鲅鱼圈初三考试题目及答案

鲅鱼圈初三考试题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x=-3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形5.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$4$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定6.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(2,-3)$，则$k$的值为（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$7.一个不透明的袋子中装有$3$个红球和$2$个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{3}$8.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x-3)^2=13$9.若二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象经过点$(-1,0)$，$(3,0)$，则方程$ax^2+bx+c=0$的解为（）A.$x_1=-1$，$x_2=3$B.$x_1=1$，$x_2=-3$C.$x_1=-1$，$x_2=0$D.$x_1=0$，$x_2=3$10.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^4$C.$(a^2)^3=a^6$D.$(ab)^2=a^2b^2$2.以下列线段长为边，能构成直角三角形的是（）A.$1$，$2$，$\sqrt{5}$B.$2$，$3$，$4$C.$3$，$4$，$5$D.$5$，$12$，$13$3.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=3x-2$C.$y=-\frac{1}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2-4x+3$（$x\lt2$）4.关于圆的性质，下列说法正确的是（）A.圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是它的对称轴B.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦C.同弧或等弧所对的圆周角相等D.直径所对的圆周角是直角5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体6.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，则下列结论正确的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.$y_1$与$y_2$的大小关系不能确定7.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.打开电视，正在播放广告C.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上D.太阳从东方升起8.对于二次函数$y=-x^2+2x+3$，下列说法正确的是（）A.图象开口向下B.对称轴是直线$x=1$C.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大D.函数有最大值$4$9.如图，在平行四边形$ABCD$中，下列结论正确的是（）A.$AB=CD$B.$AD\parallelBC$C.$\angleA=\angleC$D.$AC$与$BD$互相平分10.若关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+k=0$有两个不相等的实数根，则$k$的值可以是（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$三、判断题（每题2分，共20分）1.二次根式$\sqrt{-3}$有意义。（）2.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（）3.函数$y=\frac{1}{x+1}$中，自变量$x$的取值范围是$x\neq-1$。（）4.相似三角形的面积比等于相似比。（）5.圆心角为$90^{\circ}$，半径为$4$的扇形的弧长为$2\pi$。（）6.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）7.抛物线$y=x^2$向左平移$2$个单位，再向下平移$3$个单位后得到抛物线$y=(x-2)^2-3$。（）8.概率为$0$的事件是不可能事件。（）9.一组数据$1$，$2$，$3$，$4$，$5$的中位数是$3$。（）10.方程$x^2-4x+4=0$有两个相等的实数根。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：$\sqrt{12}-2\sin60^{\circ}+(\frac{1}{2})^{-1}-(\pi-3.14)^0$答案：先分别计算各项，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，$(\pi-3.14)^0=1$，则原式$=2\sqrt{3}-2\times\frac{\sqrt{3}}{2}+2-1=\sqrt{3}+1$。2.解方程：$x^2-5x+6=0$答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，则$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。3.已知一个圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，求这个圆锥的侧面积。答案：圆锥侧面积公式为$S=\pirl$（$r$是底面半径，$l$是母线长），所以侧面积$S=\pi\times3\times5=15\pi$。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，$\angleB=30^{\circ}$，求$\angleDAC$的度数。答案：因为$AB=AC$，$AD$是中线，所以$AD$平分$\angleBAC$且$AD\perpBC$，又$\angleB=30^{\circ}$，则$\angleBAC=120^{\circ}$，所以$\angleDAC=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴交点个数与判别式$\Delta=b^2-4ac$的关系。答案：当$\Delta\gt0$时，图象与$x$轴有两个不同交点；当$\Delta=0$时，图象与$x$轴有一个交点；当$\Delta\lt0$时，图象与$x$轴没有交点。2.在直角三角形中，除直角外的五个元素（三条边和两个锐角），已知几个元素就可以求出其他元素？并说明理由。答案：已知两个元素（至少有一条边）就可求其他元素。因为直角三角形有勾股定理、锐角三角函数等关系，知道一边一角或两边，就可利用这些关系求出其余边和角。3.讨论相似三角形在生活中的实际应用例子，并说明原理。答案：如测量旗杆高度，利用标杆与旗杆相似，在同一时刻物高与影长成比例。原理是相似三角形对应边成比例，通过测量标杆及影长、旗杆影长，就能算出旗杆高度。4.对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根的情况，除了用判别式判断，还有其他方法吗？请讨论。答案：还可通过二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）图象判断。当图象与$x$轴交点个数为$2$、$1$、$0$时，对应方程根的情况分别是有两个不等实根、有两个相等实根、无实根。答案一