第25讲 卫星变轨、发射、回收、空间站对接及其能量问题（解析版）

第25讲卫星变轨、发射、回收、空间站对接及其能量问题

I真题示例_____________________________

I.（全国高考）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球

一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向

月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，（）

A.卫星动能增大，引力势能减小

B.卫星动能增大，引力势能增大

C.卫星动能减小，引力势能减小

D.卫星动能减小，引力势能增大

【解答】解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、

轨道半径为八地球质量为M,有

F=F向

故

根据题意两次变轨分别为：从“24小时轨道”变轨为“张小时轨道”和从“48小时轨道”变轨

为“72小时轨道”，则结合②式可知，在每次变轨完成后与变轨前相比运行周期增大，运行轨道

半径增大，运行线速度减小，所以卫星动能减小，引力势能增大，D正确。

故选：D,

一.必备知识

1.卫星变轨的基本原理

当卫星开启发动机，或者受空气阻力作用时，万有引力不再等于卫星所需向心力,

卫星的轨道将发生变化。如图所示。

(1)当卫星的速度增加时，G誓

V2

vm;,即万有引力不足以提供向心力，

卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，

如果速度增加很缓慢，卫星每转一周均

可看成做匀速圆周运动，经过一段时间，

轨道半径变大，当卫星进入新的轨道运

行时，由v=、怦可知其运行速度比在原轨道时小。

Mmv?

⑵当卫星的速度减小时，G—>m7,即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做

近心运动，脱离原来的圆轨道，如果速度减小很缓慢，卫星每转一周均可看成做匀速圆

周运动，经过一段时间，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道运行时，由\，=等可

知其运行速度比在原轨道时大。例如，人造卫星受到高空稀薄大气的摩擦力，轨道高度

不断降低。

2.卫星的发射与回收原理

卫星轨道的突变：由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上

的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道。如图所示，发射同步卫星时，

可以分多过程完成：

(1)先将卫星发送到近地轨道I,使其绕地球做匀速圆周运动，速率为VI。

GMmV2

(2)变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由VI增加到V2,这时丁厂<m7卫星

脱离原轨道做离心运动，进入椭圆形的转移轨道II。

(3)卫星运行到远地点Q时的速率为V3,此时进行第二次点火加速，在短时间内将

速率由V3增加到V4,使卫星进入同步轨道III,绕地球做匀速圆周运动。

飞船和空间站的对接过程与此类似。卫星的回收过程和飞船的返回则是相反的过程,

通过突然减速，变轨到低轨道，最后在椭圆轨道的近地点处返回地面。发

射或回收示意图如下：

空间站对接示意图如下:

3.卫星变轨时三类物理量的定性比较

(1)速度：设卫星在圆轨道।、川上运行时的速率分别为VI、V4,在轨道II上过P、

Q点时的速率分别为V2、V3,在P点加速，则V2>V1；在Q点加速，则V4>V3。又因V1>V4,

故有V2>Vl>V4>V3o

（2）加速度：因为在P点不论从轨道I还是轨道II上经过,P点到地心的距离都相同，

卫星的加速度都相同，设为ap。同理，在Q点加速度也相同，设为aQ。又因Q点到地

心的距离大于P点到地心的距离，所以aQ<aPo

（3）周期：设卫星在I、II、川轨道上运行周期分别为「、T2、T3,轨道半径或半长

轴分别为门、「2、门，由鼠=k可知TI<T2〈T3。

4.能量问题

卫星速率增大（发动机做正功）会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，

MmV2

由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足致使卫星在较高轨道上的运行速

率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大（发动机做正功）；

相反，卫星由于速率减小（发动机做负功）会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫

星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率，但机械能

减小（发动机做负功）。

二.例题精析

例1.2022年6月5日17时42分，神舟十四号载人飞船与天和核心舱径向端口成功对接。对接后

的组合体绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地面高度为地球半径的三。已知地球半径为R,地球

16

表面重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.神舟十四号与天和核心舱对接时，要先变轨到达核心舱所在的轨道，再加速追上核心舱进行

对接

B.组合体的向心加速度大于g

C.组合体的线速度小于地球赤道上物体的线速度

D.组合体运行的周期为丁二要深

【解答】解：A、神舟十四先变轨到达核心舱所在的轨道，再加速后会做离心运动，无法追上核

心舱进行对接，故A错误;

B、组合体绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力，得G詈小,得a书,式中M

是地球的质量，I•是组合体的轨道半径。

在地球表面上，有：黑上二m'g,得且二,，式中R是地球的半径，因r>R,所以aVg

,即组合体的向心加速度小于g,故B错误;

