2021北京重点校高一（上）期中数学汇编：常用逻辑用语

第1页/共1页2021北京重点校高一（上）期中数学汇编常用逻辑用语一、单选题1．（2021·北京市第一六一中学高一期中）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2021·北京八中高一期中）已知，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2021·北京四中高一期中）设命题，则p的否定为（

）A． B．C． D．4．（2021·北京·人大附中高一期中）命题：“，”的否定是（

）A．不存在， B．，C．， D．，5．（2021·北京·清华附中高一期中）“”是“”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．即不充分也不必要6．（2021·北京·清华附中高一期中）设命题，则为（

）A． B．C． D．7．（2021·北京·101中学高一期中）已知命题，，则是（

）A． B．C． D．8．（2021·北京市第九中学高一期中）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，9．（2021·北京·北师大实验中学高一期中）命题“，使得”的否定是（

）A．，都有 B．，都有C．，使得 D．，使得10．（2021·北京八十中高一期中）是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件11．（2021·北京·首都师范大学附属中学高一期中）设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．（2021·北京市陈经纶中学高一期中）已知函数，则“”是“函数在区间上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件13．（2021·北京市陈经纶中学高一期中）若，则为（

）A． B．C． D．14．（2021·北京四中高一期中）若，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件15．（2021·北京·人大附中高一期中）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件16．（2021·北京·首都师范大学附属中学高一期中）命题“对任意a∈R，都有a2≥0”的否定为（）A．对任意a∈R，都有a2＜0 B．存在a∈R，使得a2＜0C．存在a∈R，使得a2≥0 D．存在a∉R，使得a2＜017．（2021·北京·景山学校高一期中）命题“，使得x2＋2x<0”的否定是（

）A．使得 B．使得C．都有 D．都有18．（2021·北京·北师大二附中高一期中）已知函数，则“”是“，使”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件19．（2021·北京·北师大二附中高一期中）若，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件20．（2021·北京市第九中学高一期中）“x＝2”是“(x－2)(x－3)＝0”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题21．（2021·北京八中高一期中）已知，给出下列四个条件：①；②；③；④.使“”成立的必要不充分条件是___________.22．（2021·北京八中高一期中）若命题p是“对所有正数，均有”，则是___________.23．（2021·北京四中高一期中）设全集为S，集合A，，有下列四个命题：①；

②；

③；

④．其中是命题的充要条件的命题序号是_______________．24．（2021·北京八十中高一期中）若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．25．（2021·北京八十中高一期中）已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是___________.

参考答案1．A【分析】，但不能推出，从而判断出结论.【详解】时，，故充分性成立，，解得：或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A2．B【分析】由充要条件的定义判断即可【详解】，则，则可知推出，但推不出，所以是的必要不充分条件，所以p是q的必要不充分条件；故选：B3．B【分析】直接根据特称命题的否定直接得到答案.【详解】命题的否定为：.故选：B.4．D【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求出结果.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可得命题：，的否定是，.故选：D.5．B【分析】根据充分条件和必要条件的概念，结合题意，即可得到结果.【详解】因为，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.6．C【分析】根据特称命题的否定是变量词否结论即可求解.【详解】命题，则为：，故选：C.7．A【分析】根据特称命题的否定为全称命题可得.【详解】根据特称命题的否定为全称命题可得是.故选：A.8．C【分析】根据命题的否定的定义，写出结果即可.【详解】根据命题的否定的定义，原命题的否定为，，故选：C9．B【分析】由特称命题的否定直接求解即可【详解】命题“，使得”的否定是：，都有，故选：B10．B【分析】判断命题：“若，则”和命题“若，则”的真假即可得解.【详解】当时，或，即命题“若，则”是假命题，而时，成立，即命题“若，则”是真命题，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B11．A【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】，即时，一定有，充分的，但时，，不一定是，不必要，因此应为充分不必要条件．故选：A．12．A【解析】先由在区间上单调递增，求出的取值范围，再根据充分条件，必要条件的定义即可判断.【详解】解：的对称轴为：，若在上单调递增，则，即，在区间上单调递增，反之，在区间上单调递增，，故“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.13．A【解析】利用全称命题的否定变换形式即可得出结果.【详解】，则为.故选：A14．A【分析】，，利用基本不等式的性质可得：，可由，得出.反之不成立，从而得到结果.【详解】，，∴，若，则.反之不成立，例如取，.∴“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，在解题的过程中，注意不成立的可以举反例得到结果，属于基础题目15．A【分析】根据不等式性质和分式不等式的求解分别验证充分性和必要性即可得到结论.【详解】当时，成立，故充分性成立；当时，或，故必要性不成立“”是“”的充分不必要条件故选：【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，涉及到不等式的性质和分式不等式的求解的知识，属于基础题.16．B【分析】直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意a∈R，都有a2≥0”的否定为：存在a∈R，使得a2＜0．故选B．【点睛】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．17．C【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2+2x＜0”的否定是：∀x∈R，使x2+2x≥0．故选C．【点睛】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．属于基础题．18．A【分析】通过c＜0，判断函数对应的不等式有解，说明充分性；不等式有解，说明c的值不一定小于0，判断必要性即可．【详解】已知函数，则“”时，函数与轴有两个交点，所以“，使”成立.而“，使”.即，所以，即，不一定有，如.综上，函数.则“”是“，使”的充分不必要条件；故选A.【点睛】本题考查充要条件的判断与应用，二次函数与二次不等式的解集的关系，考查计算能力．19．A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.20．A【详解】试题分析：，所以但不能得出，故是的充分不必要条件.故选A.考点：充分条件、必要条件.21．①③【分析】根据必要不充分条件的概念，只要看能得到哪个选项，而由该选项得不到即可【详解】使成立的必要不充分条件，即能得到哪个条件，而由该条件得不到对于①，，时，能得到，得不到，故正确对于②，时，能得到，故错；对于③，能得到，不能得到，比如，，故正确；对于④，能得到，不能得到，比如，不正确．故答案为：①③22．，使得【分析】根据全称命题的否定为特称命题求解即可.【详解】解：根据全称命题的否定为特称命题得命题p：“对所有正数，均有”的否定是：存在正数，使得.故答案为：，使得.23．①②③【分析】根据集合的补集，交集并集的定义，结合充要条件的定义依次判断每个选项得到答案.【详解】当时，；当时，，①满足；当时，；当时，，②满足；当时，；当时，，③满足；当时，，④不满足.故答案为：①②③