中考数学总复习《几何》专项测试卷附答案

第第页中考数学总复习《几何》专项测试卷附答案考试时间：120分钟满分：120分姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分

注意事项：

1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前30分钟收取答题卡一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（）A． B． C． D．2．如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（）A．100° B．110° C．3．如图，在菱形ABCD中∠B=45°,AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点A．2 B．6−32 C．22 4．如图，数轴上点P表示的数是（）A．-1 B．0 C．1 D．25．如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°6．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB=4，则EF的长为（）A．12 B．1 C．437．如图，⊙O是边长为43的等边三角形ABC的外接圆，点D是BC的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙OA．8π3 B．4π C．16π3 8．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=80°∠2=30°则∠AOE的度数为（）A．30° B．50° C．60° D．80°9．如图点ABC在⊙O上若∠C=55°则∠AOB的度数为（）A．95° B．100° C．105° D．110°10．如图1点P从等边三角形ABC的顶点A出发沿直线运动到三角形内部一点再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为xPBPC=y图2是点P运动时y随x变化的关系图象A．6 B．3 C．43 D．二填空题（每小题3分共15分）11．我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形AB所在圆的圆心为点O四边形ABCD为矩形边CD与⊙O相切于点E连接BE,∠ABE=15°连接OE交AB于点F．若AB=412．定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”．如图在△ABC中AB=AC=5,BC=8点P为边BC上一点若△APC为“反直角三角形”则13．如图在Rt△ABC中∠ACB=90°CA=CB=3线段CD绕点C在平面内旋转过点B作AD的垂线交射线AD于点E.若CD=1则AE的最大值为最小值为.14．如图在平面直角坐标系中正方形ABCD的边AB在x轴上点A的坐标为（-20）点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠点C落在点F处.若点F的坐标为（06）则点E的坐标为.15．如图PA与⊙O相切于点APO交⊙O于点B点C在PA上且CB=CA．若OA=5PA=12则CA的长为．三解答题（本大题共8个小题共75分）16．小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中其中含30°角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,（1）求反比例函数的表达式．（2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°,AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上17．如图四边形ABCD是平行四边形以BC为直径的圆交AD于点E．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O（保留作图痕迹不写作法）．（2）若点E是AD的中点连接OACE．求证：四边形AOCE是平行四边形．18．焦裕禄纪念园是全国重点革命烈士纪念建筑物保护单位革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心．某综合与实践小组开展测量纪念碑高度的活动记录如下．活动主题测量纪念碑的高度实物图和测量示意图测量说明如图纪念碑AB位于有台阶的平台BC上太阳光下其顶端A的影子落在点D处同一时刻竖直放置的标杆DE顶端E的影子落在点F处位于点M处的观测者眼睛所在位置为点N点N,E,A在一条直线上测量数据DE=2备注点F,根据以上信息解决下列问题．（1）由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等可得CD=CA请说明理由．（2）求纪念碑AB的高度．（3）小红通过间接测量得到CD的长进而求出纪念碑AB的高度约为18.5m．查阅资料得知纪念碑的实际高度为19.64m．请判断小红的结果和（2）中的结果哪个误差较大？并分析误差较大的可能原因（写出一条即可）．19．在∠AOB中点C是∠AOB的平分线上一点过点C作CD⊥OB垂足为点D过点D作DE⊥OA垂足为点E直线DEOC交于点F过点C作CG⊥DE垂足为点G．（1）观察猜想如图1当∠AOB为锐角时用等式表示线段CG,OE,（2）类比探究如图2当∠AOB为钝角时请依据题意补全图形（无需尺规作图）并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立请证明若不成立请写出正确结论并证明．（3）拓展应用当0°<∠AOB<180°且∠AOB≠90°时20．如图在Rt△ABC中CD是斜边AB上的中线BE∥DC交AC的延长线于点E.（1）请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM使∠ECM=∠A且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹不写作法）.（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形21．如图1塑像AB在底座BC上点D是人眼所在的位置.当点B高于人的水平视线DE时由远及近看塑像会在某处感觉看到的塑像最大此时视角最大.数学家研究发现：当经过AB两点的圆与水平视线DE相切时（如图2）在切点P处感觉看到的塑像最大此时∠APB为最大视角.（1）请仅就图2的情形证明∠APB>∠ADB.（2）经测量最大视角∠APB为30°在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°点P到塑像的水平距离PH为6m.求塑像AB的高（结果精确到0.1m.参考数据：3≈122．综合与实践在学习特殊四边形的过程中我们积累了一定的研究经验请运用已有经验对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.（1）操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形其中是邻等对补四边形的有（填序号）.（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边角的性质.下面研究与对角线相关的性质.如图2四边形ABCD是邻等对补四边形AB=ADAC是它的一条对角线.①写出图中相等的角并说明理由②若BC=mDC=n∠BCD=2θ求AC的长（用含mnθ的式子表示）.（3）拓展应用如图3在Rt△ABC中∠B=90°AB=3BC=4分别在边BCAC上取点MN使四边形ABMN是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时请直接写出BN的长.23．如图△ABC中点D在边AC上且AD=AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E连接DE．求证：DE=BE．参考答案与解析1．【答案】D【知识点】由展开图判断几何体【解析】【解答】解：A圆柱的展开图是上下两个圆加中间一个矩形

