高考真题分类汇编11计数原理与概率统计（教师版）

购买请认准淘宝店：真学子资源店QQ:2496342225更多新品请加微信HAIWANG103十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（上海卷）专题11计数原理与概率统计1．【2023年上海卷14】根据所示的散点图，下列说法正确的是（）A．身高越大，体重越大 B．身高越大，体重越小 C．身高和体重成正相关 D．身高和体重成负相关【答案】C【解答】解：根据散点图的分布可得：身高和体重成正相关．故选：C．2．【2023年上海卷10】已知（1+2023x）100+（2023﹣x）100＝a0+a1x+a2x2+⋯+a99x99+a100x100，若存在k∈{0，1，2，⋯，100}使得ak＜0，则k的最大值为．【答案】49【解答】解：二项式（1+2023x）100的通项为Tr+1=C100r(2023x)r=C100r•2023r•xr二项式（2023﹣x）100的通项为Tr+1=C100r2023100-r(-x)r=C100r•2023100﹣r•（﹣1）r∴ak=C100k⋅2023k+C100k⋅2023100-k⋅(-1)k=C100k[2023k+2023100若ak＜0，则k为奇数，此时ak=C100k（2023k﹣2023100∴2023k﹣2023100﹣k＜0，∴k＜100﹣k，∴k＜50，又∵k为奇数，∴k的最大值为49．故答案为：49．3．【2022年上海卷07】二项式（3+x）n的展开式中，x2项的系数是常数项的5倍，则n＝．【答案】10【解答】解：∵二项式（3+x）n的展开式中，x2项的系数是常数项的5倍，即Cn2×3n﹣2＝5Cn0×3n，即∴n＝10，故答案为：10．4．【2022年上海卷09】为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的概率为．【答案】3【解答】解：从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检测，则每一类都被抽到的方法共有C11而所有的抽取方法共有C8故每一类都被抽到的概率为C1故答案为：375．【2021年上海卷06】已知二项式（x+a）5展开式中，x2的系数为80，则a＝．【答案】2【解答】解：（x+a）5的展开式的通项公式为Tr+1=C5rx5﹣r所以x2的系数为C53a3＝80，解得a＝故答案为：2．6．【2021年上海卷10】已知花博会有四个不同的场馆A，B，C，D，甲、乙两人每人选2个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为．【答案】2【解答】解：甲选2个去参观，有C42=6种，乙选2个去参观，有C42=6种，共有若甲乙恰有一个馆相同，则选确定相同的馆有C41=4种，然后从剩余3个馆种选2个进行排列，有A32=6种，共有则对应概率P=24故答案为：237．【2020年上海卷07】已知有四个数1，2，a，b，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab＝．【答案】解：因为四个数的平均数为4，所以a+b＝4×4﹣1﹣2＝13，因为中位数是3，所以2+a2=3，解得a＝4，代入上式得b＝13﹣4＝所以ab＝36，故答案为：36．8．【2020年上海卷09】从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．【答案】解：根据题意，可得排法共有C61故答案为：180．9．【2019年上海卷04】已知二项式（2x+1）5，则展开式中含x2项的系数为．【答案】二项式（2x+1）5的展开式的通项公式为Tr+1＝C5r•25﹣r•x5﹣r，令5﹣r＝2，求得r＝3，可得展开式中含x2项的系数值为C53•22＝40，故答案为：40．10．【2019年上海卷10】某三位数密码，每位数字可在0﹣9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是．【答案】方法一、（直接法）某三位数密码锁，每位数字在0﹣9数字中选取，总的基本事件个数为1000，其中恰有两位数字相同的个数为C101C32C则其中恰有两位数字相同的概率是2701000方法二、（排除法）某三位数密码锁，每位数字在0﹣9数字中选取，总的基本事件个数为1000，其中三位数字均不同和全相同的个数为10×9×8+10＝730，可得其中恰有两位数字相同的概率是1-730故答案为：2710011．【2018年上海03】在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．【答案】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为Tr+1=C7r•令r＝2，得展开式中x2的系数为C72故答案为：21．12．【2018年上海09】有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．【答案】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：C53这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：210故答案为：1513．【2017年上海02】若排列数P6m=6×5×4，则m【答案】解：∵排列数P6m=6×5∴由排列数公式得P6∴m＝3．故答案为：m＝3．14．