2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：统计与概率（10题）

2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：统计与概率（10题）

一,解答题（共10小题）

1.（2024•瑶海区校级模拟）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了

••系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都

不低于75分.

随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）.符抽取的两个

年级的成绩进行整理（用X表示成绩，分成五组：A.754V80,B.氏80«85,C.C.85«90,

D.90<x<95,E.95WxW100）.

①八年级学生成绩在。组的具体数据是：91,92,94,94,94,94,94.

②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方四（如图）：

两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：

年级平均数中位数众数方差

七年级929210057.4

八年级92.6m10049.2

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽取八年级学生的样本容量是，八年级学生测试成绩频数分布直方图中。组的频

数是，本次抽取八年级学生成绩的中位数；

（2）分析两个年级样本数据的对比表，你认为年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或"八”）；

（3）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的

学生有多少人.

2.（2024•哈尔滨）威杰中学开展以“我最喜欢的研学地点”为主题的调查活动，围绕“在科技馆、规划

馆、博物馆、航天馆四个研学地点中，你最喜欢哪一个地点？（必选且只选一个地点）”的问题，在全

校范围内随机抽取部分学生讲行问卷调杳，将调杳结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，

其中最喜欢航天馆的学生人数占所调查人数的20%,请你根据图中提供的信息解答下列问题:

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若威杰中学共有80（）名学生，请你估计该中学最喜欢科技馆的学生共有多少名.

燃M研学地点

馆馆

3.（2024•海南）根据以下调杳报告解决问题.

调查主题学校八年级学生视力健康情况

背景介绍学生视力健康问题引起社会广泛关注.某学习小组为了解本校八年级学生视力

情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据.

调查结果

八年级学生右眼视力频数分布表

右眼视力频数八年级学生眼视力频数分布直方图

3.8«4.03

4.0«4.224

4.2«4.418

4.4«4.612

4.6«4.89

4.8«5.09

5.0«5.215

合计90

建议:

（说明：以上仅展示部分报告内容）.

（1）本次调查活动采用的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）；

（2）视力在“4.8WxV5.0”是视力“最佳矫正区”,该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、

4.8、4.9、4.9,这组数据的中位数是：

（3）视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约

为人；

（4）视力在“3.8WxV4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位

男生的概率是;

（5）请为做好近视防控提一釜合理的建议.

4.（2024•驻马店模拟）3月5日是学雷锋纪念日，某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛.满

分为1（）分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或1（）分为优秀.下面是八年级

一班、二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计分析表：

学生成绩统计表

班级平均数（分）中位数（分）合格率优秀率

一班6.4a90%30%

二班b7.580%20%

（1）求出学生成绩统计表中小的值；

（2）小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上!”请你判断小丽是哪个班级

的同学，并说明理由；

（3）上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并说明你的依据.

学生成绩折线统计图

5.（2024•泗水县三模）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不

同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从

中、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评

七年级竞赛成绩统计图八年级竞赛成绩统计图

A

7.（2024•福田区模拟）为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行

随机抽样的问卷调查，调查结果分为“人非常了解”、“£了解”、“C.基本了解”、不太了解”

四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1、图2）,请根据图中的信息

解答下列问题.

（1）这次调查的市民人数为人，图2中，m=

（2）补全图1中的条形统计图；

（3）据统计，2017年余姚约有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃改分类知识”

的知晓程度为“从了解”的市民约有多少万人？

余姚市民对‘垃圾分类知识”的包晓程度的条形统计图及扇形统计图

图1

8.（2024•河南）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在

八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个

方面的统计结果如下.

技术统计表

队员平均每场得平均每场篮平均每场失误

分板

甲26.582

乙26103

根据以上信息，回答下列问题.

（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是（填“甲”或"乙”）；甲队员得分的中位数为27.5

分，乙队员得分的中位数为分.

（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员设的表现更好.

（3）规定“综合得分”为：平均每场得分X1+平均每场篮板X1.5+平均每场失误X（-1）,且综合得

分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.

比赛得分统计图

9.（2024•陕西）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居

民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了3（）户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对

这3（）个数据进行整理，绘制了如下统计图表：

组别用水量x/in3组内平均数加

A2«65.3

B6«108.0

C10«1412.5

D14«1815.5

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这30个数据的中位数落在组（填组别）；

（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；

（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约

10%,请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少〃户？

10.（2024•唐河县二模）为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级

各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中4：0«85,

B：85WxV9（）,C：90«95,D：95«100,得分在9。分及以上为优秀）.下面给出了部分信息:

七年级C组同学的分数分别为：94,92,93,91；

八年级C组同学的分数分别为：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

级选取的学生竞赛成绩条形统计图

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表:

年级平均数中位数众数优秀率

七91a95m

八9193b65%

(1)填空：a=,b=,m=

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈

反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）

（3）该校现有学生七年级200。名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.

