专题04代数式（期中知识清单）七年级数学上学期浙教版2024

专题04代数式（7知识&13题型&1易错&1方法清单）【清单01】列代数式（1）在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量。（2）要注意书写的规范性，用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写。（3）在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面。（4）含有字母的除法，一般不用“÷”，而是写成分数的形式。【清单02】代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。（2）代数式求值步骤：①代入；②计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。【清单03】单项式（1）定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义。（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。在判别单项式的系数时，要注意数字前面的符号，形如a或﹣a的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式。【清单04】多项式（1）定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。（2）多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式。【清单05】同类项的判定（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项。（2）注意事项：①所含字母相同并且相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项。【清单06】合并同类项（1）定义：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。（2）法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。【清单07】整式的混合运算1．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算。2．“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来。【题型一】代数式的概念【例1】在2x2,1-2A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】B【分析】此题主要考查了代数式的定义．代数式是由数、字母和运算符号组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，单个的数字或字母也是代数式，注意不能含有=、<、≤、>、≥、≠等符号．根据代数式的定义直接判断即可．【详解】解：∵1-2x=0，a>0，7≠8，含有=、>∴不是代数式，∴是代数式的有2x2，ab，0，1a故选：B．【变式11】在12a<0，0，π，x+1x，0.2xyz，A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】本题考查了代数式的概念．代数式即用运算符号把数与字母连接起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可．【详解】解：在12a<0，0，π，x+1x，0.2xyz，n-3代数式有：0，π，x+1x，0.2xyz，n-3，-m2故选：C．【变式12】（1819七年级上·浙江宁波·期中）下列说法中，不正确的是（

）A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4aB．正方形的边长为a，则4a表示正方C．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买aD．若三角形的一边长为3，面积为6a，则4【答案】A【分析】本题考查了用字母表示数，理解题意，掌握用字母表示数是解题的关键．根据用字母表示数的概念，对题目中的说法逐一分析判断即可．【详解】解：若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则40+a表示这个两位数，故A选项说法不正确，符合题意；正方形的边长为a，则4a表示正方形的周长，故B选项说法正确，不符合题意；若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额，故C选项说法正确，不符合题意；若三角形的一边长为3，面积为6a，则4a表示这条边上的高，故D选项说法正确，不符合题意．故选：A．【变式13】在式子3，12a，3x=4，a-3b，【答案】4【分析】此题主要考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“<≤”、“>≥”、“=”、“≠【详解】解：在式子3，12a，3x=4，a-3b，4x+y，2m>6中，代数式有3，12a，a-3b故答案为：4．【题型二】求代数式的值【例2】（2425七年级上·浙江宁波·期中）当x=-2，yA．19 B．-7 C．-10 D【答案】B【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，将x=-2，【详解】解：当x=-2，原式=3×故选：B【变式21】（2122七年级上·浙江台州·期中）若4x2-A．6 B．7 C．11 D．7【答案】A【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题的关键．根据已知等式得出2x【详解】解：∵4x∴4x则2x那么2x故选：A．【变式22】（2324七年级上·浙江宁波·期中）若代数式2x2+3x=5A．1 B．-1 C．4 D．【答案】A【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键．对所求代数式变形，然后整体代入计算．【详解】解：∵2x∴4x故选：A．【变式23】（1920七年级上·浙江绍兴·期中）m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是最大的负整数，则2018m+n【答案】4039【分析】本题考查了代数式求值，互为相反数的定义，倒数的定义，熟记相关概念是解题的关键．根据互为相反数的两个数的和等于0可得m+n=0，互为倒数的两个数的乘积等于1可得pq=1，再根据有理数的性质求出a，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是最大的负整数，∴m+n=0，pq=1，a=-1∴2018m+n故答案为：4039．【变式24】（1920七年级上·浙江绍兴·期中）已知代数式x-2y的值是3，则代数式-【答案】-【分析】本题考查了求代数式的值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．先将-3x+6y-1=-3【详解】解：由题可得：x-2y=3，∴-3x+6y-1=-3故答案为：-10【变式25】（2425七年级下·浙江·期中）已知a2-3a+1=0【答案】-【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将已知代数式的值整体代入求解即可．【详解】解：∵a2∴a∴2a故答案为：-1【题型三】单项式的概念【例3】（2425七年级上·浙江杭州·期中）关于整式的概念，下列说法正确的是（

