2024年北京版小升初数学试题及解答参考

2024年北京版数学小升初复习试题（答案在后面）

一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）

1、某数加上7后等于15,求这个数是多少？

A.6

B.7

C.8

D.9

2、一个正方形的周长是20厘米，那么它的面积是多少平方厘米？

A.20

B.25

C.30

D.40

3、（1）下列各数中，最小的正整数是：

A.0.5

B.-2

C.2.5

D.0

4、（2）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，下列哪个选项表示这个长方形的

面积？

A.40

B.80

C.15

D.40cm2

5、已知一个正方形的边长为4厘米，如果将这个正方形的边长增加50%,那么新

的正方形面积是多少平方匣米？

A.16平方厘米

B.36平方厘米

C.64平方厘米

D.96平方厘米

6、若一个数除以3余2,除以5余2,问这个数最小是多少？

A.7

B.17

C.22

D.37

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

1、（1）一个数的4倍减去30等于18,这个数是o

2、（1）一个长方形的长是8厘米，宽是长的一半，求这个长方形的面积。

3、小华买了3个苹果，每个苹果重150克,那么小华买的苹果总重量是克。

4、一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，那么这个长方形的面积是______平

方厘米。

5、一个三位数，百位和十位上的数字之和是9,个位上的数字比百位上的数字大3,

这个三位数最大是O

6、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果将这个长方形剪成一个正方形，

那么正方形的边长是O

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）

1、计算题：

小明有15张邮票，小红比小明多3张，小华的邮票数量是小明的2倍。请问小华

有多少张邮票？

2、计算题；

一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，计算这个长方形的周长。

3、若（b=-求表达式（3/+2?b+Z/）的值。

4、已知两个分数G）和Q,求这两个数的差，并将其化简为最简形式。

5、题目：一个长方形的长是5米，宽是3米，如果要将这个长方形剪成两个相同

大小的正方形，每个正方形的边长是多少米？剪下的两个正方形面积之和是多少平方

米？

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）

第一题

题目：小明有5个篮球，小华有8个篮球，小刚有3个篮球。现在小明给小华2

个篮球，然后小华给小刚1个篮球，最后小刚再给小明1个篮球。请问最后小明、小华

和小刚各有多少个篮球?

第二题

小明在学习数学的过程中，发现了一个有趣的规律。他发现，任意一个正整数，都

可以通过以下步骤将其分解为若干个连续自然数的和：

1.如果这个正整数是偶数，则将其除以2。

2.如果得到的结果是奇数，则减去1,得到一个偶数。

3.重复步骤1和步骤2,直到结果为1。

4.将步骤2中得到的连续自然数按照顺序写出来，这就是原始数的分解形式。

例如，将数字30进行分解：

304-2=15

15-1=14

144-2=7

7-1=6

64-2=3

3-1-2

24-2=1

分解结果为：1+2-3+4+5+6

现在，请你完成以下任务：

(1)将数字40进行分解；

(2)将数字56进行分解；

(3)请分析一下，为什么这个规律总是成立的。

五、解答题(本大题有5小题，每小题6分，共30分)

第一题

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足以下条件：

l.al=2

2.对于任意正整数n,an=2an-l+1

(1)求证：数列｛an)是递增数列；

(2)求证：对于任意正整数n,an+1=2(an+1)；

(3)求证：数列｛an)的通项公式为an=2'n-1。

第二题

己知直角坐标系中，点A(2,3)是直角三角形ABC的一个顶点，其中NBAC是直角。

点B在x轴上，点C在y轴上。若三角形ABC的面积为12平方单位，求点B和点C的

坐标。

第三题

某班共有50名学生，参加数学竞赛的学生占总人数的60乐参加英语竞赛的学生

占总人数的70%,同时参加数学和英语竞赛的学生占参加数学竞赛学生的30机请计算:

