷7x3y=.

(2)因为7x3y·=28x4y2z,所以28x4y2z÷7x3y=.

单项式除以单项式:(1)系数与系数相除,所得的结果作为的系数;(2)同底数的幂相除,所得的结果作为的因式;(3)只在被除式里含有的字母,连同它的作为商的一个因式.

2.根据除法是乘法的逆运算,完成下列填空:(1)(a2+ab)÷a=a2÷+ab÷=;

(2)(4x2y+2xy2)÷2xy=4x2y÷+2xy2÷=.

多项式除以单项式,先把这个多项式的除以这个单项式,再把所得的商.

1.计算:3a7b4c÷9a4b2.2.计算:(9x212x3)÷(3x)2.题型10次幂的性质例1若(x2)x=1,则x的值为()A.x≥2 B.x=0C.x=2 D.x=0或x=3题型2逆用同底数幂的除法法则例2已知5x=36,5y=3.求:(1)5x+y的值;(2)5x2y的值.题型3整体思想求值例3已知10a=20,10b=15,求3a÷3b的值题型4整式的除法与化简求值例4先化简,再求值:[2x(x2yxy2)+xy(xyx2)]÷x2y,其中x=2027,y=2026.变式训练先化简,再求值:13a4b5+12

参考答案【自主预习】预学思考解:2×32的值为18,3×33的值为81.因为(2×32)×(3×33)=1458,2×3×32×33=1458,所以(2×32)×(3×33)与2×3×32×33的值相等.自学检测1.6a3b22.2x3y2【合作探究】知识生成知识点1.解:(1)(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108.乘法交换律、结合律同底数幂的乘法法则(2)ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7.乘法交换律、结合律2.解:系数与系数相乘的结果作为积的系数.3.解:底数不变,指数相加.归纳总结系数同底数幂因式对点训练1.B2.12x3y3.解:原式=20x68x6=12x6.题型精讲题型1例1解:(1)原式=2a4b5·ab=2a5b6.(2)原式=15a3b3+8a3b=415a3b3变式训练解:(1)原式=9x3y3·19x4y2x6y3·xy=x7y5x7y5=0.(2)原式=6m2n·(mn)3·13mn·(mn)=2m3n2(mn)5.题型2例2解:该长方体的体积是4×103×2×102×2.5×103=2×109(cm3).变式训练5.6×109题型3例3解:∵9an6b2n与2a3m+1b2n的积与25a4b是同类项,∴n-6+3∴mn=23=8.变式训练解:∵2x2m1·yn4·7x1nym1=14x2mnym+n5,且14x2mnym+n5与x7y3是同类项,∴2mn=7,m+n5=3,解得m=5,n=3,∴m+2n=5+2×3=11.题型4例4解:原式=4mn×(3m2n3)=12m3n4.16.2第2课时单项式与多项式相乘参考答案【自主预习】预学思考1.解:乘法分配律.2.解:原式=3a+3b3c2a+2c=a+3bc.自学检测1.3a2+6ab2.2m24m【合作探究】知识点1.(a+b+c)m,pmp(a+b+c)m22.pbm2(pa+pc)m2(pa+pb+pc)m23.pa+pb+pc归纳总结(1)多项式的每一项积(2)乘法单对点训练1.B2.2a3b+2ac3.解:(1)原式=2x62x4+x2.(2)原式=-12xy2·(3x2y)=32x3y3+2x2y312xy题型精讲题型1例1解:原式=6a312a2+9a6a38a2=20a2+9a.当a=2时,原式=20×49×2=98.变式训练解:原式=6a2+5a210ab+5a12a210ab3a=a220ab+2a.当a=2,b=120时,原式=2220×2×120+2×2=题型2例2解:(2a3b23a2b+4a)·(2b)=4a3b3+6a2b28ab=4×(ab)3+6(ab)28ab=4×33+6×328×3=108+5424=78.变式训练D题型3例3解:由题意得正方形的面积为S1+S2=n(m+4n)+m(m+3n)=mn+4n2+m2+3mn=4n2+m2+4mn.变式训练B16.2第3课时多项式与多项式相乘参考答案【自主预习】预学思考解:∵2(3+b)+a(3+b)=6+2b+3a+ab,∴(2+a)(3+b)=6+2b+3a+ab.自学检测1.A2.x24x5【合作探究】知识生成知识点1.a(p+q)+b(p+q)(a+b)p+(a+b)q2.单项式多项式归纳总结另一个多项式的每一项相加对点训练1.B2.4x26x43.解:(1)原式=9x23xy2y2.(2)原式=6a217ab+12b2.(3)原式=m2n2m+n.题型精讲题型1例1解:原式=4x2+2xy2xyy2+2xy8x2y2+4xy=4x2+6xy2y2.当x=1,y=2时,原式=4×(1)2+6×(1)×22×4=24.变式训练解:(1)(mx2)(2x+1)+x2+n=2mx2+mx4x2+x2+n=(2m+1)x2+(m4)x2+n.∵代数式不含x2的项和常数项,∴2m+1=0,2+n=0,∴m=12,n=2(2)m2025n2026=m2025·n2025·n=(mn)2025·n.由(1)知,m=12,n=则原式=-12×22025×题型2例2D变式训练5题型3例3解:(1)S=[(3a+b)(2a2b)][(3ab)(2a2b)]=(a+3b)(a+b)=a2+ab+3ab+3b2=a2+4ab+3b2(平方米).(2)当a=10,b=4时,S=100+4×10×4+3×16=308(平方米),∴小路的面积=(3a+b)(3ab)308=9a23ab+3abb