重难点培优08解三角形解答题题型全归纳（复习讲义）2026年高考数学一轮复习（原卷版）

重难点培优07解三角形解答题题型全归纳目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）TOC\o"12"\h\u01知识重构・重难梳理固根基 ②大边对大角大角对大边五、三角形面积和周长的最值、范围问题1、三角形面积和周长的最值、范围问题（1）求周长：三角形周长等于三边和，但是有的时候需要转化（3）求周长的模型：（4）基本不等式2、解题思路步骤六、中线问题如图，△ABC中，AD为BC的中线，已知AB,AC,及∠A，求中线AD长.七、角平分线问题△ABC中，AD平分∠BAC.注：为A到BC的距离，为D到AB,AC的距离.证法2（正弦定理）②等面积法八、垂线问题题型一三角函数结合三角恒等变换【技巧通法·提分快招】1、首先要通过降幂公式降幂，二倍角公式化角：（1）二倍角公式：sin2α＝2sinαcosα(S2α)；cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α(C2α)（2）降幂公式：cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)，3、辅助角公式：asinα＋bcosα＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中tanφ＝eq\f(b,a).4、最后利用三角函数图象和性质，求解计算：(1)求和的值；题型二三角形面积问题【技巧通法·提分快招】利用正、余弦定理求解三角形的面积问题，两种题型，一种是求面积，另外一种是求面积范围.一般思路是：1、选定理：对于求面积问题，一般是余弦定理或者是正弦定理加上面积公式即可解决.2、面积范围问题：第一为求面积最值，一般采用余弦定理加基本不等式；第二类为锐角三角形中的面积范围问题，则一般采用边角转化，把边长转化成角度，从而利用辅助角公式，转化成三角函数问题去解决，但是因注意角度的取值范围问题(1)求；(1)求；(1)求；题型三三角形周长、边问题【技巧通法·提分快招】利用正、余弦定理求解三角形的边长周长问题1、对于求边长问题，主要是把未知边或者角度通过正弦余弦定理用已知边或者是已知角度表示出来.2、对于周长问题通常牵涉到两种题型，周长或者是周长范围问题，类型一：一般来说如果求周长或者是边长的最值问题可采用基本不等式+余弦定理求解决.类型二：常规三角形的周长范围问题也可采用余弦定理+基本不等式解决，或者是通过正弦定理把边装化成角度，利用辅助角公式从而转化为三角函数问题.类型三：锐角三角形中周长或者是边长以及其他的范围问题，则一般采用边角转化，把边长转化成角度，从而利用辅助角公式，转化成三角函数问题去解决，但是因注意角度的取值范围问题.(1)求角的值；(1)求的大小；(1)求角；(1)求角C的大小；题型四三线（中线、角平分线、垂线）问题【技巧通法·提分快招】三线问题指的是角平分线，中线，高线对于角平分线：一种是采用等面积法（面积分割），或者是角平分线定理去解决.对于中线问题一般采用向量思想去解决.垂线问题，一般采用正弦定理或者是等面积法去解决.(1)求；(1)求；(1)求角的大小；(1)求角的大小；(1)求;(1)求角的大小；②求内角的角平分线长的最大值.题型五几何图形类问题【技巧通法·提分快招】1、解决三角形图形类问题的方法方法一：两次应用余弦定理是一种典型的方法，充分利用了三角形的性质和正余弦定理的性质解题；方法二：等面积法是一种常用的方法，很多数学问题利用等面积法使得问题转化为更为简单的问题，相似是三角形中的常用思路；方法三：正弦定理和余弦定理相结合是解三角形问题的常用思路；方法四：构造辅助线作出相似三角形，结合余弦定理和相似三角形是一种确定边长比例关系的不错选择；方法五：平面向量是解决几何问题的一种重要方法，充分利用平面向量基本定理和向量的运算法则可以将其与余弦定理充分结合到一起；方法六：建立平面直角坐标系是解析几何的思路，利用此方法数形结合充分挖掘几何性质使得问题更加直观化.(1)求角的大小;(1)求；题型六结合三角形“四心”问题【技巧通法·提分快招】(1)求；(1)求；(1)求角与；(1)求.(1)求角C的大小；注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．(1)求角的大小；题型七证明类问题【技巧通法·提分快招】证明与三角形有关的等式(或不等式)的一般思路1、利用正、余弦定理完成边角转化：把已知条件或待证等(不等)式转化为以角为研究对象的三角等(不等)式或以边为研究对象的代数等(不等)式.2、充分利用三角形中隐含条件：(1)A＋B＋C＝π；(2)A＞B⇔sinA＞sinB；(3)a－b＜c＜a＋b及三角函数的性质、三角恒等变换公式等推导证明.(2)求BD的最大值.检测Ⅰ组重难知识巩固(1)求；(1)求；(1)求∠ACB的大小；(1)求角C的大小；(1)求；(1)求的大小；(