2025-2026学年（苏科版）七年级上册第5章 走进几何世界 单元能力提升卷 有答案

/苏科版七年级上册第5章走进几何世界单元能力提升卷一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列立体图形中，可以看作棱柱的是（）A． B．C． D．2．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示的不锈钢漏斗的形状类似于（）A．圆 B．球 C．圆柱 D．圆锥3．图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（）A． B．C． D．4．下面现象能说明“面动成体”的是（）A．流星从空中划过留下的痕迹B．扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C．时钟秒针旋转时扫过的痕迹D．将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”5．下列图形中，面与面相交是曲线的图形是（）A． B． C． D．6．将如图所示的直角三角形绕其一边旋转一周，形成的曲面不能围成的几何体是（）A． B．C． D．7．某学校设计了如图的一个雕塑，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量，已知每个小正方块的棱长均为1m，则需喷刷油漆的总面积为（）m2A．9 B．19 C．34 D．298．下列图形中，含有曲面的立体图形是（）A． B．C． D．9．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）．A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线10．将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上，然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是（）A．7，9 B．6，9 C．7，10 D．3，11二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．若一个棱柱有18个顶点，且所有侧棱长的和为45cm，则每条侧棱长为cm.12．将一个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体是.13．长方形的两条边长分别为3cm和4cm，以其中一条边所在的直线为轴旋转一周后得到几何体的底面积是.14．六棱柱有条棱．15．将一个边长为2的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于.16．夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是．三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知一个六棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是8厘米，请回答下列问题。（1）这个六棱柱一共有多少个面?一共有多少条棱?这些棱的长度之和是多少?（2）沿一条侧棱将这个六棱柱侧面全部展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少?18．如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图，（1）请写出这个食品包装盒的几何体名称；（2）若AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，DF=6cm，求这个几何体的侧面积。19．如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB=4cm，BC=8cm.（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到种不同的几何体；（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到几何体的体积.（取3）20．用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm.（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？21．一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示.（1）A对面的字母是，B对面的字母是，E对面的字母是.（请直接填写答案）（2）若A=2x-1，B=-3x+9，C=-7，D=1，E=2x＋5，F=-9，且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，求A，B的值.22．【教材呈现】下图是华师版七年级上册数学教材第104页的部分内容例5如图3.4.1所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3：2．设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度(重合部分忽略不计)（1）请根据教材提示，结合图3.4.1，写出例5中第(1)题完整的解题过程（2）【结论应用】图①、图②是某设计师设计的两种窗户设计图，图①是由边长4a正方形和直径4a半圆组成，图②是由一个八边形和直径2a的圆组成。求图②的面积(用含有a的代数式表示，结果保留π)．（3）用铁丝做成图①、图②，这两个图形用的铁丝的长度是否相同，如果相同，请说明理由，如果不同，请比较出哪个设计图大?23．（1）三棱柱有条棱，四棱柱有条棱，五棱柱有条棱；（2）n棱柱有条棱；（3）三十棱柱有条棱.24．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察图中几种简单多面体的模型，解答下列问题。（1）根据上面的多面体模型，得到如下表格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446正方体8612八面体6812十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式为。（2）若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是。（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数是x，八边形的个数是y，求x+y的值。25．如图1，现有一个棱长为20cm的立方体水槽放在桌面上，水槽内水的高度为acm，往水槽里放入棱长为10cm的立方体铁块.（1）求下列两种情况下a的值.①若放入铁块后水面恰好在铁块的上表面，则a=cm；②若放入铁块后水槽恰好盛满（无溢出)，则a=cm；（2）若0≤a≤7.5，放入铁块后水槽内水面的高度为cm，(用含a的代数式表示）.（3）如图2，在水槽旁用管子连通一个底面在桌面上的圆柱形容器，内部底面积为50cm2，管口底部A离水槽内底面的高度为hcm(h>a)，水槽内放入铁块，水溢入圆柱形容器后，容器内水面与水槽内水面的高度差为4cm，若a=15，求h的值.(水槽和容器的壁及底面厚度相同)

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】512．【答案】圆锥13．【答案】9πcm2或16πcm214．【答案】1815．【答案】816．【答案】点动成线17．【答案】（1）解：这个六棱柱一共有2+6=8个面共有6×3=18条棱；这些棱的长度之和是8×6+5×6×2=108厘米（2）解：侧面全部展开成一个平面图形，其面积为8×5×6=240厘米218．【答案】（1）解：三棱柱（2）解：（3+5+4）X6=72cm2。答：这个几何体的侧面积是72cm2。19．【答案】（1）3（2）解：①当绕三角形直角边AB所在的直线旋转一周时，得到几何体的体积为13×π×82×4=256（cm313×π×42×8=128（cm320．【答案】（1）解：2（30×2＋20×2）＋18＝218（cm），答：扎这个盒子至少用去彩带218cm；（2）解：由圆柱的体积公式，得π×答：这个蛋糕盒子的体积是4500π（3）解：蛋糕的直径是30﹣3＝27cm，蛋糕的高是20﹣5＝15cm，截面的面积是27×15×2＝810(答：蛋糕的表面积增加810平方厘米.21．【答案】（1）C；D；F（2）解：∵字母E与它对面的字母表示的数互为相反数∴2x+5-9=0解得x=2∴A=2x-1=4-1=3，B=-3x+9=-3x2+9=3，22．【答案】（1）解：由题意，得11x+923（2）解：πa2+2a×4a+2a×2a=πa2+12a2=(π+12)a2（3）解：图①的周长为4a×4+2πa=(16+2π)a图②的周长为2πa+4a×4=(16+2π)a∵(16+2π)a=(12+2