【2016年上海理科04】某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）．【答案】解：∵6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，从小到大排列为：1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，位于中间的两个数值为1.75，1.77，∴这组数据的中位数是：1.75+1.772=故答案为：1.76．15．【2016年上海理科08】在（3x-2x）n的二项式中，所有的二项式系数之和为【答案】解：∵在（3x-2x）∴2n＝256，解得n＝8，∴（3x-2x）8中，T∴当8-4r3=0，即r＝2时，常数项为T3＝（﹣2）2C故答案为：112．16．【2016年上海理科14】如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，A1（1，0）任取不同的两点Ai，Aj，点P满足OP→+OAi【答案】解：从正八边形A1A2…A8的八个顶点中任取两个，基本事件总数为C8满足OP→+OAi→+OA（A4，A7），（A5，A8），（A5，A6），（A6，A7），（A5，A7）共5种取法．∴点P落在第一象限的概率是P=5故答案为：52817．【2015年上海理科08】在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【答案】解：根据题意，报名的有3名男老师和6名女教师，共9名老师，在9名老师中选取5人，参加义务献血，有C95＝126种；其中只有女教师的有C65＝6种情况；则男、女教师都有的选取方式的种数为126﹣6＝120种；故答案为：120．18．【2015年上海理科11】在（1+x+1x2015）10的展开式中，x2【答案】解：∵（1+x+1x2015）∴仅在第一部分中出现x2项的系数．再由Tr+1=C10rx2项的系数为C10故答案为：45．19．【2015年上海理科12】赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则Eξ1﹣Eξ2＝（元）．【答案】解：赌金的分布列为ξ112345P1515151515所以Eξ1=15（1+2+3+4+5）＝奖金的分布列为：若两张卡片上数字之差的绝对值为1，则有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4种，若两张卡片上数字之差的绝对值为2，则有（1，3），（2，4），（3，5），3种，若两张卡片上数字之差的绝对值为3，则有（1，4），（2，5），2种，若两张卡片上数字之差的绝对值为4，则有（1，5），1种，则P（ξ2＝1.4）=4C52=25，P（ξ2＝2.8）=3C52=310，P（ξξ21.42.84.25.6P2531015110所以Eξ2＝1.4×（25×1+310×2+1则Eξ1﹣Eξ2＝3﹣2.8＝0.2元．故答案为：0.220．【2014年上海理科10】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）．【答案】解：在未来的连续10天中随机选择3天共有c10其中选择的3天恰好为连续3天的情况有8种，分别是（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（5，6，7），（6，7，8），（7，8，9），（8，9，10），∴选择的3天恰好为连续3天的概率是8120故答案为：11521．【2014年上海理科13】某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）＝4.2，则小白得5分的概率至少为．【答案】解：设小白得5分的概率至少为x，则由题意知小白得1，2，3，4分的概率为1﹣x，∵某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，E（ξ）＝4.2，∴4（1﹣x）+5x＝4.2，解得x＝0.2．故答案为：0.2．22．【2023年上海卷19】2023年6月7日，21世纪汽车博览会在上海举行，已知某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示：红色外观蓝色外观棕色内饰128米色内饰23（1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A为小明取到红色外观的模型，事件B为小明取到棕色内饰的模型，求P（B）和P（B|A），并判断事件A和事件B是否独立；（2）该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型，给出以下假设：假设1：拿到的两个模型会出现三种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色；假设2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高；假设3：该抽奖活动的奖金额为：一等奖600元，二等奖300元、三等奖150元；请你分析奖项对应的结果，设X为奖金额，写出X的分布列并求出X的数学期望．【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解答】解：（1）若红色外观的模型，则分棕色内饰12个，米色内饰2个，则对应的概率P（A）=12+2若小明取到棕色内饰，分红色外观12，蓝色外观8，则对应的概率P（B）=12+8取到红色外观的模型同时是棕色内饰的有12个，即P（AB）=12则P（B|A）=P(AB)∵P（A）P（B）=1425×45=56125≠1225，∴P即事件A和事件B不独立．