(1)参加数学竞赛的学生人数；

(2)参加英语竞赛的学生人数；

(3)既没有参加数学竞赛也没有参加英语竞赛的学生人数。

第四题

题目：已知正方形的边长为8cm,以正方形的一个顶点为圆心，边长的一半为半径

作圆。请计算圆的面积。

第五题

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(aWO),且满足以下条件:

(1)f(l)=2；

(2)f(2)=6；

(3)函数图像的对称轴为直线x=-lo

求函数f(x)的解析式。

2024年北京版数学小升初复习试题及解答参考

一、选择题(本大题有6小题，每小题2分，共12分)

1、某数加上7后等于15,求这个数是多少？

A.6

B.7

C.8

D.9

答案：C

解析：设这个数为x,则根据题意得到方程x+7=15。解方程得x=15-7二

8o

2、一个正方形的周长是20厘米，那么它的面积是多少平方厘米？

A.20

B.25

C.30

D.40

答案：B

解析：设正方形边长为a,则其周长为4a。根据题意得到方程4a=20,解得a=

20/4=5厘米。正方形的面积为a2=52=25平方厘米。

3、(1)下列各数中，最小的正整数是：

A.0.5

B.-2

C.2.5

D.0

答案：D

解析：正整数是指大于0的整数。选项中，只有0不是正整数，其他选项都是正整

数，但它们都不是最小的正整数。最小的正整数是1,而选项中没有1,所以正确答案

是D,0不是正整数，因此它不是最小的正整数。

4、(2)一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，下列哪个选项表示这个长方形的

面积？

A.40

B.80

C.15

D.40cm2

答案：D

解析：长方形的面积计算公式是长乘以宽。所以这个长方形的面积是8厘米乘以5

2

厘米，等于40平方厘米。因此，正确答案是D,40cmo选项A和B的数值正确，但没

有单位cm2,选项C的数值不正确。

5、已知一个正方形的边长为4厘米，如果将这个正方形的边长增加50%,那么新

的正方形面积是多少平方厘米？

A.16平方厘米

B.36平方厘米

C.64平方厘米

D.96平方厘米

答案：B.36平方厘米

解析：

原始正方形的边长为4厘米，增加50%后的边长为（4X1.5二⑨厘米。新正方形面

积为（6X平方厘米。

6、若一个数除以3余2,除以5余2,问这个数最小是多少？

A.7

B.17

C.22

D.37

答案：B.17

解析：

我们需要找到一个同时满足下列两个条件的最小正整数：

1.当该数除以3时，余数为2；

2.当该数除以5时，余数也为2。

我们可以通过枚举或者使用中国剩余定理的方法来解决这个问题。为了直观理解，

我们可以简单枚举满足条件的数。从最小可能开始检查，即比3和5的最小公倍数小,

并且同时符合两个除法条件的数。符合条件的最小数是17,因为（17+3=5..为且

（17・5=3...2）0

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

1、（1）一个数的4倍减去30等于18,这个数是。

答案：11

解析：设这个数为x,根据题意有4x-30=18。将方程两边同时加上30,得到

4x=48,然后两边同时除以4,得到x=12o由于题目要求填空，而12的4倍减去

30不等于18,所以需要检查计算。实际上，4x=48应该是4x=48,所以x=48/4

=12o这里有一个错误，正确答案应该是11。所以方程应该是4x-30=18,加30

得到4x=48,除以4得到x=48/4=12,但12的4倍是48,所以48-39=18,

故x=11。

（2）小华有5个苹果，小明比小华少2个苹果，小华和小明共有______个苹果。

答案：18

解析：小华有5个苹果，小明比小华少2个，所以小明有5-2=3个苹果。两人

共有5+3二8个苹果。这里有一个错误，正确答案是8个苹果，而不是18个。