2025年初中数学复习之小题狂练450题（解答题）：统计与概率（10题）

参考答案与试题解析

一.解答题（共10小题）

1.（2024•瑶海区校级模拟）三月是文明礼貌月，我市某校以知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了

一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都

不低于-75分.

随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）.将抽取的两个

年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.75WxV80,B.B.80Wx<85,C.C,85<x<90,

D.90WxV95,E.95WxW100）.

①八年级学生成绩在。组的具体数据是：91,92,94,94,94,94,94.

②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方羽（如图）：

两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、力差如表：

年级平均数中位数众数方差

七年级929210057.4

八年级92.6m10049.2

根据以上信息，解答卜列问题：

（1）本次抽取八年级学生的样本容量是50,八年级学生测试成绩频数分布直方图中。组的频数

是13,本次抽取八年级学生成绩的中位数机=»;

（2）分析两个年级样本数据的对比表，你认为年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或"八”）；

（3）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不诋于95分的

学生有多少人.

【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数；方差；总体、个体、样本、样本容量:

用样本估计总体.

【专题】数据的收集与整理.；数据分析观念.

【答案】（1）50,13,93；

⑵八；

（3）160人.

【分析】（I）由样本容量的定义即可得出答案；根据各组频数之和等于样本容量50进行计算即可；根

据中位数的定义和计算方法进行计算即可；

（2）由七、八年级学生成绩的方差的大小即可得出结论；

（3）求出样本中，八年级学生成绩不低于95分的学生所占的百分比，估计总体中所占的百分比，根据

频率二驾进行计算即可.

总投

【解答】解：（1）由于“随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析”因此本次抽

取八年级学生的样本容量是50,

频数分。直力图中，C.组的频数为30-4-6-7-20=13（人），

92+94

将抽取的50名八年级学生成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数的平均数为一^—=93（分），

因此本次抽取八年级学生成绩的中位数是93分，即〃?=93,

故答案为:50,13,93；

（2）样本中七年级学生成绩的方差为57.4,而八年级学生成绩的方差为49.2,由于57.4A49.2,

因此八年级学生成绩比较整齐，

故答案为：八；

（3）400x^=160（名），

答：该校八年级400名学生中，成绩不低于95分的学生大约有160名.

【点评】本题考查频数分布直方图，样本容量，中位数，众数，方差以及样本估计总体，掌握中位数的

计算方法，理解方差的定义以及样本估计总体的方法是解决问题的前提.

2.（2024•哈尔滨）威杰中学开展以“我最喜欢的研学地点”为主题的调查活动，围绕“在科技馆、规划

馆、博物馆、航天馆四个研学地点中，你最喜欢哪一个地点？（必选且只选一个地点）”的问题，在全

校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调行结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，

其中最喜欢航天馆的学生人数占所调查人数的20%,请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若威杰中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢科技馆的学生共有多少名.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】（1）40名；

（2）见解答；

（3）280名.

【分析】（1）根据最喜欢航天馆的学生人数除以所占的百分比，即可求出调查总人数;

（2）用总人数减去其它三个地点的人数，求出喜欢规划馆的人数，即可求出答案；

（3）用全校总学生数乘样本中最喜欢科技馆的学生所占的百分比，即可求出答案.

【解答】解：（1）84-20%=40（名），

答：在这次调查中，一共抽取了40名学生；

（2）喜欢规划馆的人数为：＜）-14-10-8=8（名），补全条形统计图如下：

答：估计该中学最喜欢科技馆的学生共有280名.

【点评】本题考查的是条形统计图以及用样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

3.（2024♦海南）根据以下调查报告解决问题.

调查主题学校八年级学生视力健康情况

背景介绍学生视力健康问题引起社会广泛关注.某学习小组为了解本校八年级学生视力

情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据.

调查结果

八年级学生右眼视力频数分布表

右眼视力频数八年级学生眼视力频数分布直方图

3.8&V4.03

4.0«4.224

4.2«4.418

4.4«4.612

4.6W大<4.89

4—.09

5.0«5.215

合计90

建议:

（说明：以上仅展示部分报告内容）.