Mmv2IrjM

C、对于组合体和地球同步卫星，根据万有引力提供向心力得：G—可得v=J半，因

为组合体的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以组合体的线速度大于地球同步卫星的线

速度。地球同步卫星与地球赤道上物体的角速度相等，由v=s知地球同步卫星的线速度大于地

球赤道上物体的线速度，所以组合体的线速度大于地球赤道上物体的线速度，故C错误；

D、组合体的轨道半径为『区+'=字，根据G得=m筌r,以及g=祟，解得组合体运行

的周期为T=•^毋故D正确。

故选：D。

例2.神舟十三号飞船于2021年10月16日顺利发射升空，在轨驻留6个月，于2022年4月16日

成功返回地球，标志着中国航天又站在了一个新的起点。已知神舟十三号飞船的发射初始轨道为

近地点200km.远地点356km的梢圆轨道，对接轨道是距地表394km的圆轨道。下列关于神舟

十三号飞船的说法中不正确的是（）

A.发射速度必须大于7.9km/s

B.在对接轨道上运行速度小于7.9km/s

C.在初始轨道上的周期大于在对接轨道上的周期

D.在初始轨道上的近地点速度大于在远地点的速度

【解答】解•：AB、7.9km/s是地球第一宇宙速度，是绕地球做圆周运动最大的速度，也是发射卫

星的最小速度。

所以神舟十号发射速度必2页大于7.9km/s,在对接轨道上运行速度小于7.9km/s。故A,B正确

a3

C、根据开普勒第三定律知，茁=1＜，椭圆轨道的半长轴小于圆轨道的半径，所以在初始轨道上的

周期小于在对接轨道上的周期，故C错误；

D、在椭圆轨道上运行时，由远地点向近地点运动，万有引力做正功，动能增大，所以近地点动

能大于远地点动能，所以近地点速度大于在远地点的速度。故D正确。

本题选错误的故选：Co

例3.2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，三位中国航天员首次进入了

自己的空间站，对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为门的圆轨道n【：神舟十二号

飞船处于半径为n的圆轨道I,运行周期为Ti,通过变机操作后，沿椭圆轨道U运动到B处与

天和核心舱对接，则神舟十二号飞船（）

军遇心能

A.沿轨道II运行的周期为T2=TIJ（筑孙

B.在轨道1和轨道II运动经过A点时速度大小相同

C.沿轨道n从A运动到主接点B过程中，速度不断增大

D.沿轨道I运行的周期大于天和核心舱沿轨道III运行的周期

T2（£1±£3.）3

【解答】解：A、由开普勒第三定律可知：V=T—,解得神舟十二号飞船沿轨道n运行的

T?rl

周期为T2=7"】+理,故A正确;

J（2口）

B、神舟十二号飞船在轨I上经过A点需要点火加速才能变轨到II,所以在轨I上经过A点的速

度小于在轨道II上经过A点的速度，故B错误。

C、神舟十二号载人飞船沿轨道II从A运动到对接点B过程中，根据开普勒第二定律，速度越来

越小，故C错误；

D、由万有引力提供向心力有：===十一解得：1=［希3神舟十二号飞船沿轨道I运

行的轨道半径小于天和核心舱沿轨道山运行的轨道半径，神舟卜二号飞船沿轨道I运行的周期小

于天和核心舱沿轨道HI运行的周期，故D错误；

故选：Ao

三.举一反三，巩固练习

1.北京时间2021年10月16日0时23分,搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火

箭，在酒泉卫星发射中心点火发射。这是我国载人航天工程立项实施以来的第21次飞行任务,

也是空间站阶段的第2

次载人飞行任务。飞船入轨后，在完成与空间站高难度的径向交会对•接后，航天员将进驻天和

核心舱，开启为期6个月的在轨驻留。己知天和号核心舱在距离地面高度为400km的轨道上做

匀速圆周运动(如图)，地球半径约为6400km。已知地球表面的重力加速度为9.8m/s，则下列

说法正确的是()

