高考真题分类汇编09平面教师几何（选择填空题）（教师版）

购买请认准淘宝店：真学子资源店QQ:2496342225更多新品请加微信HAIWANG103十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（上海卷）专题09平面解析几何（选择填空题）1．【2023年上海卷16】已知P，Q是曲线Γ上两点，若存在M点，使得曲线Γ上任意一点P都存在Q使得|MP|•|MQ|＝1，则称曲线Γ是“自相关曲线”．现有如下两个命题：①任意椭圆都是“自相关曲线”；②存在双曲线是“自相关曲线”，则（）A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立【答案】B【解答】解：∵椭圆是封闭的，总可以找到满足题意的M点，使得|MP|•|MQ|＝1成立，故①正确，在双曲线中，|PM|max→+∞，而|QM|min是个固定值，则无法对任意的P∈C，都存在Q∈C，使得|PM||QM|＝1，故②错误．故选：B．2．【2019年上海卷13】已知直线方程2x﹣y+c＝0的一个方向向量d→A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（1，2）【答案】依题意，（2，﹣1）为直线的一个法向量，∴方向向量为（1，2），故选：D．3．【2018年上海13】设P是椭圆x25+yA．22 B．23 C．25 D．42【答案】解：椭圆x25+y23=P是椭圆x25+y23=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P故选：C．4．【2017年上海16】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：x236+y24=1和C2：x2+y29=1．P为C1上的动点，Q为C2上的动点，w是OP→⋅OQ→的最大值．记Ω＝{（P，Q）|P在A．2个 B．4个 C．8个 D．无穷个【答案】解：椭圆C1：x236+y24=1和C2：x2+y29=1可设P（6cosα，2sinα），Q（cosβ，3sinβ），0≤α，β＜2π，则OP→⋅OQ→=6cosαcosβ+6sinαsinβ＝6cos当α﹣β＝2kπ，k∈Z时，w取得最大值6，则Ω＝{（P，Q）|P在C1上，Q在C2上，且OP→⋅OQ另解：令P（m，n），Q（u，v），则m2+9n2＝36，9u2+v2＝9，由柯西不等式（m2+9n2）（9u2+v2）＝324≥（3mu+3nv）2，当且仅当mv＝9nu，取得最大值6，显然，满足条件的P、Q有无穷多对，D项正确．故选：D．5．【2014年上海理科17】已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y＝kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组a1A．无论k，P1，P2如何，总是无解 B．无论k，P1，P2如何，总有唯一解 C．存在k，P1，P2，使之恰有两解 D．存在k，P1，P2，使之有无穷多解【答案】解：P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y＝kx+1（k为常数）上两个不同的点，直线y＝kx+1的斜率存在，∴k=b2-b1a2-a1，即a1≠a2，并且b1＝ka1+1，b2＝ka2+1，∴a2b1﹣a1b2＝ka1a2﹣ka1a2+aa1①×b2﹣②×b1得：（a1b2﹣a2b1）x＝b2﹣b1，即（a1﹣a2）x＝b2﹣b1．∴方程组有唯一解．故选：B．6．【2023年上海卷07】已知圆x2+y2﹣4x﹣m＝0的面积为π，则m＝．【答案】﹣3．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣m＝0化为标准方程为：（x﹣2）2+y2＝4+m，∵圆的面积为π，∴圆的半径为1，∴4+m＝1，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．7．【2022年上海卷02】双曲线x29-y2＝1的实轴长为【答案】6【解答】解：由双曲线x29-y2＝1，可知：a所以双曲线的实轴长2a＝6．故答案为：6．8．【2021年上海卷03】若x2+y2﹣2x﹣4y＝0，求圆心坐标为．【答案】（1，2）【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y＝0，可得圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，所以圆心坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．9．【2021年上海卷11】已知抛物线y2＝2px（p＞0），若第一象限的A，B在抛物线上，焦点为F，|AF|＝2，|BF|＝4，|AB|＝3，求直线AB的斜率为．【答案】5【解答】解：如图所示，设抛物线的准线为l，作AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，AE⊥BD于点E，由抛物线的定义，可得AC＝AF＝2，BD＝BF＝4，∴BE=4-∴直线AB的斜率kAB故答案为：5210．【2020年上海卷10】已知椭圆C：x24+y23=1的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q′，且满足PQ【答案】解：椭圆C：x24+y23=1直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q′，且满足PQ⊥FQ′，可知直线l的斜率为﹣1，所以直线l的方程是：y＝﹣（x﹣1），即x+y﹣1＝0．故答案为：x+y﹣1＝0．11．【2019年上海卷09】过曲线y2＝4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2＝4x交于A，B，A在B上方，M为抛物线上一点，OM→=λOA→+（λ﹣2）OB→，则λ【答案】过y2＝4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与y2＝4x交于A，B，A在B上方，依题意：得到：A（1，2）B（1，﹣2），设点M（x，y），所以：M为抛物线上一点，OM→=λOA→+（λ﹣则：（x，y）＝λ（1，2）+（λ﹣2）（1，﹣2）＝（2λ﹣2，4），代入y2＝4x，得到：λ＝3．