第二十七章 相似（单元测试）【原卷版】-人教版九下

一、单选题（每题3分，共30分）1．若线段a，b，c，d是成比例线段，且，，，则（

）A． B． C． D．2．下列说法错误的是（

）A．任意两个矩形都相似 B．任意两个正六边形都相似C．任意两个正方形都相似 D．有一个角对应相等的菱形相似3．如图是老师画出的，已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（

）

A．

B．

C．

D．

4．如图，中，D是边上一点，交于点E，连接，交于点F，则下列结论错误的是（

）.

A． B． C． D．5．如图，在中，D、E分别是边的中点，若，则（

）

A．1 B．2 C．4 D．66．如图，，，，，与的面积分别是和，与的周长分别是和，则下列等式一定成立的是（

）

A． B．C． D．7．如图，在菱形中，E为上一点，、交于点O，若，则等于（）

A． B． C． D．8．是两个全等的等腰直角三角形，，现将两条直角边重合，把绕点A逆时针旋转α角（）到如图所示的位置时，分别与相交于点F、G，则图中相似三角形共有（

）A．1对 B．2对 C．3对 D．9．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点的横坐标是a，则点B的横坐标是（

）

A． B． C． D．10．电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为C．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度为（

）

A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共20分）11．如图，在中，是边上一点，连接，要使与相似，应添加的条件是．

12．如图，的直角边，斜边，则＝；它的内接正方形的边长为．

13．在平面直角坐标系中，有三个点，，．以点O为位似中心，在第三象限内作与的位似图形，位似比为，则点C的坐标为．14．如图，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，测得，，，根据这些数据计算出旗杆的高度为m．

15．如图，在中，，，，点、分别在边、上，连接，沿折叠该三角形，使点的对应点落在边上，若是直角三角形，则的长为．

三、解答题（16-18题每题4分，19题6分，20题7分，21、22题每题8分，23题9分，共50分）16．如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形的顶点均在格点上．

(1)请以点为位似中心，在网格图中作出四边形，使四边形与四边形位似，且；(2)填空：线段的长为，的面积为．17．如图，点在一条直线上，与相交于点

(1)求证：；(2)若，求的度数．18．四边形∽四边形，，，若四边形的面积为12，求四边形的面积．19．如图，在中，，高，正方形一边在上，点，分别在，上，交于点，求的长．

20．如图所示，矩形为台球桌面，，，球目前在点位置，，如果小丁瞄准边上的点将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到点位置，求的长．

21．如图，在中，，，．点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．

(1)当t为何值时，的面积等于？(2)探究经过多少秒后，以点B，P，Q为顶点的三角形与相似？22．如图，矩形边，在直角坐标系中点A的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，连接．

(1)求反比例函数的表达式；(2)求四边形的面积．23．【问题原型】华师版教材八年级下册第121页有这样一道题：如图①，在正方形中，．求证：．请你完成这一问题的证明过程．

【问题应用】如图，在正方形中，，E、F分别