2022-2023学年中山南区高三数学期中考试重点提示

2022-2023学年中山南区高三数学期中考试重点提示考试时间：______分钟总分：______分姓名：______1.选择题（1）若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得最小值，则a、b、c之间的关系是（）A.a>0，b=0，c>0B.a<0，b=0，c<0C.a>0，b≠0，c≠0D.a<0，b≠0，c≠0（2）已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an}的前n项和S_n是（）A.n^2B.n^2-nC.2n^2-nD.2n^2-2n（3）在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于直线y=x的对称点B的坐标是（）A.(2,1)B.(1,2)C.(2,2)D.(1,1)（4）已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若a_1=3，公差d=2，则S_10等于（）A.110B.120C.130D.140（5）若直线l的方程为x-2y+3=0，则直线l的斜率是（）A.1/2B.2C.-1/2D.-22.填空题（1）函数f(x)=-x^2+4x+3的对称轴方程是__________。（2）数列{an}的通项公式为an=3^n-2^n，则a_5=__________。（3）在平面直角坐标系中，点P(3,4)到直线x+2y-5=0的距离是__________。（4）已知等比数列{bn}的首项b_1=2，公比q=3，则b_6=__________。（5）若直线l的方程为2x-3y+1=0，则直线l与y轴的交点坐标是__________。3.解答题（1）已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的极值。（2）已知数列{an}的通项公式为an=n^2+2n，求该数列的前n项和S_n。（3）在平面直角坐标系中，已知点A(1,2)，点B(3,4)，求直线AB的方程。（4）已知等比数列{cn}的首项c_1=4，公比q=1/2，求该数列的前n项和S_n。（5）已知圆C的方程为x^2+y^2-4x-6y+9=0，求圆C的半径和圆心坐标。试卷答案1.选择题（1）B.a<0，b=0，c<0解析：函数在x=1时取得最小值，说明函数的对称轴为x=1，因此b=0。由于函数开口向下，a<0。（2）B.n^2-n解析：数列{an}为等差数列，前n项和公式为S_n=n/2*(a_1+a_n)，代入an=2n-1，得S_n=n/2*(3+(2n-1))=n^2-n。（3）A.(2,1)解析：点A(1,2)关于直线y=x的对称点B，其坐标为(2,1)，因为对称点在直线的两侧，且x、y坐标互换。（4）A.110解析：等差数列前n项和公式为S_n=n/2*(a_1+a_n)，代入a_1=3，d=2，n=10，得S_10=10/2*(3+(3+(10-1)*2))=110。（5）C.-1/2解析：直线l的斜率k=-A/B，代入A=2，B=-3，得k=-2/3。2.填空题（1）x=2解析：函数f(x)=-x^2+4x+3的对称轴为x=-b/2a，代入a=-1，b=4，得x=2。（2）243解析：an=3^n-2^n，代入n=5，得a_5=3^5-2^5=243-32=243。（3）2解析：点到直线的距离公式为d=|Ax_0+By_0+C|/√(A^2+B^2)，代入A=1，B=2，C=-5，x_0=3，y_0=4，得d=|1*3+2*4-5|/√(1^2+2^2)=2。（4）1/32解析：等比数列前n项和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入a_1=4，q=1/2，n=6，得S_6=4*(1-(1/2)^6)/(1-1/2)=1/32。（5）(0,1/3)解析：直线l与y轴的交点坐标为x=0，代入直线方程2x-3y+1=0，得y=1/3。3.解答题（1）极大值f(1)=2，极小值f(-1)=-4解析：求导得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。代入f(x)得极大值f(1)=2，极小值f(-1)=-4。（2）S_n=n^2+n解析：an=n^2+2n，前n项和S_n=a_1+a_2+...+a_n=(1^2+2*1)+(2^2+2*2)+...+(n^2+2*n)=n^2+n。（3）y=2x-1解析：两点式直线方程为y-y_1=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)*(x-x_1)，代入A(1,2)，B(3,4)，得y-2=2/2*(x-1)，化简得y=2x-1。（4）S_n=32-(1/2)^n解析：等比数列前n项和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，代入a_1=4，q=1/2，得S_n=32-(1/2)^n。（5）半径r=1，圆心坐标(2