A.天和号核心舱绕地球运动的速度大于7.9km/s

B.载人飞船需先进入空间站轨道，再加速追上空间站完成对接

C.空间站运行的速度小于地球赤道上物体随地球自转的速度

D.天和号核心舱每天绕地球公转大于15圈

【解答】解：A、7.9km/s是地球的第一宇宙速度，是发射卫星的最小速度，也是卫星最大的环绕

速度，所以天和核心舱绕地球运动的速度小于7.9km/s,故A错误：

B、若载人飞船先进入空间站轨道，加速后会做离心运动飞到更高的轨道，无法与空间站完成对

接，故B错误；

C、根据地球同步卫星的周期与地球赤道上的物体随地球自转的周期相同，地球同步卫星轨道半

径大于地球半径，结合公式v=i,,可得地球同步卫星的线速度大于地球赤道.上的物体随地球自

转的速度，对于天和号核心舱和地球同步卫星，根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：

G—=m—,解得线速度为：v=J半，由于天和号核心舱绕地球运动的半径小于地球同步卫星

半径，可得天和号核心舱绕地球运动的速度大于地球同步卫星的线速度，所以天和号核心舱绕地

球运动的速度大于地球赤道上的物体随地球自转的速度，故C错误；

Mm4n2

D、对天和号核心舱，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得：G——7=m(R+h)—，

(R+h)«Tz

在地面上：mg=G^,联立解得周期为T=2n代入数据解得周期为：T=5588s,那么

一天转的圈数为：n=24蠹。圈=65圈,故D正确。

故选：D。

2.2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱成功对接，对接过程加图所示，天和核

心舱处于半径为巧的圆轨道HI；神舟十二号飞船处于半径为"的圆轨道I,运行周期为Ti

,当经过A点时，通过变轨操作后，沿椭圆轨道H运动到B处与核心舱对接，则神舟十二号飞

船/

I

X

神

州

十

二S

1

号8

载

.4

轨道

人n

飞

天和核心舱

A.在轨道I上的速度小于沿轨道II运动经过B点的速度

B.沿轨道II运行的周期为3=1\J(笔加

C.沿轨道II从A运动到B的过程中，速度不断增大

D.沿轨道I运行的周期大于天和核心舱沿轨道HI运行的周期

【解答】解：A、由等=竽得V=怦，〃<=3,故VI>V3,在B点经点火加速后才能进入

轨道川，故轨道n上经过B点的速度小于V3,所以在轨道【上的速度大于于沿轨道I【运动经过B

点的速度，故A错误；

3(-1—^)3

r所以：丁(喏)，,故正确;

B、根据开普勒第三定律马二2=TiJB

T1T2

C、沿轨道II从A运动到B的过程中，万有引力做负功，速度不断减小，故C错误；

D、绕地球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，有粤=m^r,解得T=、照^因为

口小于n,所以飞船沿轨道I运行的周期小于天和核心舱沿轨道HI运行的周期，故D错误。

故选：Bo

3.2021年6月17日，“神舟十二号”载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪波三名宇航员成功飞

天，开启历时三个月的太空驻留。9月17日，“神舟十二号”返回舱在东风着陆场安全降落。返

回舱从工作轨道I返回地面的运动轨迹如图，椭圆轨道I【与圆轨道【、IH分别相切于P、Q两

点，轨道I、in的半径分别为口、⑶返回舱从轨道m上适当位置减速后进入大气层，最后在东

风着陆场着陆。已知地球半径为R,地面重力加速度为g,返I可舱的质量为m。关于返I司舱返【可

地面过程，下列说法正确的是()

A.返回舱在I轨道上P点点燃反推发动机进入I【轨道前后，其加速度减小

B.返回舱在H轨道上从P点运动到Q点经历的最短时间为笔詈

c.返回舱从I轨道转移到m轨道过程中，发动机做的功为"国："—二】）

223

D.返回舱在II轨道上经过P点时的速率可能等于在IH轨道上运动速率

【解答】解：A、返回舱在I轨道上P点点燃反推发动机进入II轨道后，其离地球的距离越来越

近，根据ma=誓，可知具加速度增大，故A错误;

B、返回舱进入II轨道后由P到Q经历的时间为运行周期T的一半，即t=]

而半长轴为n=5券，接近地球表面运行的卫星的周期满足：mg=生等,

由开普勒定律可得：舄

所以飞船由P到Q经历的时间：1=吗册故B正确;

c、设返回舱在I轨道上的速度为vi,在川轨道上的速度为V3,返回舱在轨道I、in上运动的向

GMmGMm

心力由万有引力提供，则:2

1

1

12GMm2GMm

-mV3

可得：-mv1=^-2

选取无穷远处为引力势能的零点"返回舱在轨道I、W上的引力势能分别为：E1=-甯'E3

GMm

设返回舱从【轨道转移到川轨道过程中，发动机做的功为W,则：Ei+,mv：+W=E3+2mv§

联立解得：W=GMm（看一看）

在地球的表面：

所以：w=巴嚓守,故c错误;

