人教版七（上）数学第三章 代数式 单元测试培优卷【含答案】

人教版七（上）数学第三章代数式单元测试培优卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各式中，代数式有（）①12；②26+38；③ab=ba；④1x+yA．5个 B．6个 C．7个 D．8个2．大约从20世纪50年代开始，许多国家流传着这样一个数学猜想，其原理如下图数值转换器。若开始输入x的值是5，则第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2025次输出的结果是（）A．1 B．2 C．3 D．43．用下列各式分别表示下面几何图形的面积，其中表示正确的有（）①x(m−x)+x(n−x)+x2③xm+xn−x2A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．若|a|=2，|b|=3，且ab>0，则式子a+b的值等于（）A．7 B．1 C．1或−1 D．5或−55．已知x是一个两位数，y也是一个两位数，将x放在y的左边构成一个新的四位数，则这个四位数可以表示为（）A．xy B．x+10y C．10x6．若x=−1时，式子ax3+bx+7的值为2025，则当x=+1A．−2021 B．−2011 C．−2012 D．−20137．观察下面三行数：−3，9，−27，81……①1，−3，9，−27……②−2，10，−26，82……③设x，y，z分别为第①②③行的202个数，则x+6y+z的值为（）A．1 B．−1 C．6×3202+18．9月16号，杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有n位运动员乘坐m辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位．①运动员有30m+7人；②运动员有35m−6人；③运动员乘坐的车有n+730辆；④运动员乘坐的车有n+6A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．如图：圆，三角形，正方形三个图形的面积相等，重叠部分面积分别记为a和b，不重叠部分面积分别记为S1，S2，S3，S4，若3a=2b，则S1，S2，A．3(S1−C．3(S1−10．如图，各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为（）

A．220 B．232 C．242 D．252二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．甲、乙两地相距m千米，某人用a小时从甲地骑行到乙地，再开车回到甲地，总用时b小时，那么他开车的平均速度为千米/时.12．已知|x+5|+(y−4)2=0，则(13．如图是用三角形摆成的图案，摆第一层图案需要1个三角形，摆第二层图案需要3个三角形，摆第三层图案需要7个三角形，摆第四层图案需要13个三角形，摆第10层图案需要个三角形，……，摆第n层图案需要个三角形．14．“低多边形风格”是一种数字艺术设计风格，它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体和光影效果．将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．若长方形内有4个点，则三角形个数为个，若长方形内有n个点，则三角形个数为个（不计被分割的三角形）．15．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为．三、解答题：本大题共8小题，共75分.16．李华家中有一个长方形窗户（如图），窗帘是由半径相同的两个四分之一圆组成的，图中透光面积（空白部分的面积）为S．（1）请用含a、b的代数式表示S；（2）当a=3m，b=2m时，S的值．（π取3.14）．17．用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.（1）第5个图案中，三角形有个，六边形有个.（2）第n(n为正整数（3）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由.18．如图，正方形ABCD的边长为x．（1）根据图中数据，用含x，y的代数式表示阴影部分的面积S；（2）当x=7，y=3时，求阴影部分的面积．19．为了调动学生们体育锻炼的积极性，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元.某体育用品商店提供A，B两种优惠方案.A方案：买一个篮球送一条跳绳；B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买篮球50个，跳绳x条（1）若按A方案购买，一共需付款元；若按B方案购买，一共需付款元.（用含x的代数式表示）（2）当x=150（3）当x=15020．某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供优惠方案如下：方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二：茶具和茶碗按定价的九五折付款．现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只x>30．（1）用含x的代数式分别表示方案一和方案二的应付钱数；（2）若x=40，选择上述两个方案中的一个，则选择哪个比较省钱？请计算说明；（3）当x=40，能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并计算出此方案应付钱数；如果不能，请说明理由．21．如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形．（1）请观察图形，并填写下列表格；图形标号第1个第2个第3个…第n个灰色方块的个数51015…______白色方块的个数4____________…______（2）第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有多少个？（3）第n+1个图形中的灰色方块比第n−1n>122．现有a根长度相同的火柴棒，按图（1）可摆成m个正方形，按图（2）可摆成2n个正方形．（1）用含n的代数式表示m；（2）当这a根火柴棒还能摆成如图（3）所示的形状时，求a的最小值．23．关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与−a时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式x2是“偶代数式”，x（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上．①x+2；②x3−x；（2）某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取−2时，代数式的值为多少？（3）对于整式x5−x3+x2+x+1，当x分别取

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】m12．【答案】−113．【答案】91；n14．【答案】10；2n+215．【答案】44016．【答案】（1）解：根据图形可知：S=2ab−2×1（2）解：当a=3m，b=2m时，S=2ab−π17．【答案】（1）12；5（2）解：由题图总结规律可得，第n(n为正整数)个图案中三角形有2n+2个，六边形有n个（3）不存在，理由如下：因为当n=40时，三角形有40×2+2=82（个），六边形有40个，而82≠100，所以不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形18．【答案】（1）解：S=1（2）解：当x=7，y=3时，S=119．【答案】（1）5000+20x；5400+18x（2）解：由（1）可知，当x=150时，A方案付款金额=5000+20×150=8000（元），B方案付款金额=5400+18×150=8100（元）.因为8000<8100.所以购买150条跳绳时，A方案较为合算（3）能给出一种更为省钱的购买方案.按A方案购买50个篮球（送50条跳绳），按B方案购买100条跳绳合计需付款：50×120+20×100×90%因为7800<8000<8100，所以更为省钱的购买方案是：按A方案购买50个篮球（送50条跳绳），剩下的100条跳绳按B方案购买，需付款7800元20．【答案】（1）解∶方案一费用：200×30+20x−30方案二费用：200×30+20x×0.95=（2）解∶当x=40时，方案一更合适，计算如下：方案一：20x+5400=20×40+5400=6200(元)方案二：19x+5700=19×40+5700=6460(元)因为6200<6460所以方案一更合适．（3）解∶可以有更合适的购买方式，方案如下：按方案一购买30套茶具和30只茶碗，需要200×30=6000(元)按方案二购买剩余10只茶碗，需要10×20×0.95=190(元)所以，共计6000+190=6190(元)．21．【答案】（1）5n，7，10，3n+1（2）解：第100个图形中的灰色方块有5×100=500（个），第102个图形中的白色方块有3×102+1=307（个）．500+307=807（个）．答：第100个图形中的灰色方块和第102个图形中的白色方块共有807个；（3）解：第n+1个图形中的灰色方块有5n+1第n−1个图形中的白色方块有3n−15n+1答：第n+1个图形中的灰色方块比第n−1个图形中的白色方块多2n+7个．22．【答案】解：（1）图（1）中火柴棒总数是3m+1根，

图（2）中火柴棒总数是5n+2根，

因为火柴棒的总数相同，

所以3m+1=5n+2，

即m=5n+1（2）设图（3）中有3p个小正方形，则火柴总数为7p+3根，

由题意得a=3m+1=5n+2=7p