（1）本次调查活动采用的调查方式是抽样调查（填写“普查”或“抽样调查”）；

（2）视力在“4-5.0”是视力”最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、

4.8、4.9、4.9,这组数据的中位数是4.8；

（3）视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约

为500人;

（4）视力在"3*<xV4。”范围有两位男生和一位女生,从中随机抽取两位学生采访,恰好抽到两位

男生的概率是；:

（5）请为做好近视防控提一条合理的建议.

【考点】列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数.

【专题】统计与概率；运算能力.

【答案】（1）抽样调查；（2）4.8；（3）500；（4）（5）见解析.

【分析】（1）根据题意判断即可；

（2）根据中位数的定义即可求出答案；

（3）用60（）乘视力低于5.0的人数所占的百分比即可；

（4）画树状图，再根据概率公式计算即可得解；

（5）根据爱护眼睛的意义解答即可.

【解答】解：（1）本次调查活动采用的调查方式是抽样调查；

故答案为：抽样调查；

（2）将数据从小到大排列为：4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9、4.9,

所以这组数据的中位数是4.8；

故答案为：4.8：

（3）估计该校八年级右眼视力不良的学生约为600X与2=50（）（人）；

故答案为:500；

（4）列树状图：

共有6种等可能出现的结果，其中恰好抽到两位男生的有2种，

所以从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是三=

63

故答案为:

（5）建议学校严格加强学生对手机、平板等电子产品的运用或者加强眼保健操，教室改换护眼灯等措

施（答案不唯一，只要合理就给分）.

【点评】本题考查了全面调查与抽样调查、列表法与树状图法、频数（率）分布表、用样本估计总体、

中位数等，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

4.（2024•驻马店模拟）3月5日是学雷锋纪念日，某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛.满

分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或1（）分为优秀.下面是八年级

一班、二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计分析表：

学生成绩统计表

班级平均数（分）中位数（分）合格率优秀率

一班6.4a90%30%

二班b7.580%20%

（1）求出学生成绩统计表中小方的值；

（2）小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上!”请你判断小丽是哪个班级

的同学，井说明理山；

（3）上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好•些？并说明你的依据.

学生成绩折线统计图

【专题】统计的应用；运算能力.

【答案】（1）6,7.2；

（2）八年一班的学生；

（3）过程见解答.

【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得；

（2）根据中位数的意义求解可得；

（3）从平均数、中位数两个方面进行分析，即可得出答案.

【解答】解：（1）将一班学生成绩从小到大排列如下：3,6,6,6,6,6,7,9,10,10.排在第5

位和第6位的数字都是6,所以。=竽=6（分）；

.5x2+6x14-7x24-8x3+9x2__/八、

h=---------2+1+24-3+2---------=72（分）；

（2）小丽得7分，高于一班成绩的中位数5分，低于二班成绩的中位数7.5分，又因为小丽的成绩在

班里排名属于中游略上，所以可以判断小丽是八年一班的学生；

（3）二班的平均分和中位数高于一班，即二班的成绩好一些.

【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数，熟练掌握加权平均数、中位数的定义是解题

的关键.

5.（2024•泗水县三模）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间.不

同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从

甲、乙两家快递公司中选择一家合作.为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评

价，并整理、描述、分析如下：

甲、乙快递公司配送服务

曙雅器蠲度冬鬣腾犍质量得分折线统计图

项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分

平均数中位数平均数方差

甲7.82

m7、s甲

乙88752

（1）补全频数分布直方图，易形统计图中圆心角a的度数是」2^;

（2）表格中的〃?=7.5:正甲Vs］（填”或“<”）；

（3）如果A,&C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户

选择同一快递公司的概率.

【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；方差.

【专题】数据的收集与整理；概率及其应用；数据分析观念；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）求出甲快递公司配送速度得分为9分的频数，补全频数分布直方图即可；用360°乘以扇

形统计图中“7分”的百分比，即可得出答案.

（2）根据中位数和方差的定义可得答案.

（3）画树状图可得出所有等可能的结果数以及三家种植户选择同一快递公司的结果数，再利用概率公

式可得出答案.

【解答】解：（1）甲快递公司配送速度得分为（9分）的频数为10-2-3-1-1=3（人）.

补全频数分布直方图如图所示.

甲快递公司配送速度

得分频数直方图

故答案为：72°.

（2）由频数分布直方图可得，机=（7+8）4-2=7.5.