）A．-4πx2y3的系数是C．2是单项式 D．-x【答案】C【分析】本题系数考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：单项式，单项式的系数，次数的定义，多项式的次数，项数的定义．数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可判断．【详解】解：A．-4πx2y3B．32x2y的次数是C．2是单项式，正确，故符合题意；D．-x2y+xy-7故选：C．【变式31】（2425七年级上·浙江宁波·期中）下面的说法正确的是（

）A．-2不是单项式 B．-2C．3ab5的系数是3 D．【答案】D【分析】本题主要考查单项式与多项式的次数与项数及正负数，熟练掌握各个概念是解题的关键；因此此题可根据单项式的概念、次数、系数及多项式的相关概念进行求解．【详解】解：A、-2B、-2πab2C、3ab5的系数是3D、-x故选：D．【变式32】（2425七年级上·浙江宁波·期中）下列叙述中，正确的是（

）A．0是单项式 B．单项式23xyC．单项式πx2y4的系数是1【答案】A【分析】本题考查了单项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．根据单项式、单项式次数、单项式的系数的定义，结合各选项判断即可．【详解】解：A．0是单项式，此选项正确；B．单项式23xy的次数是C．单项式-πx2D．多项式3a故选：A．【变式33】下列关于单项式-5xyA．系数是-52，次数是4 B．系数是-C．系数是-5，次数是4 D．系数是-5【答案】A【分析】本题主要考查单项式的系数，次数的概念，根据单项式系数和次数的定义，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和．【详解】解：单项式-5xy32可表示为-52xx的指数是1，y的指数是3，次数为1+3=4A：系数-52，次数B：次数错误；C和D：系数错误；故选：A．【题型四】多项式的概念【例4】（2425七年级上·浙江宁波·期中）下列结论中，正确的是（）A．xy3-1是整式 B．3xC．-32xy2的次数为【答案】A【分析】此题考查了整式、单项式的次数、系数、多项式的次数的定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．本题根据单项式的系数，次数定义，多项式及多项式常数项定义，单项式中数字因数是单项式的次数，所有字母指数的和是单项式的次数；多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，不含字母的项是常数项，逐一核对选项，即可得到答案．【详解】解：∵xy3∴选项A符合题意；∵3xy27的系数是3∴选项B不符合题意；∵-32x∴选项C不符合题意；∵2πR+πR∴选项D不符合题意，故选：A．【变式41】（2425七年级上·浙江杭州·期中）若代数式2x|m|-(m【答案】±3【分析】本题考查了多项式的概念，根据三次三项式得到m=3，m-6≠0【详解】解：∵代数式2x|m|-∴m=3，m-6≠0解得：m=±3，故答案为：±3．【题型五】多项式系数、指数中字母求值【例5】多项式12xm+(m-4)A．4 B．-2 C．-4 D．4【答案】C【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式，∴|m|=4，m4≠0，∴m=4，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．【变式51】（2324七年级上·浙江绍兴·期中）若多项式xym+m+4x2-y【答案】4【分析】本题考查多项式的项数和次数．根据多项式的项数：单项式的个数，次数：最高项的次数，列式计算即可．【详解】解：由题意，得：m+1=5且m+4≠0解得：m=4；故答案为：4【变式52】关于x、y的多项式-8xm+1【答案】2或-【分析】本题考查了多项式的次数和项数，熟练掌握多项式的次数和项数的定义是解决本题的关键．根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．【详解】解：由题意，得当2m-4=0，m+1=3时，m=2，原多项式为-当m+3=0时，m=-3，原多项式为-8综上所述，m的值为2或-3故答案为：2或-3【变式53】若多项式xm+3-8x2+【答案】-【分析】本题主要考查了多项式．直接利用四次三项式的次数与项数的定义可得m+3=4，且m-1≠0，然后解绝对值方程得出m【详解】解：∵多项式xm+3-∴m+3=4，且m-1≠0∴m=±1∵m-1≠0∵m≠1∴m=-1．故答案为：-1【题型六】同类项的判断【例6】（2425七年级上·浙江杭州·期末）下列选项中的两个代数式，不是同类项的是（

