年华东师大版八年级下册数学平行四边形中位线专题复习

平行四边形、中位线专题复习一.平行四边形1.平行四边形的定义：；2.平行四边形的性质定理：（1）平行四边形的边； （2）平行四边形的角；（3）平行四边形的对角线；（4）平行四边形的对称性.3.平行四边形的判定定理：（1）的四边形是平行四边形；（2） 的四边形是平行四边形；（3）的四边形是平行四边形；（4）的四边形是平行四边形.两条平行线间的距离.二.多边形的内角和与外角和n边形有_____边；______个顶点；______个内角；过n边形一个顶点有______条对角线；过n个顶点共有______条对角线；n边形内角和为______________；n边形的外角和为____________；正n边形的每一个内角为___________度；每一个外角为____________度；正n边形的对称性.三、中位线三角形中位线定理三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形中位线定理的应用（1）证明平行问题;（2）证明一边是另一边的2倍或一半；（3）解决"中点问题".注意∶在处理这些问题时，要求出现三角形及其中位线：①有中点连线而无三角形，要作辅助线产生三角形;②有三角形而无中位线，要作中点的连线或过中点作平行线.例1、判断题：（1）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（）（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（）（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（）（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）（5）对角线相等的四边形是平行四边形；（）（6）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（）变式1.在四边形ABCD中，（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）AD=BC；（4）AO=OC；（5）DO=BO；（6）AB=CD。选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有对；例2、如图，已知等边△ABC中，D、F分别是边BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边向左作等边△ADE，联结CF、EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）当∠DEF＝45°时，求的值． 例3、点E是▱ABCD的边CD上的一点，连接EA并延长，使EA＝AM，连接EB并延长，使EB＝BN，连接MN，F为MN的中点，连接CF，DM．（1）求证：四边形DMFC是平行四边形；（2）连接EF，交AB于点O，若OF＝2，求EF的长．例4、如图，△ABC、△BEF为等腰直角三角形，∠ABC＝∠BEF＝90°，BA＝BC，EB＝EF，连接AF、CF，M为AF的中点．例5、如图，△ABC的面积为24，点D为AC边上的一点，延长BD交BC的平行线AG于点E，连结EC，以DE、EC为邻边作平行四边形DECF，DF交BC边于点H，连结AH，当AD＝CD时，则△AHC的面积是多少？变式5：如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论中正确的是（）①S1+S3＝S2+S4；②如果P点在对角线BD上，则S1：S4＝S2：S3；③若S3＝2S1，则S4＝2S2；④如果S4＞S2，则S3＞S1；⑤若S1﹣S2＝S3﹣S4，则P点一定在对角线BD上．①③④ B．②③⑤ C．①④⑤ D．②④⑤专题：平行四边形+中位线作业选择题1.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成4个三角形，则此多边形的边数为（）A．7B．6C．5D．4如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.5如图，▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为3，△DOM的面积为5，则▱ABCD的面积是（）A．16B．24 C．32 D．404.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°填空题5.已知，▱ABCD的周长是44，对角线AC，BD相交于点O，且△OAB的周长比△OBC的周长小，则AB的长为；6.如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A（0，2），B（﹣3，﹣1），AD＝6，且AD∥x轴．将▱ABCD沿y轴向上平移，使点C的对应点C'落在对角线BD上，则平移后点D的对应点D'的坐标为；解答题7.如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的角平分线，分别交AB，CD于点E，F.(1)求证：EF、BD互相平分；(2)若∠A=60∘，AE:EB=2:1，AD=6