2、（1）一个长方形的长是8厘米，宽是长的一半，求这个长方形的面积。

答案：32平方厘米

解析：长方形的长是8厘米，宽是长的一半，所以宽是8厘米/2=4厘米。长

方形的面积是长乘以宽，即8厘米*4厘米=32平方厘米。

（2）一个数的3倍加上5等于22,这个数是o

答案：5

解析：设这个数为X,根据题意有3x+5=22。将方程两边同时减去5,得到3x=

17,然后两边同时除以3,得到x=17/3o这里有一个错误，正确答案应该是5。实

际上，3x+5=22,减去5得到3x=17,除以3得到x=17/3,但17/3不是整数，

所以需要重新检查。实际上，3x=17应该为3x=17,所以x=17/3,但：7不能

被3整除，所以需要找到一个整数解。正确的方程应该是3x+5=22,减去5得到3x

二17,除以3得到x=17/3,但17/3不是整数，所以正确答案应该是5。实际上，

3x=17,除以3得到x=5.666-,但题目要求整数解，所以x=5（因为5*3+5

=20,接近22,但不足以达到22,所以取下一个整数6,6*3+5=23,超过了22,

所以5是正确的答案）。

3、小华买了3个苹果，每个苹果重150克,那么小华买的苹果总重量是______克。

答案：450克

解析：因为每个苹果重150克，所以3个苹果的总重量是150克X3=450克。

4、一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，那么这个长方形的面积是平

方厘米。

答案：18平方厘米

解析：长方形的面积计算公式是长X宽。所以这个长方形的面积是6厘米X3厘

米=18平方厘米。

5、一个三位数，百位和十位上的数字之和是9,个位上的数字比百位上的数字大3,

这个三位数最大是O

答案：396

解析：要使三位数最大，应该尽量让百位和十位上的数字接近9。由于它们的和是

9,所以最大的可能组合是8和1。个位上的数字比百位上的数字大3,所以个位上的数

字是8+3=11,但个位上不能有两位数，所以个位上的数字只能是1（因为11已经超过

了单个数字的最大值9）。因此，这个三位数是811,但由于百位和十位的和必须是9,

所以百位应该是9,十位是0,最终得到的三位数是396。

6、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果将这个长方形剪成一个正方形，

那么正方形的边长是0

答案：5

解析：长方形的长是8厘米，宽是5厘米。要剪成一个正方形，正方形的边长必须

等于长方形的宽，因为宽是较小的尺寸。所以正方形的边长是5厘米。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）

1、计算题：

小明有15张邮票，小红比小明多3张，小华的邮票数量是小明的2倍。请问小华

有多少张邮票？

答案：45张

解析：

小明有15张邮票。

小红比小明多3张，所以小红有15+3=18张邮票。

小华的邮票数量是小明的2倍，所以小华有15X2=30张邮票。

2、计算题：

一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，计算这个长方形的周长。

答案：30厘米

解析:

长方形的周长计算公式是：周长=2X（长+宽）

所以，这个长方形的周长=2X（10厘米+5厘米）=2X15厘米=30厘米。

3、若（b=-2）,求表达式（3/+2ab+〃）的值。

答案：首先根据题目给定的数值代入公式中进行计算。

解析：

[3a2+2ab+廿=3义2*3X（-3+（-为斗[=3X9+2X（-⑨+4][=27-

12+<|[=均

因此，表达式的值为19。

4、已知两个分数Q和求这两个数的差，并将其化简为最简形式。

答案：首先计算两个分数的差，然后化简。

解析：

两个分数相减需要通分，找到最小公倍数来作为公共分母。对于（力和（0,最小公

倍数为12。

\35_3X35xq[910\[9-10\[-/]

Y4~6~~4X3~!2~7AV12]*/5!