）A．2x2y与-12C．a2b与5×103b【答案】D【分析】本题考查同类项的判断，解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，注意：两个单独的数是同类项．【详解】解：A．2x2yB．3与-3C．a2b与D．13m2故选：D．【变式61】（2021七年级上·浙江温州·期中）写出一个与3ab是同类项的项：【答案】5ab（答案不唯一）【分析】本题考查同类项，根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的项为同类项，进行作答即可.【详解】解：与3ab是同类项的项可以是5ab；故答案为：5ab（答案不唯一）【题型七】已知同类项求指数中字母的值【例7】（2425七年级下·浙江杭州·期中）如果3a2xby+7和-7A．x=-3,y=2C．x=2,y=-3【答案】C【分析】本题考查同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可．【详解】解：∵3a2xb∴2x=4，y+7=4，解得x=2，y=-3，故选：C．【变式71】若单项式-myn+1与3mA．-1 B．1 C．2 D．【答案】B【分析】本题考查了同类项，代数式求值，根据同类项的定义可得c-2=1，n+1=3，进而求出c、【详解】解：∵单项式-myn+1∴c-2=1，n+1=3，∴c=3，n=2，∴c-n2025故选：B．【变式72】（2425七年级上·浙江绍兴·期末）单项式2xyn与-xmy3【答案】3【分析】本题考查了同类项，代数式求值，根据同类项的定义求出m、【详解】解：由同类项的定义得，m=1，n=3，∴nm=3×1=3，故答案为：3.【题型八】合并同类项【例8】（2122七年级上·浙江宁波·期末）下列计算结果正确的是（

）A．4x2-2C．7x2y【答案】C【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是掌握合并同类项法则．分别根据合并同类项法则，对四个式子作出计算，再作出判断．【详解】解：4x2-2x+3y中没有同类项，不能合并，故B错误；7x2y-7y2x+4x=6x，故D错误，故选：C．【变式81】下列计算正确的是（

）A．3a-a=2a2 B．2【答案】B【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义及合并同类项法则．根据合并同类项法则，对每个选项逐一分析判断．【详解】A、3a-a=(3-1)a=2a≠2aB、2ab+3ba=(2+3)ab=5ab，正确，故此选项符合题意；C、a5与aD、-y2-故选：B．【变式82】（2425七年级上·浙江·期末）下列运算正确的是（）A．2x+2y=4C．6x-4【答案】B【分析】本题考查合并同类项，根据同类项的法则进行计算，判断即可．【详解】解：A、2x,2y，不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意；B、2mC、6x-4x=2x，原运算错误，不符合题意；D、2a故选：B．【变式83】（2122七年级上·浙江杭州·期中）下列计算正确的是（）A．4a+2b=6ab B．5y【答案】D【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项的法则逐项判断即可得解．【详解】A、4a与2b不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；B、5y-3y=2y，故原选项计算错误，不符合题意；C、7a+a=8a，故原选项计算错误，不符合题意；D、3a+2a=5a，故原选项计算正确，符合题意；故选：D．【变式84】化简：x+2x【答案】-【分析】根据合并同类项的基本计算解答即可．本题考查了合并同类项，熟练掌握方法是解题的关键．【详解】解：x+2x-5x=1+2-5故答案为：-2x【题型九】整式加减的应用【例9】（2122七年级上·浙江台州·期末）如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为（