故答案为：312．【2018年上海02】双曲线x24-y2＝1【答案】解：∵双曲线x24-y2=1的a＝2，而双曲线x2a2-∴双曲线x24-y故答案为：y＝±113．【2018年上海12】已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12＝1，x22+y22＝1，x1x2+y1y2=12，则|x【答案】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），OA→=（x1，y1），OB→=（x2由x12+y12＝1，x22+y22＝1，x1x2+y1y2=1可得A，B两点在圆x2+y2＝1上，且OA→•OB→=1×1×cos∠即有∠AOB＝60°，即三角形OAB为等边三角形，AB＝1，|x1+y1到直线x+y﹣1＝0的距离d1与d2之和，显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y＝1平行，可设AB：x+y+t＝0，（t＞0），由圆心O到直线AB的距离d=|t|可得21-t22=即有两平行线的距离为1+6即|x1+故答案为：2+14．【2017年上海06】设双曲线x29-y2b2=1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|＝5【答案】解：根据题意，双曲线的方程为：x29其中a=9=则有||PF1|﹣|PF2||＝6，又由|PF1|＝5，解可得|PF2|＝11或﹣1（舍）故|PF2|＝11，故答案为：11．15．【2016年上海理科03】已知平行直线l1：2x+y﹣1＝0，l2：2x+y+1＝0，则l1，l2的距离．【答案】解：平行直线l1：2x+y﹣1＝0，l2：2x+y+1＝0，则l1，l2的距离：|1+1|2故答案为：2516．【2015年上海理科05】抛物线y2＝2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p＝．【答案】解：因为抛物线y2＝2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以p2=所以p＝2．故答案为：2．17．【2015年上海理科09】已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y＝±3x，则C2的渐近线方程为．【答案】解：设C1的方程为y2﹣3x2＝λ，设Q（x，y），则P（x，2y），代入y2﹣3x2＝λ，可得4y2﹣3x2＝λ，∴C2的渐近线方程为4y2﹣3x2＝0，即．故答案为：．18．【2014年上海理科03】若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x29+【答案】解：由题意椭圆x29+y2又y2＝2px（p＞0）的焦点与椭圆x2故p2=2得p＝∴抛物线的准线方程为x=-p故答案为：x＝﹣219．【2014年上海理科14】已知曲线C：x=-4-y2，直线l：x＝6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得AP→【答案】解：曲线C：x=-4-y2，是以原点为圆心，2为半径的圆，并且xP∈[﹣对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得AP→说明A是PQ的中点，Q的横坐标x＝6，∴m=6+xP2∈故答案为：[2，3]．1．【上海市浦东新区2023届高三三模】已知曲线x2m+2+y2m+1【答案】-2【详解】∵x2m+2∴m+2>0,m+1故答案为：-22．【上海市延安中学2023届高三三模】已知直线l1:x+y=0和l2:2【答案】2【详解】直线l1:x+y=0和则1×2-a×故答案为：2.3．【上海市延安中学2023届高三三模】在平面直角坐标系中，若双曲线Γ:x22-y2【答案】2【详解】双曲线Γ:x22-y2=故答案为：234．【上海市曹杨第二中学2023届高三模拟】抛物线y2=4x的准线与圆x2+y2【答案】2【详解】y2=4x的准线方程为x=-1所以弦长AB=故答案为：25．【上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模】已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，P是抛物线C上一动点，Q是曲线【答案】4【详解】由抛物线C:y2=4又由曲线x2+y可得圆心坐标为M(4,1)，半径r=过点P作PA⊥l，垂足为A，过点M作MA1⊥l，垂足为A根据抛物线的定义，可得PF+要使得PA+PM取得最小值，只需使得点P与P1重合，此时A即PA+PM≥所以PF+PQ的最小值为故答案为：4.6．【上海市崇明中学2023届高三下学期第一阶段练习】记双曲线C:x2a2-y2b2=【答案】1,【详解】C:x2a2结合渐近线的特点，只需0<ba可满足条件“直线y=2x与C所以e=c又因为e>1，所以1故答案为：1,7．【上海市普陀区2023届高三二模】设F1、F2为双曲线Γ:x2a2-y29=1(a>0)左、右焦点，且Γ的离心率为5，若点【答案】3【详解】由Γ的离心率为5，得ca=1由点M在Γ的右支上，得MF又因MF所以MF1-故答案为：3.8．【上海市位育中学2023届高三下5月高考模拟】若直线y=2x与双曲线x2【答案】5【详解】双曲线x2a2由双曲线与直线y=2x有交点，则有所以e=c则双曲线的离心率的取值范围为5,故答案为：5,9．【上海市西外外国语学校2023届高三预测】已知双曲线x2a2-y24=1(【答案】355【详解】由题意可知双曲线的一渐近线方程为2x-ay=0,∵∴圆心到渐近线的距离为22即6a2+∴双曲线的离心率为e=c故答案为：3510．【上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三最后一模】以P为圆心的动圆与圆C1:x+22+y2=【答案】5,【详解】由题知，若以P为圆心的动圆与两圆均外切，如图，