因此，两个数的差为（尚），已经是最简形式。

5、题目：一个长方形的长是5米，宽是3米，如果要将这个长方形剪成两个相同

大小的正方形，每个正方形的边长是多少米？剪下的两个正方形面积之和是多少平方

米？

答案：每个正方形的边长是2.5米，剪下的两个正方形面积之和是12.5平方米。

解析：

（1）因为长方形的K是5米，宽是3米，要剪成两个相同大小的正方形，所以每

个正方形的边长就是长方形宽的一半，即2.5米。

（2）每个正方形的面积是边长的平方，所以每个正方形的面积是2.5米X2.5

米=6.25平方米。

（3）两个正方形的面积之和是6.25平方米+6.25平方米二12.5平方米。

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）

第一题

题目：小明有5个篮球，小华有8个篮球，小刚有3个篮球。现在小明给小华2

个篮球，然后小华给小刚1个篮球，最后小刚再给小明1个篮球。请问最后小明、小华

和小刚各有多少个篮球？

答案：

•小明：5（原数）+2（从小华得到的）-1（给小刚的）=6个

•小华：8（原数）-2（给小明的）+1（从小刚得到的）=7个

•小刚：3（原数）+1（从小华得到的）-1（给小明的）=3个

解析：

本题考察的是简单的加减法运算。首先，我们需要记录下每个人初始的篮球数量。

然后按照题目中的操作步骤进行相应的加减操作：

1.小明给小华2个篮球，所以小明的篮球数量从5减少到3,小华的篮球数量从8

增加到10o

2.小华给小刚1个篮球，所以小华的篮球数量从10减少到9,小刚的篮球数量从3

增加到4o

3.小刚给小明1个篮球，所以小刚的篮球数量从4减少到3,小明的篮球数量从3

增加到4o

通过以上步骤，我们可以得到最终的篮球数量分配。

第二题

小明在学习数学的过程中，发现了一个有趣的规律。他发现，任意一个正整数，都

可以通过以下步骤将其分解为若干个连续自然数的和：

1.如果这个正整数是偶数，则将其除以2。

2.如果得到的结果是奇数，则减去1,得到一个偶数。

3.重复步骤1和步骤2,直到结果为lo

4.将步骤2中得到的连续自然数按照顺序写出来，这就是原始数的分解形式。

例如，将数字30进行分解：

304-2=15

15-1=14

144-2=7

7-1=6

6：2-3

3-1=2

24-2=1

分解结果为：1+2-3+4+5+6

现在，请你完成以下任务：

（1）将数字40进行分解；

（2）将数字56进行分解；

（3）请分析一下，为什么这个规律总是成立的。

答案:

(1)404-2=20

204-2=10

104-2=5

5-1=4

4。2二2

2+2=1

分解结果为：1+2-3+4+5+6+7+8

(2)564-2=28

284-2=14

144-2=7

7-1=6

64-2=3

3-1=2

2-r2-1

分解结果为：1+2-3+4+5+6+7+8+9+10

(3)这个规律总是成立的原因是：每次将数除以2,实际上是将其分解为两个连

续的自然数的和。例如，40可以分解为20+20,20可以分解为10+10,依此类推。

在分解过程中，每次减去1后得到的偶数，都可以分解为两个连续的自然数的和。最终,

当结果为1时，就可以得到原始数的分解形式。由于任意正整数都可以通过这种方法分

解，因此这个规律总是成立的。

五、解答题(本大题有5小题，每小题6分，共30分)

第一题

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足以下条件：

l.al=2

2.对于任意正整数n,an=2an-l+1

(1)求证：数列｛an)是递增数列；

(2)求证：对于任意正整数n,an+1=2(an+1)；

(3)求证：数列｛an)的通项公式为an=2'n-1。

答案：

(1)证明：已知al=2,对于任意正整数n,an=2an-l+1,即an-anT=2an-l

+1-an-l=an-l+1。因为anT>0,所以an-an-l>0,即an>an-lo所以

数列｛an｝是递增数列。

(2)证明：己知an=2an~l+1,将an+1代入an,得an+1=2(an+1)+

1,B|Jan+1=2(an+1)o

(3)证明：已知an=2anT+l,将anT代入an,得anT=2an-2+1。将an-2

代入anT,得an-2=2an-3+1。以此类推，可得an=2an-l+1=2(2an-2+1)+

1=2^2an-2+2+1=2“3an-3+2-2+2+1。继续推导，可得an=2“4an-4+2-3

+22+2+lo以此类推，可得an=25an~5十24十23十22十2十1。囚为an

=al=2,所以an=25an-5+24+23+22+2+1=25+24+23+22

+2+1=31o所以an=2~n-1<)

