数学试卷答案【广西卷】广西壮族自治区邕衡教育名校联盟2025届春季学期高三5月全真模拟联合测试（5.7-5.9）

2025届新高考春季学期五月仿真联合测试数学试卷参考答案及评分参考=1，则q为真命题，q是假命题；所以p和q都是真命题.故选：B3.【答案】C【详解】7包不同的薯片任取2包有C=21种取法，6瓶不同的饮料任取1瓶有6种取法，现从这些货品中任取2包薯片和1瓶饮料，根据分步乘法计数原理得到不同的取法有21×6=126种.故选：C.即f，函数f为奇函数，所以故选：C.7.【答案】C【详解】由题可得正四棱台的高为2，所以体积为×2×[(23)2+(43)2+(23)2×(43)2]=56，故3选：C.恒成立，又f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)=0，所以f(x)是R上的增函数，不等式λ所以A选项正确；项错误；C选项，|PF|=3,过点A作准线的垂线，垂足为A,，三角形APF周长为D选项，设直线l与抛物线的准线交于点D，过点B作准线的垂线，垂足为B,，设|BF|=t，则|AF|=3t,|BB,|=t,10.【答案】BCD【详解】由1=P(MUN)=P(M)+P(N)一P(MN)=0.6+0.8一P(MN),得P(MN)=0.4≠0，则A错；易得P(MK)P(NK)P(MK)+P(NK)P(K)P(KP(MK)P(NK)P(MK)+P(NK)P(K)P(K)P(K)P(K)P(K)则D正确.故选：BCD11.【答案】ABC【详解】由题可知，x=0,y=0,y=±x为曲线C的对称轴，所以A，B正确.x2+y2≤4，C正确；对于D：将x2+y2=4和(x2+y2)3=16x2y2联立，解得x2=y2=2，所以可得圆x2+y2=4与限内经过的整点即可，把(1,1)，(1,2)和(2,1)代入曲线C的方程验证可知，等号不成立，所以曲线C在第一象限内不经过任何整点，再结合曲线的对称性可知，曲线C只经过整点(0,0)，所以D错误.故选：ABC12.【答案】y=113.【答案】【详解】由14.【答案】第一空答案为n，第二个空答案为675【详解】易得an=n，由A={1,2,3,…,2023},将A中的元素分为3部分，（2）被3除余2的：2,5,8,…,20（3）被3除整除的：3,6,9,…,2022，共674个数故元素个数的最大值为675个，第一空答案为n，第二个空答案为675.15.【详解】（1）由已知和正弦定理得：sinBsinC+sinCcosB=sinC，.............1分因为sinC≠0，所以sinB+cosB=，.........................................................................2分由辅助角公式得即分故或因为B≠，所以B=.......................................................................8分（以上的解答过程中，“sinC≠0以及角B的范围”，两个都没有写就扣1分，有其中一个不扣分）所以c=2，................................................................................................................................10分由余弦定理得分（若结果算错，写出余弦定理正确即给分）所以b=2，...............................................................................................................................12分所以△ABC的周长为a+b+c=16.【详解分分（P(B)结果对得3分，算式对而结果不对得2分，写成的也给1分）；（2）X可能的取值为2，4，6.....................................................................................….........5分 P(X=6)=1-P(X=2)-P(X=4)=；..........................................................................................11分（结果对得2分）（直接写出表格没有计算过程，X的取值全写对得1分，P(X=2)，P(X=4)，P(X=6)的结果分值都是2分）X246P58 （3）方法一：比赛只进行一局无法分出最终胜负；比赛每进行两局后会有三个不同的结果：甲连胜两局获胜结束，甲连负两局由乙获胜而结束，甲一胜一负回到初始状态，根据递推关系得：有递推思路但算式不对得1分）所以P(C)=..........................................................................................................................15分方法二：将甲2局获胜，4局获胜，6局获胜，……,(2n+2)局获胜，……的所有情况进行累加：,n即P(C)是一个无穷等比数列{an}的所有项之和，其中分所以f,(x)=e2x-4．..........................................................................................................................2分令f,(x)<0，得x<ln2；令f,(x)>0，得x>ln2．......................................................................3分所以函数f(x)的单调递减区间是(-∞,ln2)，单调递增区间是(ln2,+∞)....................................4分要证f(x)+4ex>2x2+，即证e2x+2ex-2x2->0.