（2）由题意知X＝600，300，150，则外观和内饰均为同色的概率P=C外观和内饰都异色的概率P=C仅外观或仅内饰同色的概率P＝1-49∵150300∴P（X＝150）=150300，P（X＝300）=98300=49150，P则X的分布列为：X150300600P1503004952300则EX＝150×150300+300×4923．【2017年上海19】根据预测，某地第n（n∈N*）个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn（单位：辆），其中an=5n4+15，1≤n≤3-10n+470，n≥4，b（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn＝﹣4（n﹣46）2+8800（单位：辆）．设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？【答案】解：（1）∵an=5n4+15，1≤n≤3∴a1＝5×14+15＝20a2＝5×24+15＝95a3＝5×34+15＝420a4＝﹣10×4+470＝430b1＝1+5＝6b2＝2+5＝7b3＝3+5＝8b4＝4+5＝9∴前4个月共投放单车为a1+a2+a3+a4＝20+95+420+430＝965，前4个月共损失单车为b1+b2+b3+b4＝6+7+8+9＝30，∴该地区第4个月底的共享单车的保有量为965﹣30＝935．（2）令an≥bn，显然n≤3时恒成立，当n≥4时，有﹣10n+470≥n+5，解得n≤465∴第42个月底，保有量达到最大．当n≥4，{an}为公差为﹣10等差数列，而{bn}为等差为1的等差数列，∴到第42个月底，单车保有量为a4+a422×39+535-b1S42＝﹣4×16+8800＝8736．∵8782＞8736，∴第42个月底单车保有量超过了容纳量．1．【上海市七宝中学2023届高三三模】分别抛郑3枚质地均匀的硬币，则等可能事件的样本空间中样本点的个数是．【答案】8【详解】每枚硬币都有2种情况，即正面和反面，则分别抛掷3枚硬币，Ω={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}所有Ω=故答案为：8．2．【上海市曹杨第二中学2023届高三5月模拟2】一个盒子里有1个红球和2个绿球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出绿球的个数为X，则EX=【答案】1【详解】由题意，随机变量X的所有可能取值为0,1,2，则P(X=0)=1所以期望为EX故答案为：1.3．【上海市七宝中学2023届高三三模】安排4名男生和3名女生参与完成3项工作，要求必须每人参与一项，每项工作至少由1名男生和1名女生完成，则不同的安排方式种数为．【答案】216【详解】由于每项工作至少由1名男生和1名女生完成，则先从4个男生选2人一组，将4人分成三组，所以男生的排法共有C4女生的安排方法共有A3故不同的安排共有C44．【上海市曹杨第二中学2023届高三模拟】数据7，4，2，9，1，5，8，6的第70百分位数为．【答案】7【详解】将数据从小到大重新排列为1,2,4,5,6,7,8,9，共8个数据，由于8×70%=5.6故答案为：75．【上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模】x+1xn（n【答案】20【详解】∵第三项与第五项的系数相等，∴Cn2则x+1x6故答案为：20．6．【2023年上海夏季高考数学练习】国内生产总值（GDP）是衡量地区经济状况的最佳指标，根据统计数据显示，某市在2020年间经济高质量增长，GDP稳步增长，第一季度和第四季度的GDP分别为231和242，且四个季度GDP的中位数与平均数相等，则2020年GDP总额为；【答案】946【详解】GDP稳步增长说明四个季度已经从小到大排列，设第二季度、第三季度分别为x,y，所以中位数即为因为中位数与平均数相等，所以231+x+y+所以2020年GDP总额：231+故答案为：946.7．【上海市嘉定区第一中学2023届高三三模】4名志愿者全部分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有种.【答案】36【详解】先选两名志愿者看成一个整体，共有C4再与剩余志愿者一起排列，共有A3所以不同的分法共有6×6故答案为：36.8．【上海交通大学附属中学2023届高三三模】随机变量X~N105,192，Y~N100,9【答案】95.5【详解】∵X~N105,192，Y~N∵PX≤A=PY≤A，∴故答案为：95.5.9．【上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三最后一模】x+28的二项展开式中系数最大的项为【答案】1792【详解】设x+28展开式的第则C8r⋅所以系数最大的项为第6或第7项，所以系数最大的项为：T6T7故答案为：179210．【2023年上海夏季高考数学练习】空间内存在三点A、B、C，满足AB=AC=BC=1，在空间内取不同两点（不计顺序），使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，求方案数为【答案】9【详解】因为空间中有三个点A、B、不妨先考虑在一个正四棱锥中，哪三个点可以构成等边三角形，同时考虑△ABC三边的轮换对称性，可先分为两种大情况，即以下两种：第一种：△ABC为正四棱锥的侧面，如图1，此时AB,BC不妨以BC为例，此时符合要求的另两个点如图1所示，显然有两种情况，考虑到△ABC三边的轮换对称性，故而总情况有6种；