B长方体的展开图中不包含扇形

C三棱柱的展开图中不包含扇形

D是圆锥的展开图故答案为：D.

【分析】圆锥的侧面展开图是扇形底面是圆.2．【答案】C【知识点】多边形内角与外角邻补角【解析】【解答】解：设正六边形部件的内角为x则x=180°−60°=120°故答案为：C.

【分析】邻补角的和是180°.3．【答案】D【知识点】勾股定理菱形的性质翻折变换（折叠问题）直角三角形的判定【解析】【解答】解：如图所示

由折叠知AF=AB=6、∠F=∠B=45°

∴∠BAF=90°

∴BF=AB2+AF2=62

【分析】由于BCF在同一条直线上由折叠的性质知AF=AB、∠F=∠B则可得△ABF是等腰直角三角形由勾股定理可得BF=62再由菱形的四条边相等即BC=64．【答案】A【知识点】有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：由图可知P点表示的数为-1.故答案为：A.【分析】根据数轴及选项判断符合题意的选项即可.5．【答案】B【知识点】两直线平行内错角相等【解析】【解答】解：由图可知两直线平行内错角相等即∠1=50°.故答案为：B.【分析】根据方向角定义及两直线平行内错角相等即可得出答案.6．【答案】B【知识点】平行四边形的性质A字型相似模型【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AC=2AO=2OC

又∵点E为OC的中点

∴AC=2OC=4CE又∵EF∥AB

∴△CEF∽△CAB

∴EFAB=CECA=14

∴AB=14AB=17．【答案】C【知识点】等边三角形的性质圆心角弧弦的关系圆内接四边形的性质扇形面积的计算解直角三角形—含30°角直角三角形【解析】【解答】解：连接AD∵△ABC是等边三角形

∴∠BAC=60°AB=AC

∵四边形ABCD是圆O的内接四边形

∴∠BDC=180°-∠BAC=120°

∵D的BC的中点

∴BD=CD

又∵AD=AD

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC2=30°∠ADB=∠ADC=∠BDC2=60°

∴∠ABD=180°-∠BAD-∠BDA=90°

在Rt△ABD中

tan∠BAD=tan30°=BDAB=BD43=【分析】由等边三角形性质及圆内接四边形性质可直接得出∠BDC的度数由等弧所对的弦相等可得BD=CD从而用SSS判断出△ABD≌△ACD可得∠BAD=∠CAD=30°∠ADB=∠ADC=60°其次利用含30°特殊角三角函数值可快速求得半径BD长最后代入扇形面积公式即可.8．【答案】B【知识点】角的运算邻补角【解析】【解答】解：∵∠1=80°

∴∠AOC=180°-∠1=100°.

∵∠2=30°

∴∠AOE=180°-∠AOC-∠2=180°-100°-30°=50°.

故答案为：B.

【分析】根据邻补角的性质可得∠AOC的度数由平角的概念可得∠AOE=180°-∠AOC-∠2据此计算.9．【答案】D【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠C=55°

∴∠AOB=2∠C=110°.

故答案为：D.

【分析】根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C据此计算.10．【答案】A【知识点】等边三角形的性质锐角三角函数的定义动点问题的函数图象三角形全等的判定-SSS【解析】【解答】解：如图令点P从顶点A出发沿直线运动到三角形内部一点O再从点O沿直线运动到顶点B

结合图象可知：当点P在AO上运动时PBPC=1

∴PB=PCAO=23.

∵△ABC为等边三角形

∴∠BAC=60°AB=AC

∴△APB≌△APC（SSS）

∴∠BAO=∠CAO=30°.

