人教版八年级上册二单元等腰三角形测试卷及答案

人教版八年级上册二单元等腰三角形测试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A.50°B.80°C.50°或80°D.20°或80°2.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A.12B.15C.12或15D.183.已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A.40B.80C.40或360D.80或3604.一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，则这个等腰三角形的底角为（）A.30°B.40°C.20°D.50°5.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15和12两部分，则这个三角形的底边长为（）A.7B.11C.7或11D.7或106.若等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为（）A.80°B.50°C.80°或50°D.20°7.等腰三角形的对称轴是（）A.底边上的高B.底边上的中线C.顶角平分线D.底边上的高所在的直线8.已知一个等腰三角形有两条边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是（）A.8B.10C.8或10D.69.等腰三角形的两个内角的比是1:2，则这个等腰三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或直角三角形10.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.72°二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下条件能判定三角形是等腰三角形的是（）A.有两个角相等的三角形B.有两条边相等的三角形C.一条中线把三角形分成两个等腰三角形D.一个角的平分线也是对边的高的三角形2.等腰三角形ABC中，AB=AC，下列说法正确的是（）A.∠B=∠CB.中线AD平分∠BACC.中线AD垂直平分BCD.△ABC是轴对称图形3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角可能为（）A.60°B.120°C.30°D.150°4.下列关于等腰三角形的性质叙述正确的是（）A.等腰三角形两腰上的高相等B.等腰三角形两腰上的中线相等C.等腰三角形两底角的平分线相等D.等腰三角形的对称轴有一条或三条5.已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，则x的取值范围是（）A.x＞5B.x＜10C.5＜x＜10D.0＜x＜106.等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，则下列说法正确的是（）A.∠B=70°B.若D为BC中点，则AD⊥BCC.若D为BC中点，则AD平分∠BACD.过A点作BC的垂线，垂足为D，则BD=CD7.等腰三角形的一边长为5，另一边长为9，则它的周长可能是（）A.19B.23C.14D.288.以下能使△ABC是等腰三角形的是（）A.∠A=50°，∠B=80°B.∠A=70°，∠B=40°C.∠A=30°，∠B=120°D.∠A=50°，∠B=60°9.等腰三角形的性质有（）A.两腰相等B.两底角相等C.三线合一D.是轴对称图形10.等腰三角形一腰上的中线将其周长分为9和12两部分，则腰长和底长可能是（）A.腰长6，底长9B.腰长8，底长5C.腰长10，底长2D.腰长12，底长3三、判断题（每题2分，共20分）1.有两个内角相等的三角形是等腰三角形。（）2.等腰三角形的对称轴是底边上的中线。（）3.等腰三角形的两个底角一定是锐角。（）4.等腰三角形的高、中线、角平分线三线合一。（）5.一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则它的周长是8或10。（）6.等腰三角形的顶角一定是锐角。（）7.若一个三角形的一个内角的平分线垂直于对边，那么这个三角形是等腰三角形。（）8.等腰三角形的两腰上的高相等。（）9.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。（）10.等腰三角形的底角不可能是钝角。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.已知等腰三角形的一个内角为70°，求另外两个内角的度数。-答案：当70°为顶角时，底角为（180°-70°）÷2=55°，另外两角是55°、55°；当70°为底角时，另一底角是70°，顶角是180°-70°×2=40°，另外两角是70°、40°。2.等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，求∠ADC的度数。-答案：因为AB=AC，∠A=120°，所以∠B=∠C=30°。DE是AB垂直平分线，则AD=BD，∠BAD=∠B=30°，所以∠ADC=∠B+∠BAD=60°。3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求该等腰三角形顶角的度数。-答案：当等腰三角形为锐角三角形时，顶角为50°；当等腰三角形为钝角三角形时，顶角为130°。因为锐角三角形时，顶角=90°-40°；钝角三角形时，顶角=90°+40°。4.已知等腰三角形的周长为30，腰长为x，底边长为y，写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。-答案：由周长可得2x+y=30，即y=30-2x。根据三角形三边关系，x+x＞y且y＞0，即2x＞30-2x且30-2x＞0，解得7.5＜x＜15。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在等腰三角形中，如何利用“三线合一”性质解决相关问题？举例说明。-答案：“三线合一”指等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合。例如已知等腰三角形底边中点，可得出此点与顶点连线垂直底边且平分顶角，在求角度、证明线段相等时都可利用。如求等腰三角形中某些角的度数，可借助垂直关系计算。2.探讨等腰三角形与等边三角形的联系与区别。-答案：联系：等边三角形是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质。区别：等腰三角形只要有两边相等，两底角相等；等边三角形三边都相等，三个角都是60°。从定义、边和角的特点上有明显不同。3.当等腰三角形的腰长和底边长满足什么关系时，这个等腰三角形能构成一个锐角三角形？-答案：设腰长为a，底边长为b。根据余弦定理，要使等腰三角形为锐角三角形，则底角余弦值大于0。由余弦定理可得底角余弦值为\((a^{2}+a^{2}-b^{2})÷(2a×a)\gt0\)，即\(2a^{2}＞b^{2}\)，\(a＞\frac{\sqrt{2}}{2}b\)，且\(2a＞b\)（三角形三边关系）。4.在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（-3，0），若以A、B为顶点作等腰三角形ABC，点C在坐标轴上，这样的点C有几个？-答案：分三种情况：以AB为腰，A为顶点时，C有3个；以AB为腰，B为顶点时，C有3个；以AB为底边时，C有1个。所以满足条件的点C共有7个。答案一、单项选择题1.C2.B3.C4.A5.C6.C