中考数学总复习《几何》专项测试卷（含答案）

第第中考数学总复习《几何》专项测试卷（含答案）考试时间：120分钟满分：120分姓名：__________班级：__________考号：__________

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前30分钟收取答题卡一、单选题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．如图，将Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B．C． D．2．如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A． B．C． D．3．如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°.则入射角∠AON的度数为(）A．22° B．32° C．35° D．122°4．如图，⊙O的直径AB=4，C为AB中点，点D在弧BC上BD=13BC，点P是A．2+7 B．2+23 C．3+75．如图，在直径BC为22A．15 B．14 C．136．如图，菱形ABCD的面积为10，点E，F，G，H分别为AB，BC，A．52 B．5 C．4 7．如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF为折痕，则EFCGA．14 B．12 C．228．如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A=70°，则∠EDF=（）A．20° B．40° C．70° D．110°9．如图，在矩形ABCD中，E，F是BC边上的三等分点，连接DE，AF相交于点G，连接CG.若AB=8，BC=12，则tan∠GCF的值是（）A．1010 B．13 C．31010．如图为人行天桥的示意图，若高BC长为10米，斜道AC长为30米，则sinA的值为(）A．223 B．3 C．24二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°AD平分∠CAB已知cos∠CAD=1213AB=26则点B到AD的距离为12．如图在△ABC中点DE分别在ABAC上DE∥BC若DEBC=1313．如图直线ABCD相交于点O．若∠1=36°则∠2的度数为°．14．如图以矩形ABCD的B为圆心BC的长为半径作⊙B交AB于点F点E为AD上一点连接CE.将线段CE绕点E顺时针旋转至EG点G落在⊙B上且点F为EG中点.若AF=1AE=3则CB的长为.15．如图直线l分别与直线ab相交a∥b若∠1=71°则∠2的度数为．16．如图▱ABCD中BC=2点E在DA的延长线上BE=3若BA平分∠EBC则DE=．三解答题（共9小题计72分．解答应写出过程）17．如图BA=BE∠1=∠2BC=BD．求证：△ABC≌△EBD．18．宽与长的比是5−12（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片ABCD长AD=5+1．如图1折叠纸片ABCD点B落在AD上的点E处折痕为（1）求AB的长（2）求证：四边形CDEF是黄金矩形（3）如图2点G为AE的中点连接FG折叠纸片ABCD点B落在FG上的点H处折痕为FP过点P作PQ⊥EF于点Q．四边形BFQP是否为黄金矩形？如果是请证明：如果不是请说明理由．19．如图1AC=4O为AC中点点B在AC上方连接ABBC．（1）尺规作图：作点B关于点O的对称点D（保留作图痕迹不写作法）连接ADDC并证明：四边形ABCD为平行四边形（2）如图2延长AC至点F使得CF=AC当点B在直线AC的上方运动直线AC的上方有异于点B的动点E连接EAEBECEF若∠AEC=45°且△ABC∽△FCE．①求证：△ABC∽△CBE②CB的长是否存在最大值？若存在求出该最大值若不存在请说明理由．20．如图点O是Rt△ABC斜边AC边上的一点21．如图CD是Rt△ABC斜边AB上的中线过点AC分别作AE‖命题1：若连接BE交CA于点F则.S命题2：若连接ED则ED⊥AC命题3：若连接ED则.ED任选两个命题先判断真假再证明成举反例.22．如图在菱形ABCD中∠C=120°．点E在射线BC上运动（不与点B点C重合）△AEB关于AE的轴对称图形为△AEF．（1）当∠BAF=30°时试判断线段AF和线段AD的数量和位置关系并说明理由（2）若AB=6+63⊙O为△AEF的外接圆设⊙O的半径为r①求r的取值范围②连接FD直线FD能否与⊙O相切？如果能求BE的长度如果不能请说明理由．23．如图1在Rt△ABC中D是AB的中点AE=CDAD=EC（1）证明：四边形AEBD是菱形.（2）如图2O是AB上一点且EAD三点均在⊙O上连接ODCD与⊙O相切与点D