当点P在OB上运动时可知点P到达点B时的路程为43

∴OB=23即OA=OB=23

∴∠BAO=∠ABO=30°.

过点O作OD⊥AB垂足为D

∴AD=BD=AO·cos30°=3

∴AB=AD+BD=6即△ABC的边长为6.

故答案为：A.

【分析】结合图象可知：当点P在AO上运动时PBPC=1则PB=PCAO=23由等边三角形的性质可得∠BAC=60°AB=AC利用SSS证明△APB≌△APC得到∠BAO=∠CAO=30°当点P在OB上运动时可得OB=23即OA=OB=23推出∠BAO=∠ABO=30°11．【答案】4π【知识点】矩形的性质垂径定理圆心角弧弦的关系圆周角定理扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵CD与⊙O相切

∴OE⊥CD

∵四边形ABCD是矩形

∴AB∥CD

∴OE⊥AB

∴AF=BF=12AB=2、∠AOB=2∠AOE=2×2∠BAE=60°

∵OA=OB

∴△AOB是等边三角形

∴OA=AB=4、∠OAB=∠AOB=60°

∴OF=OA·cos∠OAF=4×3故答案为：4π3

【分析】先由切线的性质知OE垂直CD由于矩形的对边平行则OE垂直AB由垂径定理得OE垂直平分AB即AF=2弧AE等于弧BE再由圆周角定理可得∠AOB等于∠ABE的4倍即60°由于半径都相等可判定△AOB是等边三角形即AO=AB=4∠OAB=60°再解Rt△OAF求出OF则扇形AOB和△AOB的面积均可求得则阴影部分面积是弓形AEB面积的一半利用割补法求解即可.12．【答案】254或【知识点】等腰三角形的判定与性质勾股定理相似三角形的判定-AA相似三角形的性质-对应边等腰三角形的性质-三线合一【解析】【解答】

解：当∠APC−∠C=90°时如图所示分别过点AP作AE⊥BC、PD⊥AC垂足分别为ED设CD=x则AD=5−x.∵∠APD=90°

∴∠DPC=∠APC−90°=∠C

∴DP=DC=x

∵AB=AC=5,BC=8

∴BE=CE=12BC=4、∠B=∠C

∴AE=AB2−BE2=52−42=3

∵∠B=∠C=∠DPC

∴PD∥AB

∴∠PAB=∠APD=90°

∴AP2=AD2−DP2=AE2+PE2

∵∠DPC=∠B、∠C=∠C

∴△DPC~△ABC

∴CDCA=CPCB

∴CP=CB·CDABBC=8x5

∴FE=CE−CP=4−8x5

∴4−8x52+32=5−x2−x2解得：x=3532

【分析】由于△APC是“反三角形”则应分两种情况进行讨论即当∠APC−∠C=90°时过点P作PD⊥AC于点D则∠DPC=∠C即DP=CD此时设CD为x则AD=5-x由等边对等角知∠B=∠C=∠DPC则可证DP//AB即∠PAB=∠APD=90°此时再边点A作BC的高AE由等腰三角形三线合一知BE等于CE等于AB的一半即4由勾股定理可得AE=3又∠B=∠DPC且∠C是公共角则可证△DPC~△ABC由相似比可得CP=8x5则EP=4−8x5再应用勾股定理可得关于x的一元二次方程解方程求出x则CP可得再利用BP=BC-PC即可当∠APC−∠PAC=90°时分别过点AP作AE⊥BC、PD⊥BC垂足分别为ED设CD=x则AD=5−x此时则∠DPA=∠PAC即DP=DA=5−x再证△DPC~△AEC由相似比可分别求出Cd13．【答案】22+1【知识点】定点定长辅助圆模型【解析】【解答】解：（1）如图所示由CD=1即点D在以C为圆心半径为1的圆上运动

在Rt△ABE中

cos∠EAB=AEAB（注：也可以通过勾股分析即AE最大转化为BE最小）

为使得AE最大即此时∠BAE最小

∴当且仅当AE与圆C相切时AE最大

此时在Rt△ABE和Rt△ABC中如下图所示取AB中点O连接OCOE

∴OC=OA=OB=OE故ACBE四点共圆

∴∠AEC=∠ABC=45°

此时△CDE为等腰直角三角形

即DE=CD=1

又∵在Rt△ACD中

AD=AC2−CD2=22

∴AE=AD+DE=22+1

（2）如图所示

由（1）同理可得

当且仅当∠BAE最大时AE最小即当射线AE与圆C相切于点D时

此时DE=CD=1

【分析】根据题意分析点D的运动轨迹为圆进一步利用三角函数将AE的最值问题转化为∠BAE的最值分析即与圆相切时最大最后利用以ABCE为顶点的共圆分析特殊角度关系更便捷解形即求出AE的长.14．【答案】(3,【知识点】正方形的性质矩形翻折模型【解析】【解答】解：设OB=a∵四边形ABCD是正方形△BEF是△BCE延BE折叠所得A（-20）