）A．2a-2b B．4a-【答案】B【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，设大长方形的长为x，宽为y，分别表示出两个阴影部分的周长，作差即可得出结果．【详解】解：设大长方形的长为x，宽为y，由图可知：左下角阴影部分的周长为：2x-b右上角阴影部分的周长为：2x-a故左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为2x+2y-4b-2x-2y+4a=4a-4b；故选B．【变式91】如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成的（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②④是能够完全重合的两块长方形，如果要求出①③两块长方形的周长之和，则只要知道（

）A．长方形ABCD的周长 B．CD的长C．长方形②的周长 D．BC的长【答案】D【分析】本题考查长方形周长的表示方法，在于熟悉长方形的周长公式及代数式的运算是解题关键【详解】解：设BC的长为y，AB的长为x，矩形②的长为a，宽为b，由题意可得，①③两块矩形的周长之和是：2a+故选：D．【变式92】（2122七年级上·浙江台州·期中）将图1周长为4a+20的矩形剪开做成图2的“直角尺”（不重叠无缝隙），用此直角尺测得图3中小正方形DEFG的边长为a+2，则AB的长为【答案】a+5/5+a【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正方形的性质与矩形的周长，掌握相关知识是解题的关键．由题可知AD+DE+EF+FC+BC+AB=4a+20，利用正方形的性质可得DE=EF=DG=GF，AB=BC=AG=GC，而AD+DG=AG，GF+FC=GC，则有4AB=4a+20，求解出即可．【详解】解：由题意得：AD+DE+EF+FC+BC+AB=4a+20，在小正方形DEFG和正方形ABCG中，DE=EF=DG=GF，AB=BC=AG=GC，又∵AD+DG=AG，GF+FC=GC，∴4AB=4a+20，∴AB=a+5，则AB的长为a+5．故答案为：a+5．【变式93】（2425七年级上·浙江绍兴·期末）如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形ABCD，已知EF=7cm，较小正方形的边长为(1)填空：FG=__________cm，DG=__________cm（用含有(2)先用含有x的代数式表示出长方形ABCD的周长．当x=9cm时，求长方形【答案】(1)x+7，3x-7(2)16x+14cm，【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值等知识点，读懂题意，根据图中各正方形边长之间的关系正确列出代数式是解题的关键．（1）根据图中各正方形边长之间的关系即可直接列出代数式；（2）先根据图中各正方形边长之间的关系列出长方形ABCD的长和宽，进而表示出长方形ABCD的周长，然后把x=9cm代入求值即可．【详解】（1）解：由题意可得：FG=x+7DG=3x-7故答案为：x+7，3x-7；（2）解：由题意可得：长方形ABCD的长为3x+x+7=宽为x+3x=4xcm∴长方形ABCD的周长=24x+7当x=9cm时，长方形ABCD的周长=16×9+14【变式94】（2122七年级上·浙江台州·期中）把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设A=(1)在图1中，2021排在第行第列；(2)A-(3)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变．①设此时图1中排在第m行第n列的数（m，n都是正整数）为w，请用含m，n的代数式表示w；②此时A+【答案】(1)253，5(2)是定值，定值为0，理由见详解(3)①当n是奇数时，w=-8m-1+n=-8m+8-n；当n【分析】本题考查规律型问题，需要用代数式表示出一般规律，并能构建等式通过解简易方程求值，解题的关键是理解题意，学会探究规律、利用规律解决问题，学会探究复杂问题中的等量关系．（1）探究规律，利用规律即可解决问题；（2）分别用含x的代数式表示出A、B、C、D，然后列出代数式，化简即可解决问题；（3）①分奇数、偶数两种情形讨论即可；②分奇数、偶数两种情形讨论，分别构建简单的等量关系即可解决问题．【详解】（1）解：2021÷8=252⋯5，∴2021排在第253行第5列，故答案为：253，5；（2）解：是定值，定值为0，理由如下：设A=x，方框框住16个数，则D=x+3,B=x+24,C=x+27，∴A-B+C-D=x-x-24+x+27-x-3=0；（3）解：①当n是奇数时，w=-8当n是偶数时，w=8m-1②不是定值，理由吐下：设A=x，方框框住16个数，当C,D为奇数时，D=-x-3,B=x+24,C=-x-27，此时，A+B-C-D=x+x+24+x+27+x+3=4x+54；当C,D为偶数时，D=-x+3,B=x-24,C=-x+27，此时，A+B-C-D=x+x-24+x-27+x-3=4x-54；∴A+B-C-D的值不为定值．【题型十】整式加减的运算【例10】化简：(1)3ab(2)2a【答案】(1)5ab-9a(2)ab【分析】（1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．本题主要考查整式的加减计算，合并同类项，去括号，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：3ab-4a+2ab-5a==5ab-9a．（2）解：2=2=ab．【变式101】化简：(1)5x(2)x-【答案】(1)4x(2)5x-5y【分析】此题考查了整式的加减．（1）合并同类项即可；（2）先去括号再合并同类项即可．【详解】（1）解：5x+3x-4x==4x（2）x-3y=x-3y-2y+4x=5x-5y【题型十一】整式的化简求值【例11】（2425七年级上·浙江·期末）已知整式M=2a2(1)若a-12(2)若代数式M+2N的值与字母a的取值无关，求【答案】(1)-(2)b=【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键．（1）将M、N代入M+2N化简后代入a、b值计算即可；（2）根据题意得到3b-2=0，求出b值即可．【详解】（1）解：∵M=2a2-∴M+2N=2=3ab-2a+b，∵a-12∴a-1=0，b+2=0，∴a=1，b=-2，当a=1，b=-2时，原式=3×1×-（2）解：∵代数式M+2N的值与字母a的取值无关，M+2N=3ab-2a+b=3b-2∴3b-2=0，解得b=2【变式111】（2425七年级上·浙江温州·期中）化简或求值(1)化简：5a(2)先化简再求值：x2+2xy-【答案】(1)-(2)-x2【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简求值的步骤：先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键．（1）合并同类项化为最简的多项式；（2）合并同类项化为最简的多项式，把x=2，y=1，代入最简的多项式计算．【详解】（1）解：5=5=-3a（2）解：x==-x当x=2，y=1时，原式=-2【变式112】（1920七年级上·浙江绍兴·期中）先化简，再求值：2xy2-3【答案】-xy-xy【分析】本题考查了整式的加减化简求值，原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：2x=2x=2x=-xy-xy当x=-12，y=2时，原式【变式113】先化简，再求值：x2-2【答案】x2+2y【分析】本题考查整式加减运算，代入求值，掌握算理是解决问题的关键．先去括号合并同类项，再代入求值即可．【详解】解：原式=当x=-1, y=1原式=-【题型十二】数字类规律探究【例12】（2425七年级上·浙江杭州·期末）下列定义一种关于正整数n的“F运算”：①当n是奇数时，F=3n+5；②n为偶数时，结果是F=n×若n=50，则第2012次“F运算”的结果是（