由甲、乙快递公司配送服务质量得分折线统计图可知，甲公司的得分数据比乙公司的得分数据波动小,

%Vs；.

故答案为：7.5；<.

（3）画树状图如下：

开始

AAAA

甲乙甲乙甲乙甲乙

共有8种等可能的结果，其中三家种植户选择同一快递公司的结果有2种,

・•・三家种植户选择同一快递公司的概率制［

【点评】本题考查列表法与树状图法、频数（率）分布直方图、扇形统计图、折线统计图、中位数、方

差，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、中位数、方差的定义是解答本题的关键.

6.（2024•蒸湘区校级模拟）某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防

支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛.成绩分别为A、8、C、。四

个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取25名

学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：

年级平均分中位数众数方差

七年级8.76a91.06

八年级8.768b1.38

（1）根据以上信息可以求出：9,b=10,并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；

（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；

（3）若该校七、八年级共有900人参加本次知识竞赛，且规定9分及9分以上的成绩为优秀，请估计

该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？

七年级竞赛成绩统计图八年级竞赛成绩统计图

K米G

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】（1）9,1（）；补全图形见解答；（2）七年级更好，理由见解答；（3）54（）人.

【分析】（I）根据中位数的定义可确定。的值；根据众数的定义可确定的值；先求出七年级。等级

的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；

<2）根据平均分，中位数，众数，方差的意义回答即可；

（3）分别将样本中七八年级优秀所占比例乘以900即可作出估计.

【解答】解：（1）•・•七年级成绩由高到低排在第13位的是6等级9分，

，。=9,

•・•八年级A等级人数最多,

：.b=\0,

七年级成绩C等级人数为：2512-5=2（人）,

(2)七年级更好,

理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差,

说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小,

所以七年级成绩更好.

⑴6+12+(44%+4%)x25

x900=540(A)*

50

答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有540人.

【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数众数，方差，用样本估计总体，能从统计

图表中获取有用信息是解题的关键.

7.(2024•福田区模拟)为了解余姚市对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行

随机抽样的问卷调查，调查结果分为“4.非常了解”、“从了解”、“C.基本了解不太了解”

四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、图2),请根据图中的信息

解答下列问题.

(1)这次调查的市民人数为1000人,图2中，m=28

(2)补全图1中的条形统计图；

(3)据统计，2017年余姚约有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃汲分类知识”

的知晓程度为“从了解”的市民约有多少万人？

余姚市民对,垃圾分类知识”的包晓程度的条形统计图及扇形统计图

400-------

图1

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

【专题】常规题型：统计的应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据C类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据A类的人数求出4类所占的

百分比，从而求出〃的值；

（2）根据求出的总人数即可求出8类的人数，从而补全统计图；

（3）用2017年余姚市约有的市民乘以“B.了解”所占的百分比即可得出答案.

【解答】解：（1）本次调查的市民人数为200・20%=1000（人），M=^%xl00=28,

故答案为：1000、28；

(2)4等级人数为1000-(280+200+170)=350(人),

补全图形如下：

余姚市民对‘垃圾分类知识”的虹晓程度的条形统计图及扇形统计图

(3)140x^=49(万人),

答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“B.了解”的市民约有49万人.

【点评】本题主要考查J'条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数

据的大小，便于比较.从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系.

8.（2024•河南）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在

八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个

方面的统计结果如下.

技术统计表

队员平均每场得平均每场篮平均每场失误

分板

甲26.582

乙26103

根据以上信息，回答下列问题.

（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是甲（填“甲”或"乙”）；甲队员得分的中位数为27.5

分,乙队员得分的中位数为29分.

（2）请从得分方面分析•：这六场比赛中，甲、乙两名队员诺的表现更好.

（3）规定“综合得分”为：平均每场得分X1+平均每场篮板X1.5+平均每场失误X（-1）,且综合得

分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.

比赛得分统计图

甲乙

得♦--五

一二三四五六场次

【考点】方差；加权平均数；中位数.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】见试题解答内容

【分析】（I）根据中位数的计算方法求解即可；

（2）根据平均数的概念求解即可；

（3）根据“综合得分”的计算方法求出甲和乙的得分，然后比较求解即可.

【解答】解：（1）由折线图可得甲得分更稳定，

把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30,

故中位数为=28$°=29,

故答案为：甲，29;

（2）因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好.（注:

答案不唯一，合理即可）；

（3）甲的综合得分为:26.5X1+8X1.5+2X（-1）=36.5.