D、设返回舱在II凯道上经过P点的速度为VP,经过Q点的速度为VQ,由于在P点需要减速才

能进入II轨道，所以：V|>VP,同理在Q点需要减速才能从II轨道进入in轨道，所以：VQ>V3,

由于门>1<3,比较①②可知V|〈V3,所以四个速度的大小关系为：VQ>V3>V1>VP,所以返回舱在

n轨道上经过p点时的速率一定小于在ni轨道上运动速率，故D错误。

故选：Bo

4,2021年6月17R,神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪

波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程如图所示，天和核心舱

处于半径为门的圆轨道IL神舟十二号飞船沿着半径为门的圆轨道I运动到Q点时，通过一系

列变轨操作，沿椭圆轨道II运动到P点与天和核心舱对接。已知神舟十二号飞船沿圆轨道I运

行周期为T1,则下列说法正确的是（）

A.神舟十二号飞船沿轨道I运行的周期大于天和核心舱沿轨道川运行的周期

B.神舟十二号飞船在轨道I的Q点需要加速才能进入轨道II

C.神舟十二号飞船沿轨道II运动到对接点P点的过程中，其速度不断增大

D.神舟十二号飞船沿轨道II从Q到P运动时间为t

【解答】解：A、根据开普勒第三定律，轨道I的轨道半径小于轨道HI的轨道半径，则沿轨道I

运行的周期小丁天和核心舱沿轨道HI运行的周期，故A错误；

B、由低轨道进入高轨道，即由轨道I进入轨道II需要加速做离心运动，故B正确；

C、神舟十二号载人飞船沿轨道H运动到对接点P过程中，根据开普勒第二定律，速度越来越小，

故C错误；

根据开普勒第三定律M=

D、

Ti

解得=-J（喏=

从Q到P运动时间为t=：=¥J（赞）3,故D错误。

故选：Bo

5.2021年10月16日我国“神舟十三号”载人飞船入轨后顺利完成与天和核心舱的交会对接，假

设“核心舱”与“神舟十三号”都围绕地球做匀速圆周云动为了实现飞船与核心舱的对接，下列

措施可行的是（）

A.使飞船与核心舱在同一轨道上云行，然后飞船加速追上核心舱实现对接

B.使飞船与核心舱在同一轨道上运行，然后核心舱减速等待飞船实现对接

C.飞船先在比核心舱半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近核心舱，两者速度接近时实现

对接

D.飞船先在比核心舱半径小的轨道上减速。减速后飞船涿渐靠近核心舱，两者速度接近时实现

对接

【解答】解：AB.使飞船与核心舱在同一轨道上运行时，若使飞船加速，飞船所需向心力大于万有

引力做离心运动，偏离原来的轨道，不可能与核心舱的对接，相反，若减速做向心运动，也不可

能实现对接，故AB错误；

C.飞船先在比核心舱半径小的轨道上加速，则其做离心运动，可使飞船逐渐靠近核心舱，两者速

度接近时实现对接，故C正确；

D.飞船先在比核心舱半径小的轨道上减速，则其做向心运动，不可能与核心舱相接触，故D错误；

故选：Co

6.2021年2月，我国“天问一号”火星探测器抵达环绕火星的轨道，正式开启火星探测之旅，如

图所示。“天问一号”进入火星停泊轨道2后，在近火点280千米，远火点5.9万千米，进行相

关探测后再进入较低的椭圆轨道3开展科学探测。则'‘天问一号”（）

地火转移轨道1

地球

道3

A.轨道2环绕周期比轨道3环绕周期小

B.轨道2近火点的加速度比轨道3近火点的加速度大

C.轨道2近火点的速率比轨道3近火点的速率大

D.轨道2近火点的机械能比轨道2远火点的机械能小

【解答】解：A、根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，环绕周期越大，故轨道2环绕周期

比轨道3环绕周期大，故A错误；

B、轨道2的近火点和轨道3的近火点为同一位置，加速度a=黑，相等，故B错误；

C、根据卫星变轨原理可知，从轨道2进入轨道3做近心运动，轨道2近火点的速率比轨道3近

火点的速率大，故C正确；

D、探测器在轨道2上运行，只受万有引力作用，机械能守恒，故D错误。

故选：Co

7.2021年5月15口,“天间一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌杆邦平原南部预诜着陆区.如图所