A．25 B．20 C．80 D．5【答案】B【分析】本题考查数字的变化类，解题的关键是先分别计算出n=50时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【详解】解：根据题意，得当n=50时，第一次运算：50×1第二次运算：3×25+5=80，第三次运算：80×1第四次运算，3×5+5=20，第五次运算：20×1第六次运算：3×5+5=20，……规律：从第三次开始，结果就只是5，20两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是20，次数是奇数时，结果是5，∵2012次是偶数，∴第2012次“F运算”的结果是20．故选：B．【变式121】（2223七年级下·浙江温州·期中）观察：x-x-x-x-1据此规律，求22023+2A．1 B．3 C．5 D．7【答案】C【分析】本题考查了整式的运算，找出等式的规律是解题的关键．依据题意，得出规律为x-1xn+xn-1+⋯+x2+x+1=xn+1-1，将【详解】解：由上面的规律可知：x-1x当x=2，n=2023时，2-12∴22023∵21=2，22=4，23=8，24∵2024÷4=506，∴22024的个位数字是6∴22024-1故选：C．【变式122】（1920七年级上·浙江绍兴·期中）探索规律：从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：分母中加数的个数（n）和的倒数21314151……(1)根据表中规律，求11+2+3+4+5+6=(2)根据表中规律，则11+2+3+⋯+n(3)求11+2+3+4【答案】(1)1(2)2(1n(3)97【分析】本题考查了实数运算规律，解题关键是由表中的例子得到规律11+2+3+⋯+n（1）根据表中的几个例子进行求解即可；（2）根据表中的几个例子我们可以总结出规律得到答案；（3）根据（2）所求进行求解即可；【详解】（1）解：11+2+3+4+5+6故答案为：121（2）解：∵11+2=2×12-13∴11+2+3+⋯+n故答案为：2(1n-（3）解：1=2×=2×=2×=2×=97【题型十三】图形类规律探究【例13】（2021七年级上·浙江杭州·期中）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2018次后，数轴上数2019所对应的点是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】C【分析】本题主要考查了数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2019所对应的点．【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转A对应1，第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3，第四次D对应4，…四次一个循环，∵2018÷4=504⋯2，∴数轴上数2019所对应的点是点C．故选：C．【变式131】观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，则图100中小黑点的个数为(

