重难点培优07导数中的零点问题（含隐零点）（复习讲义）（原卷版）

重难点培优07导数中的零点问题（含隐零点）目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）TOC\o"12"\h\u01知识重构・重难梳理固根基 102题型精研・技巧通法提能力 2题型一判断函数零点的个数（★★★★） 2题型二讨论函数零点的个数（★★★★） 3题型三证明函数零点的个数（★★★★★） 4题型四根据零点个数求参数范围（★★★★★） 5题型五利用隐零点解决最值（★★★★★） 6题型六利用隐零点判断零点个数（★★★★★） 7题型七利用隐零点证明不等式（★★★★★） 903实战检测・分层突破验成效 10检测Ⅰ组重难知识巩固 10检测Ⅱ组创新能力提升 131、函数的零点（2）三个等价关系2、函数零点的判定注：函数单调+存在零点=唯一零点3、函数零点问题的常见题型：判断函数是否存在零点或者求零点的个数；根据含参函数零点情况，求参数的值或取值范围.求解步骤：第二步：利用导数研究该函数在此区间上的单调性、极值、端点值等性质，进而画出其图像；第三步：结合图像判断零点或根据零点分析参数.4、针对导函数的“隐零点”，求解取值范围时，需要根据导函数零点代入方程，把参数表示成含隐零点的函数，再来求原函数的极值或者最值问题或证明不等式.构建关于隐零点作为自变量的新函数，求函数值域或者证明不等式恒成立问题.在使用零点存在定理确定区间时往往存在困难，必要时使用放缩法取含参的特殊值来确定零点存在区间.题型一判断函数零点的个数【技巧通法·提分快招】函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．A．1 B．3 C．5 D．7A．0 B．1 C．2 D．3A．1 B．2 C．3 D．4A．6 B．7 C．8 D．9A．0或3 B．0或1 C．1或2 D．2或3﹒A．0 B．1 C．2 D．3A．有三个零点题型二讨论函数零点的个数①求极大值与极小值的和；题型三证明函数零点的个数【技巧通法·提分快招】利用函数的零点求参数范围的方法(2)利用函数零点存在定理构建不等式求解；(3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解．题型四零点个数求参数范围【技巧通法·提分快招】求函数的零点个数时，常用的方法有：（1）直接根据零点存在定理判断；（3）结合导数，求函数的单调性，从而判断函数零点个数.题型五利用隐零点解决最值【技巧通法·提分快招】1、隐零点问题隐零点问题是函数零点中常见的问题之一，其源于含指对函数的方程无精确解，这样我们只能得到存在性之后去估计大致的范围（数值计算不再考察之列）.基本步骤：（2）要么消除其中的参数项;(1)判断与2的大小，并说明理由：题型六利用隐零点判断零点个数【技巧通法·提分快招】1、函数零点的存在性定理2、隐零点的同构实际上,很多隐零点问题产生的原因就是含有指对项,而这类问题由往往具有同构特征,所以下面我们看到的这两个问题,它的隐零点代换则需要同构才能做出,否则,我们可能很难找到隐零点合适的代换化简方向.我们看下面两例:一类同构式在隐零点问题中的应用的原理分析(1)求，的值；题型七利用隐零点证明不等式检