第二种：△ABC为正四棱锥的对角面，如图2，此时AB,BC不好以BC为例，此时符合要求的另两个点图2所示，显然只有一种情况，考虑到△ABC三边的轮换对称性，故而总情况有3种；综上所述：总共有9种情况.故答案为：9.11．【2023年上海夏季高考数学练习】根据身高和体重散点图，下列说法正确的是（

）A．身高越高，体重越重 B．身高越高，体重越轻 C．身高与体重成正相关 D．身高与体重成负相关【答案】C【详解】由于身高比较高的人，其体重可能大，也可能小，则选项AB不正确；由散点图知，身高和体重有明显的相关性，且身高增加时，体重也呈现增加的趋势，所以身高与体重呈正相关，C正确，D错误.故选：C12．【上海市位育中学2023届高三下5月高考模拟】下列说法正确的是（

）A．若随机变量X~N1,σB．数据7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位数为5.5C．将一组数据中的每一个数据加上同一个正常数后，方差变大D．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和【答案】B【详解】因为随机变量X~N1,σ2所以PX<0=0.2，则P0数据7，4，2，9，1，5，8，6的第50百分位数为5.5，故B正确；设一组数据为x1,x2,...,将数据中的每一个数据加上同一个常数后为x1+a,x2=1所以将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后，方差不变，故C错误；设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则r越接近于1，x和y之间的线性相关程度越强，故D错误；故选：B13．【上海市2023届高三考前适应性练习】现从3名男同学和2名女同学中选取两人加入“数学兴趣小组”，用A表示事件“抽到两名同学性别相同”，B表示事件“抽到两名女同学”，则在已知A事件发生的情况下B事件发生的概率即PBA=A．14 B．13 C．25【答案】A【详解】由题意可得A表示事件“抽到两名同学性别相同”，则P(B表示事件“抽到两名女同学”，则P(故P(故选：A14．【上海市西外外国语学校2023届高三预测】下列说法正确的是（

）A．若随机变量η~B12,1B．若随机变量ξ~N2,σ2，且C．一组数据11，12，12，13，14，15，16，18，20，22的第80百分位数为19D．若PA∩B=19，PA=2【答案】C【详解】对A，Dη=np1对B，若随机变量ξ~N2,σ2，且Pξ<4对C，数据组共10个数据，故第80百分位数为从小到大第8，9个数据的平均数，即18+202对D，PA=23，PB=13，故故选：C．15．【上海市奉贤中学2023届高三三模】已知两组数据a1,a2,⋅⋅⋅,a10和b1,b2,⋅⋅⋅,b10，其中1≤i≤10且i∈A．8 B．11 C．12 D．13【答案】B【详解】设点坐标为ai,bi，由题意得前9个点位于直线y=x上，面a10=10，则要使相关性更强，b四个选项中11更接近10，故选：B.16．【上海市2023届高三模拟】已知两组数据x1,x2,x3A．中位数一定不变，方差可能变大B．中位数一定不变，方差可能变小C．中位数可能改变，方差可能变大D．中位数可能改变，方差可能变小【答案】A【详解】对于中位数：不妨设x1≤则两组数据x1,x2,x3两组数据合并为一组数据后，则中位数为x3对于方差：设x1≤x2≤x3≤x4≤则x=可得i=1则两组数据合并为一组数据的平均数z=方差s=s当且仅当x=故方差可能变大，一定不会变小；故选：A.17．【上海市金山中学2023届高三核心素养检测】下列说法正确的有（

）个①已知一组数据x1,x2,x3,⋯②对具有线性相关关系的变量x,y，其线性回归方程为y=0.3x-m，若样本点的中心为m③已知随机变量X服从正态分布Nμ,σ2，若P④已知随机变量X服从二项分布Bn,13，若A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【详解】对于A：设x1,x2,则x=x1所以x1+2,所以方差为1=110x对于B：因为线性回归直线过样本点中心，所以2.8=0.3m-m，可得m=-对于C：因为随机变量X服从正态分布Nμ,σ2，所以对称轴为而PX>-1+P则μ=5+-对于D：因为X服从二项分布Bn,1E(3X+1)=3E故选：C.18．【上海市南洋中学2023届高三三模】一组样本数据x1,x2,⋅⋅⋅,xn的平均数为x(x≠0)，标准差为s.另一组样本数据xn+1，xn+2，…，x2n的平均数为A．s'>s B．s'=s C．s'<s D．s'与s的大小与n有关【答案】A【详解】对于数据x1,x所以i=1对于数据xn+1，xn+2，…，所以i=n+1对于数据x1,x2,⋅⋅⋅,平均数y=标准差s'=12注意到x≠0，所以故选：A.19．【上海市嘉定区第二中学2023届高三三模】下列关于统计概率知识的判断，正确的是（