+2ex-4x．.................................................5分2x+2ex-4x(x>0)，ex-1)(ex+2)>0．................................................................................7分在(0,+∞)上单调递增，故m,(x)>m,(0)=0.........................................................................................7分）所以函数m(x)在(0,+∞)上单调递增，则m(x)>m即.................................................................................................................10分.（3）因为f,(x)=e2x+(a-2)ex-2a=(ex+a)(ex-2)．................................................................当a≥0时，令f,(x)>0，得x>ln2；令f,(x)<0，得x<ln2．..................................................12分所以f(x)在(-∞,ln2)上单调递减，在(ln2,+∞)上单调递增，此时f(x)只有极小值，不符合题意．.......13分当a<0时，令f,(x)=0，得x1=ln2，x2=ln(-a)．........................................................................14分因为f(x)的极大值为f(ln2)，所以ln2<ln(-a)，解得a<-2．综上，a的取值范围为(-∞,-2)．.......................................................................................................15分18.【详解】（1）因为PA丄平面ABC，且BC面ABC，所以PA丄BC，又BC丄CA,PA∩CA=A，所以BC丄平面PAC，........................................................................1分而AN平面PAC，所以BC丄AN....................................................................................................2分又因为AN丄PC,BC∩PC=C，所以AN⊥平面PBC，..............................................................3分又MN平面PBC，因此AN丄NM，故△ANM为直角三角形....................................................4分（2）由PA=AB=2，以及AM丄PB知M为PB中点，则AM=·................................5分由（1）知AN丄MN，则在直角三角形ANM中，有AN2+NM2=AM2=2，................6分所以S△AMN=AN×NM........................................................................................................................7分 当且仅当AN=NM=1时，取等，.................................................................9分故△AMN面积的最大值为................................................................................................................10分（3）解法一：以C为原点，以CB,CA所在直线分别为x轴，y轴，以过点C垂直于平面ACB的直线为z轴，建立如图空间直角坐标系.QAC丄BC:AC2+BC2=4即a22则=(a,-b,0),=(0,0,2),..............................................................................................................11分:平面PAB的一个法向量为=(b,a,0)，........................................................................................13分结合a2+b2=4，化简得16λ2-4a2λ+a4-2a2=0，................................................................15分Δ=(4a2)2-4×16×(a4-2a2)=16(-3a4+8a2)设f(λ)=16λ2-4a2λ+a4-2a2,0<λ<所成角为，则f(λ)在（0,1）上有零点.而函数f(λ)图象的对称轴0<<，又f(1)=a4-6a2+16>0，只需满足Δ≥0，..............................................................................................................................16分解法二：过C作CH⊥AB于H，连结MH，因为PA丄平面ABC，所以PA⊥AB，PA⊥CH，而PA∩AB=A，所以CH⊥平面PAB，则∠CMH即为直线CM与平面PAB所成的角...................................11分QAC丄BC，:AC2+BC2=4，即a2+b2=4，由b2=4-a2>0知，0<a2<4.易得CH=.................................................12因为MH=BH因为MH=BH-BM=BH-λBP，所以MH2=22224因为tan上所以CH2=MH2，即结合a2+b2=4，化简得16λ2-4a2λ+a4-2a2=0，........15分Δ=(4a2)2-4×16×(a4-2a2)=16(-3a4+8a2)设f(λ)=16λ2-4a2λ+a4-2a2,0<λ<1，.要存在λ,使CM与平面所成角为，则f(λ)在（0,1）上有零点..即BC的取值范围是(0,2]........................................