示，着陆前其近火M和远火点N的高度分别为280千米（可视为贴近火星表面）和5.9万千米，

若“天问一号”探测器的质量为m,在远火点N时的速度大小为v,N点距离火星球心的距离

为r,火星的密度为p,半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是（）

A.“天问一号”探测器在M点的动量大小为mv

B.“天问一号”探测器在M点的线速度大于心尊匠

C.“天问一号”探测器在M点的引力势能大于在N点的引力势能

V2

D.“天问一号”探测器在N点的加速度小于一

【解答】解：A、探测器在远火点和近火点的速度不相等，动量大小不等，故A错误；

B、火星的半径为R,质量为M,质量为m的近火卫星绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向

心力，解得线速度：丫=坪=器蓼=心铲,根据卫星变轨原理可知，探

测器通过M点做离心运动，则探测器在M点的线速度大于J誓记,故B正确；

C、探测器从M点运动到N点的过程中，万有引力做负功，则引力势能增大，则探测器在M点

的引力势能小于在N点的引力势能，故C错误；

GMmv2

D、根据万有引力提供向心力，一k=ma，则探测器在N点的加速度等于一，故D错误；

R2r

故选：Bo

8.我国的“嫦娥奔月”月球探测工程启动至今，以“绕、落、回”为发展过程。中国国家航天局目

前计划于2020年发射嫦娥工程第二阶段的月球车嫦娥四号。中国探月计划总工程师吴伟仁近期

透露，此台月球车很可能在离地球较远的月球背面着陆，假设运载火箭先将“嫦娥四号”月球

探测器成功送入太空，由地月转移轨道进入半径为口=100公里环月圆轨道I后成功变轨到近

月点为15公里的椭圆轨道II,在从15公里高度降至近月表面圆轨道川，最后成功实现登月。

若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m的质点距质量为M的引力中心为r

时，其万有引力势能表达式为Epn-丹（式中G为引力常数）。已知月球质量Mo,月球半

径为R,发射的“嫦娥四号”探测器质量为mo,引力常量G。则关于“嫦娥四号”登月过程的

说法正确的是（）

]oo公里环月轨道-

椭圆环月轨道《Z^\iA

地月转移轨道m）y

A.“嫦娥四号”探测器在轨道I上运行的动能大于在轨道III运行的动能

B.“嫦娥四号”探测器从轨道I上变轨到轨道山上时，势能减小了GMomo（F■-》

C.“嫦娥四号”探测器在轨道IH上运行时机械能等于在轨道I运行时的机械能

D.落月的“嫦娥四号”探测器从轨道IH回到轨道I,所要提供的最小能量是:GMom

2R

Mm4712r

【解答】解：A.根据万有引力定律67二=由十

得“嫦娥四号”在I轨道和III轨道的动能分别是

Eg嘤，£卜2=正

Zi]ZK

由n>R

所以“嫦娥四号”在轨道I上运行的动能小于在轨道山上运行的动能，故A错误；

Mm

B.根据EP=・G—

r

可知，“嫦娥四号”在轨道I和轨道in上的势能分别是

EP尸一泄叫EP2=-/四

rlK

“嫦娥四号”从轨道I上变轨到轨道in上时，势能减小了

11

AEp=GMomo(T--),故B错误；

R门

C.“嫦娥四号”探测器在轨道【II变轨到轨道I时需要点火加速做离心运动，此过程中由化学能转

化为机械能，则“嫦娥四号”探测器在轨道in上运行时的机械能小于在轨道1上运行时的机械能，

故C错误；

D.根据能量守恒定律，落月的“嫦娥四号”探测器从轨道ni回到轨道1,所要提供的最小能量

是

111

AE=EPIEp2+EkiEk2=^GMom<———)>故D正确。

故选：Do

9.北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富

3名航天员送入太空。飞船的运动可近似为如图所示的情景：圆形轨道I为空间站运行轨道，椭

圆轨道H为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A点。设圆形轨道I的半径为r,地球表面重力

加速度为g，地球半径为R，地球的自转周期为T,椭圆轨道II的半长轴为a,下列说法正确的

是()

♦・■、4

nifiix、、

/就遒it、\

A.根据题中信息，可求出地球的质量M=%

B.载人飞船若要从轨道II进入轨道I,需要在A点减速

C.载人飞船在轨道［上A点的加速度大于在轨道II上A点的加速度

D.空间站运行的周期与载人飞船在椭圆轨道II上运行的周期之比为您：叱

【解答】解：A、根据题目信息可知：G耨=n】g,解得：M=哈，故A错误；

B、载人飞船若要进入轨道I,做离心运动，需要在A点加速，故B错误；

C、根据G罂=ma可知，在距离一样的情况下，载人飞船在轨道I上A点的加速度等于在轨道

II上A点的加速度，方向都指向地球，故C错误；

D、根据开普勒第三定律可知：=k,解得：T=g

又空间站和载人飞船运行轨道的中心天体都是地球，所以常数K一样，因此可得周期之比为：

括:值故D正确；

故选：D。

10.（多选）如图是一次地球同步卫星发射过程，先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道I,然

后在a点使卫星进入椭圆形的转移轨道I