）A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为x1、x2和s12B．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r越接近于1C．若PBA=0.3，PBD．某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10、3、8、3、2、18、7、4，则该样本数据的第50百分位数为4【答案】C【详解】对于A选项，设2层数据分别为a1、a2、⋯、am；b1、b2因为x1=x所以，s12=所以，总体方差为s=m则s2所以，当m=n或s12=s22时，对于B选项，在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r的绝对值越接近于1，B错；对于C选项，由条件概率公式可得PBA=所以，PA=P所以，事件A、B相互独立，C对；对于D选项，将样本数据由小到大排列分别为2、3、3、4、7、8、10、18，所以，该样本数据的第50百分位数为4+72=故选：C.20．【上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习】下列命题中不正确是（

）A．中位数就是第50百分位数B．已知随机变量X~Bn,C．已知随机变量ξ~Nμ,D．已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为132.25【答案】B【详解】对于A：中位数就是第50百分位数，选项A正确；对于B：X∼Bn,13，则D2对于C：ξ~Nμ,σ则f-x区间-x,2-x与x,2故μ=-x+x+22对于D：分层抽样的平均数z=按分成抽样样本方差的计算公式S2=12故选：B.21．【上海市嘉定区第一中学2023届高三三模】潜伏期是指已经感染了某毒株，但未出现临床症状和体征的一段时期，某毒株潜伏期做核酸检测可能为阴性，建议可以多做几次核酸检测，有助于明确诊断，某研究机构对某地1000名患者进行了调查和统计，得到如下表：潜伏期（天）0,22,44,66,88,1010,1212,14人数80210310250130155(1)求这1000名患者的潜伏期的样本平均值x；（精确到0.01天）(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取300人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关.潜伏期≤6潜伏期>6总计50岁以上（含50）15050岁以下85总计300附：χ2=P0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879【答案】(1)5.41天(2)列联表见详解，没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关【详解】（1）由题意可得：潜伏期（天）0,22,44,66,88,1010,1212,14人数80210310250130155频率0.080.210.310.250.130.0150.005所以样本平均值x=1（2）由（1）可知：潜伏期≤6天与潜伏期>6天的比例为则抽取的潜伏期≤6天的人数为35×300=所以列联表为潜伏期≤6潜伏期>6总计50岁以上（含50）955515050岁以下8565150总计180120300可得χ2所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关.22．【上海市七宝中学2023届高三5月第一次模拟】一场始于烟火，归于真诚的邂逅，让无数人赴山赶海“进淄赶烤”，淄博某烧烤店趁机推出150元烧烤套餐.某同学调研发现，烧烤店成本y（单位：千元，包含人工成本、原料成本、场地成本、设备损耗等各类成本）与每天卖出套餐数x（单位：份）的关系如下：

x13467y56.577.58y与x可用回归方程y=alg参考数据与公式：设t=lgx，则线性回归直线y=tyi=i=0.546.81.530.45(1)试预测该烧烤店一天卖出100份的利润是多少元．（利润=售价-成本，结果精确到1元）(2)据统计，由于烧烤的火爆，饮料需求也激增.4月份的连续16天中某品牌饮料每天为淄博配送的箱数的频率分布直方图，用这16天的情况来估计相应的概率．供货商拟购置n辆小货车专门运输该品牌饮料，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该饮料，满载发车，否则不发车．若发车，则每辆车每趟可获利500元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元．若n=3或4【答案】(1)3236元(2)答案见解析【详解】（1）根据题意，a=所以b=所以y=又t=lgx，所以所以x=100时，y即卖出100份的成本为11764元，故利润15000-（2）根据频率分布直方图，可知送货箱数的概率分布表为：箱数40,8080,120120,160160,200P1111设该运输户购3辆车和购4辆车时每天的利润分别为Y1、Y则Y1的可能取值为1500，800，100Y1500800100P511故EY则Y2的可能取值为2000，1300，600，-Y20001300600-P1111故EY因为EY2<EY123．【上海市南洋中学2023届高三三模】为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分组，绘制频率分布直方图如图所示.实验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，这160只小白鼠中的该项指标值不小于60的有110只，假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.