①求∠ABD=.②若AB=4求⊙O的半径.（3）在(1)的条件下用尺规作图过D作DF∥AB交BC于F.(保留作图痕迹不用说明做法)24．综合与实践【阅读材料】如图1在锐角△ABC中∠A，∠B，∠C的对边长分别为abc则有【问题提出】万绿湖是广东省重要的生态屏障和饮用水水源地.某综合与实践小组要绘制一幅万绿湖局部平面示意图现需要知道湖中AB两岛间的实际距离.由于地形原因无法利用训距仪直接测量该小组对这一问心进行了探究.【方案设计】工具：测角仪测距仪无人机(只能刮角度水平面高度).测量过程：步骤1：如图2在空旷地找一点C：步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠A≈43°∠B≈51°步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC≈341mAC≈388.5m.（1）【问题解决】请你利用【阅读材料】中的结论计算Δ.B两岛间的距离.(参考数据：sin（2）【评价反思】设计其他方案计算λB两岛间的距离.要求：选用【方案设计】中的工具写出你的方案和所用的数学知识.25．综合与探究【探索发现】如图1小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形.【抽象定义】以等腰三角形为边向外作等腰三角形使该边所对的的角等于原等腰三角形的顶角此时该四边形称为“双等四边形”原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”.如图2在△ABC中AB=AC，AC=AD∠D=∠BAC.此时四边形ABCD是“双等四边形”△ABC是“伴随三角形”.（1）【问题解决】如图3在四边形ABCD中AB=ACAD=CD求：

①AD与BC的位置关系为：

②AC2AD⋅BC.(填“>”（2）【方法应用】①如图4△ABC中AB=BC将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE点D恰好落在BC边上求证：四边形ABDE是双等四边形.②如图5在等腰三角形ABC中AC=BCcosB=35AB=5在平面内找一点D使四边形ABCD是以△ABC为伴随三角形的双等四边形.若存在参考答案与解析1．【答案】B【知识点】图形的旋转圆锥的特征2．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图小正方体组合体的三视图3．【答案】B【知识点】两直线平行内错角相等4．【答案】B【知识点】等边三角形的判定与性质勾股定理圆周角定理圆的对称性5．【答案】D【知识点】扇形面积的计算几何概率圆的面积6．【答案】B【知识点】菱形的性质矩形的判定与性质三角形的中位线定理7．【答案】D【知识点】正方形的判定与性质翻折变换（折叠问题）8．【答案】C【知识点】平行四边形的性质平行四边形的判定三角形的中位线定理9．【答案】B【知识点】待定系数法求一次函数解析式两一次函数图象相交或平行问题10．【答案】D【知识点】求正弦值11．【答案】10【知识点】角平分线的性质勾股定理等积变换12．【答案】19【知识点】相似三角形的判定相似三角形的性质-对应面积13．【答案】144【知识点】邻补角14．【答案】6【知识点】矩形的性质圆的相关概念旋转的性质15．【答案】109°【知识点】邻补角两直线平行同位角相等16．【答案】5【知识点】等腰三角形的判定平行四边形的性质17．【答案】证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠EBC=∠2+∠EBC即∠ABC=∠EBD在△ABC和△EBD中BA=BE∴△ABC≌△EBD(SAS)【知识点】三角形全等的判定-SAS18．【答案】（1）解：∵AD=5+1矩形∴AB∴AB=（2）证明：∵折叠黄金矩形纸片ABCD点B落在AD上的点E处∴AB=AE∠B=∠AEF又∵四边形ABCD是矩形∴∠BAE=∠B=∠C=∠D=90°AB=CDAD=BC=∴∠BAE=∠B=∠AEF=90°∴四边形ABFE是矩形∵AB=AE∴四边形ABFE是正方形∴AB=BF=EF=AE由（1）可知AB=2∴AB=BF=EF=AE=2∴DE=CF=∵∠C=∠D=∠DEF=90°∴四边形CFED是矩形∴EF=CD=2∴DE∴四边形CDEF是黄金矩形．（3）解：四边形BPQF是黄金矩形证明如下：∵PQ⊥EF四边形ABFE是正方形∴∠B=∠BFE=∠PQF=90°∴四边形BFQP是矩形由（2）可知AB=BF=AE=EF=2∵G为AE的中点∴AG=EG=1∴FG=如图连接PG由对折可得：FH=FB=2BP=PH∠PHF=∠B=90°设BP=PH=x则AP=2−x∵S∴1解得：x=∴BP=∴BP∴四边形BFQP是黄金矩形．【知识点】勾股定理矩形的判定与性质正方形的判定与性质翻折变换（折叠问题）几何图形的面积计算-割补法19．【答案】（1）解：如图∵O为AC中点∴AO=OC根据作图可得BO=OD∴四边形ABCD为平行四边形（2）解：①∵△ABC∽△FCE∴∠F=∠BAC∵∠ACE=∠F+∠CEF=∠ECB+∠ACB∴∠BCE=∠F=∠BAC∵△ABC∽△FCE∴ABFC=∴AB∴△ABC∽△CBE②∵∠AEC=45°AC=4∴E在△AEC的外接圆上运动设△AEC的外接圆为⊙M如图设EF与⊙M交于点G连接AG∴OA=OC=∵CG∴∠GAF=∠CEF∵∠CEF=∠ACB∴∠GAF=∠BCA又∵∠F=∠BAC∴△BAC∽△GFA又CF=AC则AF=2AC∴BC∴BC=∴当AG为⊙M的直径时AG取得最大值为4∴BC的最大值为2【知识点】圆周角定理三角形的外接圆与外心相似三角形的性质-对应角相似三角形的性质-对应边作图﹣中心对称20．【答案】证明：如图连接OD∵BC切⊙O于D∴OD⊥BC∵△ABC为直角三角形∴AB⊥BC∴OD∥AB∴∠ODA=∠BAD∵OD=OA∴∠ODA=∠OAD∴∠BAD=∠OAD∴AD平分∠BAC【知识点】平行线的判定与性质等腰三角形的性质切线的性质21．【答案】解：命题1：真命题证明：∵CD为Rt△ABC斜边上的中线∴∵AE∥CDCE∥AD∴四边形ADCE是平行四边形∴∵CE∥AB∴△ABF∽△CEF∴∴即S命题2：真命题同命题1可证得四边形ADCE是平行四边形且AD=CD∴四边形ADCE是菱形∴DE⊥AC命题3：真命题同命题1可证得CE∥BD且CE=BD∴四边形BCED是平行四边形∴ED=BC【知识点】平行四边形的性质平行四边形的判定菱形的判定直角三角形斜边上的中线相似三角形的性质-对应面积22．【答案】（1）解：AF=ADAF⊥AD理由如下

∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD∠BAD=∠C=120°

∵△ABE和△AFE关于AE轴对称

∴AB=AF

∴AF=AD

∵∠BAF=30°

∴∠DAF=∠BAD−∠BAF=90°

∴AF⊥AD

综上AF=ADAF⊥AD．

​​​（2）解：（2）①如图设△AEF的外接圆圆心为O连接OAOE作OG⊥AE于点G作AH⊥BC于点H．

∵四边形ABCD是菱形且∠C=120°

∴∠B=180°-∠C=60°

∵△ABE与△AFE关于AE轴对称

∴∠AFE=∠ABE=60°

∴∠AOE=120°

∵OA=OE

∴∠OAE=∠OEA=30°

∴OA=AGcos30∘=233AG

∵r=OA=233AG=233⋅12AE=33AE

在Rt△ABH中AH=AB⋅sin60°=9+33

∵AE≥AH且点E不与BC重合

∴AE≥9+33且AE≠6+63

∴r≥33+3且r≠23+6．

②能相切此时BE=12理由如下：

假设存在如图画出示意图设△AEF的外接圆圆心为O连接OAOF作EH⊥AB于点H

设∠AFD=α则∠AEF=∠AEB=α(弦切角)

∴∠CEF=180°−∠AEB−∠AEF=180°−2α

∵AF=AD

∴∠ADF=∠AFD=α

∴∠DAF=180°−2α

∵∠CEF=∠CAF

∴∠CAF=180°−2α=∠DAF

∵∠CAD=12∠BAD=60°

∴∠CAF=180°−2α=∠DAF=30°

∴α=75°即∠AEB=75°

【知识点】解直角三角形—边角关系圆与四边形的综合23．【答案】（1）证明：∵AD=CE∴四边形ADCE为平行四边形又∵∠ACB=90°∴CD=∴平行四边形ADCE为菱形.（2）解：①30°②设半径为r∵AC=4∴OC=4−r∵∠ACD=3∴OD解得：r=（3）解：方法不唯一(图1作BC中垂线图2作内错角相等图3作角分线+等腰出平行)