∴BF=BC=AB=OB+AO=a+2EF=CE

又∵F（06）即OF=6

在Rt△BOF中有BF2=BO2+OF2

即a+22=a2+62解得a=8

又∵正方形AB的边在x轴上

∴∠C=∠ABC=∠BOG=90°

∴四边形OBCG是矩形

∴CG=OB=8OG=BC=10

∴GF=OC-OF=10-6=4

设EF=CE=b则GE=8-b

同理则有b【分析】由折叠问题与边存在的等量关系先利用勾股定理解出△OBF同理利用勾股定理解出△GEF即得点E的坐标.15．【答案】10【知识点】三角形的面积切线的性质三角形全等的判定-SSS【解析】【解答】解：连接OC

∵PA与⊙O相切于点A

∴∠OAP=90°.

∵OA=OBOC=OCCA=CB

∴△OAC≌△OBC（SSS）

∴∠OAP=∠OBC=90°.

∵OA=5PA=12

∴OP=OA2+AP2=13.

∵S△OAC+S△OCP=S△OAP

∴12OA·AC+12OP·BC=12OA·AP

∴5AC+13BC=5×12

∴AC=BC=103.

故答案为：103.

【分析】连接OC由切线的性质可得∠OAP=90°利用SSS证明△OAC≌△OBC得到∠OAP=∠OBC=90°16．【答案】（1）解：∵反比例函数y=kxx∴2=k∴k=4∴这个反比例函数的表达式为y=4（2）解：如图过点C作CM⊥x轴CN⊥y轴垂足分别为MN设点AD绕点O顺时针旋转90°到点A`D`.∵C2,2

∴CM=2、CN=2

∵CA=CO、∠ACO=90°

∴OA=2CN=4

由旋转的性质知△OA'D'≅△OAD

∴y=∴AD=A'D'=1即D【知识点】待定系数法求反比例函数解析式旋转的性质坐标与图形变化﹣旋转反比例函数图象上点的坐标特征直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】（1）利用待定系数法直接求解即可

（2）如图所示由于点C2,2则过点C分别作x、y轴的垂线段CM和CN则CM=CN=2由于△ACO是等腰直角三角形则CN是斜边OA上的中线即OA=4则由旋转的性质知OA`=OA=4即点D`的横坐标为4此时利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出D`的纵坐标为1即A`D`=1再由旋转的性质知AD=A`D`=1由于点D在第二象限则D17．【答案】（1）解：如图.（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BCAD∥BC又∵E为AD中点O为BC中点∴AE=∴四边形AOCE是平行四边形【知识点】平行四边形的性质平行四边形的判定尺规作图-垂直平分线【解析】【分析】（1）由于BC是⊙O的直径则可利用尺规作图作线段BC的垂直平分线即可得到BC的中点即圆心O

（2）由平行四边形的性质知AD平行BC且等于BC则当E为AD中点时AE必然与OC平行且相等则四边形AOCE是平行四边形.18．【答案】（1）解：理由如下：根据题意。得EF∥ADED∥AC∴∠EFD=∠ADC∠EDF=∠ACD∴△EDF∽△ACD∴∴CD=CA（2）解：如图过点E作EH⊥AC于点H.设AB=x米则EH∥BNEH=CD=CA=(x+1.2)米BN=CM=(x+2.2)米AH=(x-0.9)米∴∠ANB=∠AEH∴即：x解得：x=19.8经检验。x=19.8符合题意答：纪念碑AB的高度为19.8米（3）解：19.8−19.6419.8×100%<19.8−18.519.8故小红的结果误差较大原因可能是测量工具不精确【知识点】解直角三角形—边角关系解直角三角形—构造直角三角形相似三角形的判定-AA相似三角形的性质-对应边两直线平行同位角相等【解析】【分析】（1）由于太阳光线可看作是一组平行线即EF//AD同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行即ED//AC则由两直线平行同位角相等可判定△EDF~△ACD由相似比可得CD=CA