抗体指标值合计小于60不小于60有抗体没有抗体合计(1)填写上面的2×2列联表，并根据表中数据及α=0.05(2)为检验疫苗两次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.用频率估计概率，记一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率是p，并以p作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量X.求p的值，并求随机变量X的方差.参考公式：χ2=nP0.500.400.250.150.1000.0500.025k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024【答案】(1)2×2列联表见详解，认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于(2)p=0.9，随机变量X的方差为【详解】（1）由题意可得：该项指标值不小于60的有2000.025所以2×抗体指标值合计小于60不小于60有抗体50110160没有抗体202040合计70130200零假设H0：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60根据表中数据可得χ2依据小概率值α=0.05的独立性检验，推断H即认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.（2）由题意可得：p=160因为随机变量X~B100,0.9，则D即随机变量X的方差为9.24．【上海市七宝中学2023届高三三模】某学校有A,B两个餐厅为学生提供午餐与晩餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晩餐都在学校就餐，近选择餐厅情况（午餐，晩餐）AABB甲30天20天40天10天乙20天25天15天40天为了吸引学生就餐，A餐厅推出就餐抽奖活动，获奖的概率为13，而B餐厅推出就餐送贴纸活动，每次就餐送一张假设甲、乙选择餐厅就餐相互独立，用频率估计概率.(1)分别估计一天中甲午餐和晩餐都选择A餐厅就餐的概率，乙午餐和晩餐都选择B餐厅就餐的概率；(2)记X为学生乙在一天中获得贴纸的数量，求X的分布列和数学期望EX(3)A餐厅推出活动当天学生甲就参加了抽奖活动，已知如果学生甲抽中奖品，则第二天午餐再次去A餐厅就餐的概率为23，如果学生甲并没有抽中奖品，第二天午餐依然在A餐厅就餐的概率为p，若A餐厅推出活动的第二天学生甲午餐去A餐厅就餐的概率是59，求【答案】(1)0.3，0.4(2)EX(3)p=【详解】（1）设事件C为“一天中甲员工午餐和晩餐都选择A餐厅就餐”，事件D为“乙员工午餐和晩餐都选择B餐厅就餐”，因为100个工作日中甲员工午餐和晩餐都选择A餐厅就餐的天数为30，乙员工午餐和晩餐都选择B餐厅就餐的天数为40，所以PC（2）由题意知，X可以取的值为：0，1，2PX=0=0.2，故X的分布为：X012P0.20.40.4EX（3）设M表示事件“去A餐厅就餐获奖”，N表示事件“学生甲午餐去A餐厅就餐”，由题知，PM=13，PM则PN解得p=PN即如果学生甲并没有抽中奖品，第二天午餐依然在A餐厅就餐的概率p=125．【上海市嘉定区第二中学2023届高三三模】烧烤是某地的特色美食，今年春季一场始于烟火、归于真诚的邂逅，让无数人前往“赶烤”.当地某烧烤店推出150元的烧烤套餐，调研发现，烧烤店成本y（单位：千元，包含人工成本、原料成本、场地成本、设备损耗等各类成本）与每天卖出套餐数x（单位：份）的关系如下：x13467y56.577.58y与x可用回归方程y=algx+b参考数据与公式：设t=lgtyi=i=6.8线性回归直线y=at+b

(1)填写表格中的三个数据，并预测该烧烤店一天卖出100份的利润是多少元.（利润=售价-成本，结果精确到1元）(2)据统计，由于烧烤的火爆，饮料需求也激增.4月份的连续16天中某品牌饮料每天为该地配送的箱数的频率分布直方图如图，用这16天的情况来估计相应的概率.供货商拟购置n辆小货车专门运输该品牌饮料，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该饮料，满载发车，否则不发车.若发车，则每辆车每趟可获利500元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元.