令以P为圆心的动圆半径为R，则PC1=R+因PC所以此时点P的轨迹不是椭圆，不符合题意；若以P为圆心的动圆与圆C1外切，与圆C

令以P为圆心的动圆半径为R，则PC1=R+因PC若点P的轨迹为椭圆，则r+1>2且圆C1与圆C2不相交，即综上，若点P的轨迹为椭圆，则r>5故答案为：5,11．【上海市奉贤中学2023届高三三模】P(x0,y0)为抛物线x2=4y上一点，其中y0<4【答案】5【详解】因为抛物线x2=4y=2根据抛物线定义可知PF=PE，又因为直线l方程为所以PF故答案为：5.

12．【上海市嘉定区第一中学2023届高三三模】已知点P是抛物线y2=8x上的动点，Q是圆(x-【答案】477【详解】抛物线y2=8x的焦点为圆x-22+y2过点P作PB垂直准线l，垂足为B，由抛物线的定义可知PB=

设Px0,y0所以POPQ令t=x0+所以x0所以当1t=37即t=7所以x02+因此，POPQ≤x02故答案为：4713．【上海市七宝中学2023届高三三模】已知函数fx=lnx-x2，直线l：x+y-4=0，若直线x-y+m=0与fx的图象交于A【答案】2【详解】

因为函数fx=lnx-x若直线x-y+m=0与fx的图象交于A点，与直线l交于直线x-y+m=0的斜率为1，直线l：x+y-4=所以两直线垂直，所以函数fx图象上的点A到直线l即为A,由题意可得f'x=1令f'x=1x-2因为f1=-1所以点A到直线x+y-4=0则A，B之间的最短距离是22故答案为：214．【上海交通大学附属中学2023届高三三模】已知曲线C1：y=x+2与曲线C2：(x-a【答案】-【详解】

如图：y=x+2与x轴焦点为当点A在圆C2则y=x+2表示的两条射线与圆相切与联立(x-a)2由Δ=4得a=-2因y=x+2，所以故a=-2当点A在圆C2

如图，此时y=x+2与(x-a)2当点A在圆C2

如图，此时y=x+2与(x-a此时，(-得-综上a的取值范围为：-4,0故答案为：-4,015．【上海市闵行区2023届高三二模】已知抛物线C1：y2=8x，圆C2：x-22+y2=1，点M的坐标为4,0，P【答案】7【详解】圆C2：x-22+y2=1的圆心依题意，|PC2|-即有|PC2即(t-2)2+所以点P的横坐标的取值范围是[7故答案为：[16．【上海市徐汇区2023届高三二模】已知双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左焦点为F-1,0，过F且与【答案】32/【详解】取x=-c，则c2a2-y即1-a2a=32不妨取渐近线方程为y=3x，即3x-y=0，故答案为：317．【上海市七宝中学2023届高三5月第二次模拟】不与x轴重合的直线l经过点NxN,0xN≠0，双曲线C：x2-y2b2=1(b>0)上存在两点A【答案】3【详解】设Ax则x12-即x1即y1-y因为l是AB垂直平分线，有klkAB即yMxM=-b2故答案为：318．【上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模】已知点A,B,C在圆x2+y2=4上运动，且【答案】[1,5]【详解】因为AB⊥BC，所以AC为圆直径，设Bx,y所以PA+故PA+所以当-2≤x≤2时，1故1故答案为：[1,5].19．【上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三模拟冲刺（3）】已知a>0，双曲线x2-a2y2=1的左､右焦点分别为F1、F2，点M【答案】2【详解】双曲线x2-a2y2=又直线F1M的斜率为a，即tan∠M显然∠MF1F2为锐角，所以设MF1=则r1另一方面，在△MF1F即r2a1代入上述方程组，解得r1=2+