)A．10001 B．9901 C．9890 D．10100【答案】B【分析】本题考查了找规律-图形类，发现规律是解答本题的关键，根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有(n-1)个点，不含中心点．【详解】解：观察可得，第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有(n-1)个点，不含中心点，∴第n个图中小黑点的个数为n(n-1)+1，∴第100个图中小黑点的个数为100×99+1=9901故选：B．【变式132】（2425七年级上·浙江丽水·期末）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第88个图案需要的棋子个数为（

）A．264 B．7745 C．7832 D．7833【答案】D【分析】本题主要考查了图象规律探索，理解序号与数量的关系是解题的关键．根据图的序号与图中数量的增加规律即可求解．【详解】解：第1个图，数量是1×2+1=3；第2个图，数量是2×3+1=7；第3个图，数量是3×4+1=13；第4个图，数量是4×5+1=21；…∴第88个图，数量是88×89+1=7833；故选：D．【变式133】用小棒搭图形（如下图）．按此规律，摆第10个图形需要用根小棒，摆第n个图形需要用根小棒．【答案】212n+1【分析】本题主要考查了图形类规律探索，根据题意，确定图形变化规律，可知第n个图形需要的小棒数量为2n+1个，即可获得答案．【详解】解：根据题意，摆第1个图形需要的小棒数量为2×1+1=3根，摆第2个图形需要的小棒数量为2×2+1=5根，摆第3个图形需要的小棒数量为根，摆第4个图形需要的小棒数量为2×4+1=9根，……则摆第10个图形需要的小棒数量为2×10+1=21根，摆第n个图形需要的小棒数量为2n+1根．故答案为：21；2n+1．【题型一】不理解整式加减中无关型导致出错【例1】（2122七年级上·浙江杭州·期中）已知A=3a2-2b，B=-4a【答案】-【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．将A=3a2-2b、B=-4a2+4b代入5A-mB，然后去括号、合并同类项，得5A-mB=15+4ma【详解】解：由A=3a2-∴5A-mB=5=∵代数式5A-mB的结果与b无关，∴-10-4m=0解得：m=-5故答案为：-5【变式11】（2425七年级上·浙江金华·期中）已知：A=a2(1)计算2A(2)若代数式x2+ax+2-【答案】(1)-(2)6【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．（1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可；（2）先根据去括号，合并同类项得出x2+ax+2-bx2-2x-3y=【详解】（1）解：2A-B=2=2=-3ab；（2）解：x==∵代数式x2+ax+2-∴1-b=0，a+2=0，解得：a=-2，b=1，∴2A-B=-3ab=-3×-【变式12】已知代数式A=2x(1)求A+5(2)若A-2B值与x【答案】(1)7(2)0【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值，对于（1），将A，B代入，再根据整式加减法法则计算即可；对于（2），将将A，B代入，再根据整式加减法法则计算，然后整理得出x的系数，令系数为0，可得答案.【详解】（1）解：A+5B=2=2=7x2（2）解：A-2B=2=2=7xy-7y-7