乙的综合得分为：26X1+10X1.5+3X（-1）=38.

因为38>36.5,所以乙队员表现更好.

【点评】本题考查了中位数，加权平均数、力差的计算，掌握以上计莫方法是关键.

9.（2024•陕西）水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居

民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对

这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：

组别用水量组内平均数加

A2«65.3

B6&V108.0

C10WxV1412.5

D14WxV1815.5

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这30个数据的中位数落在B组（填组别）；

（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；

（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约

10%,请估计这1（）0（）户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少〃P?

频数（率）分布表.

【专题】i次方程（组）及应用；统计的应用；能力层次；数据分析观念.

【答案】(1)B；

(2)255w3：

(3)850/R

【分析】（1）根据统计图以及中位数的定义解答即可；

（2）根据题意列式求解即可；

（3）求出这30户家庭去年7月份的平均用水量，再求出1000户家庭去年和今年7月份的总用水量，

即可求解.

【解答】解：（1）根据这3（）户家庭去年7月份的用水量可得数据，再将其数据从小到大排列，排在中

间的两个数落在B组，

故答案为：&

（2）这30户家庭去年7月份的总用水量为5.3X10+8.0X12+12.5X6+15.5X2=255（m3）；

（3）这30户家庭去年7月份的平均用水量为255+30=8.5,

•・•这1000户家庭去年7月份的总用水量.8.5X1000=8500（源3）,

1000户家庭今年7月份的总用水量比去年节约了8500X10%=850（加），

答：这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约850/7.

【点评】本题考查的是频数分布直方图，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计

表中获取有用信息是解题的关键.

10.（2024•唐河县二模）为提高学生防诈反诈能力，学校开展7“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级

各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0WxV85,

B：85WxV90,C：90«95,D：95WxW100,得分在9。分及以上为优秀）.下面给出了部分信息:

七年级。组同学的分数分别为：94,92,93,91；

八年级C组同学的分数分别为：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

匕年级选取的学生竞赛成绩条形统计图

（人）

八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图

ABCD工（分）

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：

年级平均数中位数众数优秀率

七91a95in

八9193b65%

（1）填空:a=92.5,b=94，m=60%；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈

反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）

（3）该校现有学生七年级200。名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.

【考点】众数；用样本估计总体；中位数.

【专题】统计的应用；应用意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】（I）结合条形统计图、扇形统计图、七、八年级。组同学的分数，可得：

（2）可以对比优秀率；

（3）求出七、八年级优秀人数，再相加可得.

1+2021

【解答】解：（1）——，

22

・•・中位数是第10位、第11位的平均数，

观察条形统计图可得，中位数在C组，

.5吩=925

观察扇形统计图和八年级C蛆同学的分数可得，。=94,

4+8

tn—20x!00%=60%,

故答案为:92.5,94,60%；

（2）V65%>60%,

・•・八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；

（3）七年级优秀人数=2000X60%=1200（人），

八年级优秀人数=1800X65%=1170（人）,

1200+1170=2370（人），

,这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人.

【点评】本题考查了中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是正确理解中位数与众

数的定义.

考点卡片

1.全面调查与抽样调查

1、统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查.

2、全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且

某些调查不宜用全面调查.②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关

系到对总体估计的准确程度.

3、如何选择调查方法要根据具体情况而定.一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，

但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查.其一，调查者能力有限，不能进行普查.如：

个体调查者无法对全国中小学生身高情况进行普查.其二，调查过程带有破坏性.如：调查一批灯泡的使

用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验.其三，有些被调查的对象无法进行普查.如:

某一天，全国人均讲话的次数，便无法进行普查.

2.总体、个体、样本、样本容量

（I）定义

①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；

②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；

③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；

④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量.

（2）关于样本容量

样本容量只是个数字，没有单位.

3.用样本估计总体

用样本估计总体是统计的基本思想.

I、用样本的频率分布估计总体分布：

从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，

我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.

2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）.

一股来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.

4.频数（率）分布表

I、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点

的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表.

2、列频率分布表的步骤:

（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差.

（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超

过100时，按数据的多少，常分成5〜12组）.

（3）将数据分组.

（4）列频率分布表.

5.频数（率）分布直方图

画频率分布直方图的步骤：

（I）计算极差，即计算最大值与最小值的差.（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样

本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5〜12组）.（3）确定分点，

将数据分组.（4）列频率分布表.（5）绘制频率分布直方图.

注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小

来表示在各个区间内取值的频率.直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距X