故答案为：220．【上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2023届高三5月模拟冲刺（1）】设m∈R，m≠-4．以点(1,0)为焦点，直线4x-3y+m=0为准线的抛物线C1交抛物线C【答案】3或-【详解】抛物线C2:y2=4x的焦点也是(1,0)，故由抛物线的定义得A,B设直线4x-3y+m=0的倾斜角为θ，如图，当AB为直线l1时，设其切斜角为α=θ+由tanθ=2tanθ21tanα=tan45当AB为直线l2时，又l1⊥l2则直线AB的斜率为3或-1故答案为：3或-121．【上海市奉贤中学2023届高三三模】如图，直角坐标系中有4条圆锥曲线Ci（i=1，2，3，4），其离心率分别为ei．则4条圆锥曲线的离心率的大小关系是（

A．e2<eC．e2<e【答案】C【详解】根据双曲线离心率大于1，椭圆离心率在0,1之间，则e3,e根据椭圆越接近圆，则其离心率越接近0，故e2根据双曲线开合程度越大，则离心率越大，故e4综上e2故选：C.22．【上海市七宝中学2023届高三上学期元月模拟】已知椭圆x2a2+y2b2=A．[22,C．[32,1)【答案】C【详解】设|PF1|=在△F1P所以r1所以(r所以4a因为2a=r1所以r1所以4a2-所以c2a2≥3所以32故选：C23．【上海市位育中学2023届高三三模】已知m∈R，则方程2-mx2+A．当m∈12,2时，曲线CB．当曲线C表示双曲线时，m的取值范围是2,C．当m=2时，曲线CD．存在m∈R，使得曲线C【答案】A【详解】对于A，当m∈12,2时，0<2∴x212-m+y21对于B，若曲线C表示双曲线，则2-mm+1<0即实数m的取值范围为-∞,-1对于C，当m=2时，曲线C:3y即曲线C表示两条直线，C错误；对于D，若曲线C为等轴双曲线，则2-mm+1∴不存在m∈R，使得曲线C为等轴双曲线，D错误故选：A.24．【上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三三模】已知双曲线C:3mx2-my2A．32 B．233 C．2【答案】C【详解】双曲线C:3mx2-my2因此双曲线C的实半轴长为1，所以双曲线C的离心率为2.故选：C25．【上海市浦东新区2023届高三上学期一模】已知平面直角坐标系中的直线l1:y=3x、l2:y=-3x.设到l1、l2距离之和为2p1的点的轨迹是曲线C1，l1、lA．0个 B．4个 C．8个 D．12个【答案】D【详解】由题意，直线l1与直线l2相互垂直，设曲线C1上的点为x,y则当3x-y>0，3x+y>当3x-y>0，3x+y<当3x-y<0，3x+y>当3x-y<0，3x+y<所以曲线C1是以103p1,10设曲线C2上的点为x',y'，满足3x'-y'102+当p12>p2时，联立x=103p1y2联立y=10p1y2+9x2=10p2可得9x2当p12=p2时，联立x=103p1y2+9联立y=10p1y2+9x2=10p2可得9x2=10当p12<p2时，联立x=103p1y2+9联立y=10p1y2+9x2=10p2可得9x2故选：D26．【上海市2023届高三模拟】双曲线τ的焦点±c,0，圆C:(x-cA．存在c，使对于任意r，C与τ至少有一个公共点B．存在c，使对于任意r，C与τ至多有两个公共点C．对于任意r，存在c，使C与τ至少有两个公共点D．对于任意r，存在c，使C与τ至多有一个公共点【答案】C【详解】设双曲线方程为：x2联立方程x2a2-y由圆C:(x-c)2+构建fx=c则fx的对称轴x=且fc-r当fc-r<0c-r≥a2c当fc-r=0c-r≥a2c当fc-r>0c-r≥a2当fc-r>0c-r<a2c当fc-r=0c-r<a2c当fc-r<0c-r<a注意到当r=c-a，C与τ的交点坐标为c-a,0，当r=c+a时，C与τ的交点坐标有c+a,0，即会出现交点在对称轴上，结合C与当0<r<c-a时，使C与τ当r=c-a时，使C与τ有且仅有一个公共点；当c-a<r<c+a时，使C与τ有两个公共点；当r=c+a时，使C与τ有三个公共点；当r>c+a时，使C与τ有四个公共点.对A：存在c，使对于任意r，使得0<r<c-a，此时C与τ没有公共点