若n=3或4，请从每天的利润期望角度给出你的建议【答案】(1)表格见解析，3236（元）(2)建议购买3辆车【详解】（1）由表格及公式通过计算器可计算得t补全填空如下：tyi=i=0.546.81.530.45根据题意，a=所以b所以y=3.4又t=lgx，所以所以x=100时，y=即卖出100份的成本为11764元，故利润15000-11764（2）根据频率分布直方图，可知送货箱数的概率分布表为：箱数40,8080,120120,160160,200P1111设该运输户购3辆车和购4辆车时每天的利润分别为Y1则Y1的可能取值为1500,800,100Y1500800100P511故EYY2的可能取值为2000,1300,600,Y20001300600-100P1111故EY即购置3辆小货车的利润更高，建议购买3辆车.26．【上海市延安中学2023届高三三模】由于X病毒正在传染蔓延，对人的身体健康造成危害，某校拟对学生被感染X病毒的情况进行摸底调查，首先从两个班共100名学生中随机抽取20人，并对这20人进行逐个抽血化验，化验结果如下：1,9,5,6,2,3,8,5,3,4,2,6,10,5,5,2,1,7,6,6.已知指数不超过8表示血液中不含X病毒；指数超过8表示血液中含X病毒且该生已感染X病毒.(1)从已获取的20份血样中任取2份血样混合，求该混合血样含X病毒的概率；(2)已知该校共有1020人，现在学校想从还未抽血化验的1000人中，把已感染X病毒的学生全找出.方案A：逐个抽血化验；方案B：按40人分组，并把同组的40人血样分成两份，把其中的一份血样混合一起化验，若发现混合血液含X病毒，再分别对该组的40人的另一份血样逐份化验；方案C：将方案B中的40人一组改为4人一组，其他步骤与方案B相同.如果用样本频率估计总体频率，且每次化验需要不少的费用.试通过计算回答：选用哪一种方案更合算？（可供参考数据：0.9【答案】(1)37(2)C，理由见解析【详解】（1）20分血样中，不含X病毒的有18份，含有X病毒的有2份，混合血样含X病毒的概率P=（2）设每次化验的费用为m，每个人感染病毒的概率为P1方案A：费用为1000m方案B：每组化验次数Y的分布列为：Y141P0.1EY故总费用为25×E方案C：每组化验次数Z的分布列为：Z15P0.1EY故总费用为250×E综上所述：选用C方案更合算.27．【上海市大同中学2023届高三三模】网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择．某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬菜的家庭的网购次数进行调查，从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取10户，分别记为A组和B组，这20户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下图：假设用频率估计概率，且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响．(1)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户，记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为X，估计X的数学期望EX(2)从A组和B组中分别随机抽取2户家庭，记ξ1为A组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数，ξ2为B组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20户数，比较方差Dξ【答案】(1)1；(2)Dξ【详解】（1）由茎叶图知，A组三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的有3户，从A组随机抽取1户，网购生鲜蔬菜次数大于20的概率p1B组三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的有7户，从B组随机抽取1户，网购生鲜蔬菜次数大于20的概率p2X的可能值为0，1，2，P(X=0)所以X的数学期望EX（2）由（1）知，ξ1的可能值为0，1，2；ξ2的可能值0，1，2，显然ξ1P(Eξ1=P(Eξ2=所以Dξ28．【上海市南洋模范中学2023届高三下学期3月模拟1】进入冬季，某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为p0(1)记100个人中恰有5人感染病毒的概率是fp，求fp的最大值点(2)为确保校园安全，某校组织该校的6000名师生做病毒检测，如果对每一名师生逐一检测，就需要检测6000次，但实际上在检测时都是按k(1<k≤6)人一组分组，然后将各组k个人的检测样本混合再检测．如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性；如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一