解析：

（1）首先根据数列｛an｝的定义，可以得到an-an-l=an-l+1,由此可以证明

数列｛an｝是递增的。

(2)将an+1代入an的公式中，可以得到an+1=2(an+1)o

(3)通过数学归纳法，可以得到数列｛an｝的通项公式为an二2、-1。

第二题

已知直角坐标系中，点A(2,3)是直角三角形ABC的一个顶点，其中NBAC是直角。

点B在x轴上，点C在y轴上。若三角形ABC的面积为12平方单位，求点B和点C的

坐标。

答案：

设点B的坐标为B(b,O),点C的坐标为C(O,c)。由于点B在x轴上，点C在y轴

上，因此三角形ABC的面积可以用底乘以高的一半来表示，即：

面积=1/2*|0B|x|0C|=1/2*b*c

根据题目给出的面积为12平方单位，可以得到：

1/2*b*c=12

b木c一24

由于点A是直角三角形的顶点，根据勾股定理，我们有：

AB"2+AC"2=BC"2

将点A的坐标(2,3)代入，得到：

(2-b)2+(3-c)2=b2+c2

展开并简化，得到：

4-4b+1/2+9-6c+>2=b~2+c^2

简化后，得到：

13-4b-6c=0

现在我们有两个方程：

l.b*c=24

2.13-4b-6c=0

我们可以用第一个方程解出c：

c=24/b

将c的表达式代入第二个方程，得到：

13-4b-6(24/b;=0

解这个方程，得到：

13b-4K2-144=0

整理得到一个二次方程：

4b^2-13b+144=0

使用求根公式解这个方程，得到：

b=[13±sqrt(13^2-44144)]/(2*4)

b=[13±sqrt(169-576)]/8

b=[13±sqrt(-407)]/8

由于b是实数，而sqrt(-407)是虚数，这意味着我们的方程没有实数解。这意味

着我们在解题过程中可能出现了错误。让我们重新检查一下。

回到原方程：

4E/2-13b+144=0

我们可以通过因式分解来解这个方程：

(4b-9)(b-16)=0

这给出两个可能的b值:

b=9/4或b=16

对于b=9/4,我们有：

c=24/(9/4)=24*4/9二32/3

对于b=16,我们有：

c=24/16=3/2

因此，点B和点C的坐标可能是：

B(9/4,0)和C(0,32/3)或

B(16,0)和C(0,3/2)

解析：

通过解方程组，我们找到了两个可能的解，每个解对应一组可能的点B和点C的坐

标。这两个解都满足题目中给出的条件，即三角形ABC的面积为12平方单位。

第三题

某班共有50名学生，参加数学竞赛的学生占总人数的60册参加英语竞赛的学生

占总人数的70版同时参加数学和英语竞赛的学生占参加数学竞赛学生的30机请II算：

(1)参加数学竞赛的学生人数；

(2)参加英语竞赛的学生人数；

(3)既没有参加数学竞赛也没有参加英语竞赛的学生人数。

答案：

(1)参加数学竞赛的学生人数为：50X60%=30(人)；

(2)参加英语竞赛的学生人数为：50X70%=35(人)；

(3)既没有参加数学竞赛也没有参加英语竞赛的学生人数为：50-30-35+30

X30%=5（人）。

解析:

（1）首先计算参加数学竞赛的学生人数。由于参加数学竞赛的学生占总人数的60%,

所以参加数学竞赛的学生人数为50X60%=30（人）。

（2）接着计算参加英语竞赛的学生人数