2025秋九年级数学上册第27章反比例函数综合素质评价新版冀教版

第1页第二十七章综合素质评价一、选择题（共12个小题，每个3分，共36分）1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=12x B.y=【答案】A2．如果在反比例函数y=2t-1x图像的每一支上，yA.t>12 B.t≥【答案】C3．如果点A(a,-b)A.0 B.-2 C.2 D.【答案】D4．[［2024天津］]若点A(x1,-1)，B(x2,1A.x1<x2<x【答案】B5．如图所示的电路，电源电压为3V保持不变，已知电压U，电阻R和电流I的数量关系为I=UR，滑动变阻器最大阻值为10（第5题）A.0.3A B.0.6A C.0.9【答案】B6．如图，直线OA与双曲线交于A，C两点，将直线OA绕点O顺时针旋转α(0∘<α≤45（第6题）A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.无法确定【答案】A7．已知点A(x1,y1)，BA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A8．[［2025沧州校级月考］]在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=2k-6x（第8题）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【点拨】根据反比例函数y=2k-6x的图像在第二、四象限可知2k-6<09．[［2024泸州］]已知关于x的一元二次方程x2+2x+1A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【点拨】∵关于x的一元二次方程x2+2x+1-k=0无实数根，∴b210．一次函数y=-kx+A. B.C. D.【答案】B【点拨】A.由反比例函数的图像在第一、三象限可知，k>0，∴一次函数y=-kx+k的图像经过第一、二、四象限，故本选项错误；B.由反比例函数的图像在第一、三象限可知，k>0，∴一次函数y=-kx+k的图像经过第一、二、四象限，故本选项正确；C.由反比例函数的图像在第二、四象限可知，k<0，11．函数y1=x(x≥0)，y2=4x(x>0)的图像如图所示，下列结论：①两函数图像的交点A的坐标为(2,2)；②当x（第11题）A.①② B.①③ C.②④ D.①③④【答案】D【点拨】①联立y=x,y=4x③直线x=1分别与两函数图像交于点B，C，则B(1,④由图像知，当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大而减小，故④正确.故选12．如图，4个大小相同的小正方形拼成“L”形模具，其中小正方形的顶点A，B，C在坐标轴上，点D为小正方形与y轴的一个交点，顶点E在反比例函数y=kx(x（第12题）A.12 B.24 C.36 D.48【答案】B【点拨】过C作y轴的垂线CM，过E作x轴的垂线，垂足为N，NE的延长线交CM于M，如图所示.设“L”形模具中小正方形的边长为m，∵DF//GC∴S∵S△ADF又∵S△ACG∴m=5∴CG=5，AG∴在Rt△ACG中，由勾股定理得AC∵∠MCE+∠GCA∴∠MCE又∵∠M=∠AGC∴CMAG=CEAC同理，△MCE∴ENCM=∴EN=6，∴点E∵点E在反比例函数y=∴k=4二、填空题（共4个小题，每个3分，共12分）13．已知函数y=(m+1)x|m|-2是反比例函数，则【答案】114．[［2024遂宁］]反比例函数y=k-【答案】四【点拨】∵反比例函数y=k-1x的图像在第一、三象限，∴k-15．如图，已知A(-3,3)，B(-1,1.5)，将线段AB向右平移d个单位长度后，点A，B的对应点A',B'恰好同时落在反比例函数（第15题）【答案】5【点拨】∵A(-3,3)，B(-1,1.5)，∴向右平移d个单位长度后，得到A'(-3+d16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(x1,y1)，点B(x2,y2)在双曲线y=3x上，且0<x1<x2，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线y（第16题）【答案】12【点拨】过点A作AE⊥y轴，交y轴于点E，过点B作BF⊥x轴，交x轴于点F，延长FB，交则四边形OEGF为矩形，易知y1=3x1∴S∴x设x1x2∴2m2+3m∵0<x经检验，m=12∵点C，D在双曲线y=kx上，∴易得C∴AC=kx1三、解答题（共72分）17．（8分）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与2x-3成反比例.并且当x=【解】由题意可设y1=k则y=由题意，得2k1∴y与x之间的函数关系式为y18．[［2025唐山校级月考］]（10分）已知反比例函数y=m-（1）若在其图像的每一个分支上，y随x的增大而减小，求m的取值范围.（2）若点A(①求m的值；②当x<-1时，请直接写出【答案】（1）【解】由题意可得m-3>（2）①把A(2,32)的坐标代入②当x<-1时，y的取值范围是19．（12分）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度（如图）.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm（1）求h关于ρ的函数表达式；（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm【答案】（1）【解】设h关于ρ的函数表达式为h=把ρ=1，h=∴h关于ρ的函数表达式为h（2）把h=25代入h=解得ρ=答：该液体的密度ρ为0.8g/20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4,0)，C(0,2)，点D是矩形OABC对角线的交点.已知反比例函数y=（1）求点D的坐标和k的值；（2）求反比例函数图像在点M到点N之间的部分（包含M，N两点）的点的横坐标x的取值范围.【答案】（1）【解】∵点D是矩形OABC对角线的交点，A(4,0)，C(0∵反比例函数y=kx∴1=k（2）由题意可得点M的纵坐标为2，点N的横坐标为4.∵点M在反比例函数y=∴点M的横坐标为1，∴121．[［2024乐山］]（14分）如图，点A(1,m)，B(n,1)在函数（1）求m，n的值和一次函数的表达式；（2）连接AB，求点C到线段AB的距离.【答案】（1）【解】∵点A(1,m)，B(n又∵一次函数y=kx+b的图像过点∴k+∴一次函数的表达式为y=（2）如图，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，过点C作CE⊥∵C(0∴BC//x∵点A(1,3)∴点D(1,1)∴在Rt△ADB中，AB又∵S∴1∴CE=322，即点C22．[［2024自贡］]（16分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）P是直线x=-2上的一个动点，△PAB（3）点Q在反比例函数y=mx位于第四象限的图像上，△【答案】（1）【解】把A(-6,1)∴m∴反比例函数的表达式为y=-把B(1,n)的坐标代入y把A(-6,1)-6k+∴一次函数的表达式为y=-（2）设