（2）如图过点E作EH⊥AC于点H可得Rt△AEH显然四边形EDCHMNBC都是矩形则借助（1）的结论可得EH=CD=ACBN=CMBC=MN此时可设AB为x则EHBNAH均可用含x的代数式表示由于EH//BN则∠AEH=∠ANB即tan∠ANB=tan∠AEH解Rt△AEH和Rt△ANB可得xx+2.2=x−0.9x+1.2再解方程即可

19．【答案】（1）OD=CG+OE​​​​​​​（2）解：如图不成立正确结论是CG-OE=OD。证明如下：如图过点CH⊥AE作于点H又∵CG⊥DE于GDE⊥OA于E∴∠CHE=∠HEG=∠G=90°∴四边形CGEH是矩形∴CG=EH=OE+OH∵OC平分∠AOB∴∠COD=∠COH又∵CD⊥OB于D.∴∠ODC=∠OHC=90°又∵OC=OC∴△ODC≌△OHC(AAS)∴OD=OH∴CG=OE+OD即CG-OE=OD（3）解：153或【知识点】角平分线的性质勾股定理矩形的判定与性质相似三角形的判定-AA相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】（1）

解：如图所示过点C作CH⊥OA垂足为H.

∵DE⊥OA、CG⊥DE

∴∠CHE=∠CGE=∠DEH=90°

∴四边形CGEH是矩形

∴CG=HE

∵OC平分∠AOB、CD⊥OB

∴CH=CD

∴Rt△COD≅Rt△COHHL

∴OD=OH=OE+HE

即：OD=CG+OE

（3）如图所示当0°<∠AOB<90°时过点C作CH⊥OA于点H.

由（1）知四边形CHEG为矩形

∴CH=GE、CH∥GE

∴∠OCH=CFD

又△OCD≅△OCH

∴CD=CH、∠OCD=∠OCH

∴∠CFD=∠OCD

∴DC=DF

∴CH=DF

∴DF=GE即DG=EF

设DG=EF=a

∵GFEF=3

∴GF=3a

∴DC=DF=DG+GF=4a

∴CG=CD2−DG2=4a2−a2=15a

∵∠CGF=∠OEF=90°、∠CFG=∠OFE

∴△CGF~△OEF

∴CGOE=FGFE=3

∴OE=153a

∴OD=CG+OE=15a+153a=4153a

∴ODCD=4153a4a=153

如图所示当90°<∠AOB<180°时过点C作CH⊥OA于点H.

同上设EF=a则DG=EF=a、FG=3a

∴DC=DF=2a

∴CG=CD2−DG2=2a2−a2=3a

∵∠OEF=∠CGF=90°、∠F=∠F

∴△OEF~△CGF

∴CGOE=GFEF=3

∴OE=33a

∴OD=CG−OE=3a−33a=233a

∴ODCD=233a2a=33

故ODCD的值为153或33.

【分析】（1）由于角平分线上的点到角两边距离相等因此可过点C作OB的垂线段CH则CH=CD则由HL可判定Rt△COD≅Rt△COH则OD=OH此时可结合已知证明四边形CGEH是矩形则HE=CG等量代换即可得到OD=CG+OE20．【答案】（1）解：如图.​​​​​​​（2）证明：由（1）得∠ECF=∠A.

∴CF∥AB.∵BE∥DC

∴四边形CDBF是平行四边形.∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线

∴CD=BD.∴平行四边形ABCD是菱形.【知识点】菱形的判定尺规作图-作一个角等于已知角直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】（1）根据题意利用尺规作出等角即可

（2）在已知斜边中线CD的基础上分析即一组邻边CD=BC结合平行四边形分析得证菱形.21．【答案】（1）证明：如图设AD交圆于点M连接BM.则∠AMB=∠APB.∵∠AMB>∠ADB∴∠APB>∠ADB.（2）解：在Rt△AHP中∠APH=60°PH=6.∵tan∠APH=AHPH

∵∠APB=30°

∴∠BPH=∠APH−∠APB=60°−30°=30°.在Rt△BHP中tan∴BH=PH⋅tan∴AB=AH−BH=63答：塑像AB的高约为6.9m.【知识点】三角形外角的概念及性质圆周角定理解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等得∠AMB=∠APB再由三角形外角性质可得∠AMB＞∠ADB从而即可得出结论

（2）利用特殊角三角函数值逐一推导并求得对应线段长即可得出目标塑像AB的高.22．【答案】（1）②④（2）解：①∠ACD=∠ACB理由如下：延长CB至点E使BE=DC.连接AE.∵四边形A