【《基于EKF算法的锂电池SOC估算分析案例》4000字】

基于EKF算法的锂电池SOC估算分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u1444基于EKF算法的锂电池SOC估算分析案例 1195961.1卡尔曼滤波算法 1302381.1.1卡尔曼滤波算法原理 251781.1.2扩展卡尔曼滤波算法原理 3267171.1.3锂电池模型的空间状态方程 691521.2锂电池SOC估算仿真 7165481.2.1锂电池SOC估算步骤 7229061.2.2锂电池SOC估算结果 7锂电池SOC的准确估计离不开合适的锂电池等效电路模型选取和实时的模型参数辨识，在前两章我们已经打好了基础，本章将结合第三章锂电池等效电池模型的选定和在线参数辨识内容，引入FFRLS+EKF对锂电池的SOC进行估计研究，并设计算法实现储能电池模型参数辨识和SOC的在线联合估计。1.1卡尔曼滤波算法滤波是指按照一定的滤波准则从干扰信号中提取出有用成分的一种手段。Kalman滤波算法将最小化均方差作为准则，对系统的状态空间模型进行滤波，得到目标状态变量的最优估计值。它是一种经典的最优滤波理论，是在1960年，由美籍匈牙利数学家R.E.Kalman提出的，他将空间状态分析方程率先引入到了滤波理论中，以递推的形式进行，在算法运行的同时，可以实时的获得存在系统干扰噪声的观测数据，对状态和噪声进行统一描述，从而得到核心为“预测+测量反馈”的时域上的递推算法—卡尔曼滤波算法。卡尔曼作为递推算法，其方法是基于时域分析，通过状态空间方程预测新的状态变量，接着用新的实测值来对上一步预测出来的新状态变量进行修正，因此Kalman滤波算法可以应用于多维的向量随机过程的状态变量预估。经过这么多年的发展，KF系算法发展形成了适用于不同用途的扩展算法，包括线性卡尔曼滤波算法（KalmanFilter，KF）、扩展卡尔曼滤波算法（ExtendedKalmanFilter，EKF）、无迹卡尔曼滤波算法（UnscentedKalmanFilter，UKF），自适应卡尔曼滤波算法（AKF）、自适应扩展卡尔曼滤波算法（AEKF）等等[52]。接下来本文将着重对卡尔曼滤波及预计采用的EKF算法做出具体分析研究。卡尔曼滤波算法由离散和连续两类组成，本文所研究的电池SOC预估主要是通过电池电流和电压的信号采集而实现的，所以本文讨论的卡尔曼滤波算法皆是基于离散系统的研究。1.1.1卡尔曼滤波算法原理在离散的线性系统中，有状态方程和观测方程如式（4-1）（4-1）式（4-1）是非线性系统的状态空间方程，上式中表示k时刻的系统状态变量，表示k时刻的系统输入量，表示n维过程噪声。表示k时刻的系统观测信号，表示m维观测噪声A表示n*n阶状态转移矩阵，B表示n*1阶输入控制矩阵，C表示m*n观测矩阵，D表示m*1阶输出控制矩阵。其中、是两个相互独立的高斯白噪声，均值为0，其协方差分别为Q、R。即有：（4-2）（4-3）（4-4）（4-5）（4-6）假设状态变量初始统计特性为：初始状态和、不相关，则有：（4-7）（4-8）上式中，表示系统初始状态的均值，表示初始状态的协方差矩阵。卡尔曼滤波算法的用来做估计研究的本质就是已知系统输入变量和系统输出变量的前提下，利用递推公式计算并更新状态变量的最小均方差估计值，即找到状态向量的最优估计，并使其估计值和实测值之间的误差方差最小。线性离散动态系统的卡尔曼计算步骤如下：（1）最优预测估计方程：（4-9）（2）根据前一时刻状态协方差，计算出k+1时刻的协方差矩阵的预测值。其中，为k时刻协方差矩阵的最优滤波值。（4-10）（3）计算卡尔曼最优滤波增益。（4-11）（4）输出变量预测。（4-12）（5）根据测量数据对k+1时刻的状态变量进行更新。其中表示时刻状态变量的最优滤波估计值。表示时刻输出变量的观测值。（4-13）（6）协方差矩阵更新，其中表示时刻协方差矩阵的优滤波值。I为n阶单位矩阵。（4-14）在算法的实现步骤中，步骤（1）～（2）为系统状态变量和协方差矩阵的预测，是算法的预测阶段，称为时间更新方程。步骤（3）～（6）为根据系统的真实输出值对两预测值进行更新，是算法的更新阶段，称为观测更新方程。在电池电荷状态的估计中，线性Kalman滤波的优势在于可以同时得到电池SOC的估计值和SOC估计误差的协方差，保证了估计的准确度，但是该方法计算复杂，且相当依赖电池模型选取的准确度[53]。1.1.2扩展卡尔曼滤波算法原理实际工程应用过程中，大部分的系统都是非限定的动态系统，为了能在非线性系统中实现滤波，R.S.Bucy对Kalman滤波进行了改进，提出了一种扩展卡尔曼滤波（ExtendedKalmanFilter，EKF）[54]。EFK的实质是先将非线性系统线性化之后，再对已经线性化后的系统进行卡尔曼滤波。对于储能锂离子电池这种动态非线性系统，为了更好的运用Kalman，我们可以采用EKF先将电池的非线性系统变化为一个近似的线性化系统，然后再对其进行线性滤波。下面将对EKF的滤波原理进行介绍。对于非线性的离散系统，其状态方程和观测方程如下：（4-15）其中，非线性函数和为在所有采样点上均可微的。为k时刻的系统状态变量，表示k时刻的系统输入量，表示k时刻的系统输出量，为系统过程噪声，为系统观测噪声，、为相互独立的高斯白噪声，过程噪声和观测噪声的协方差矩阵分别为Q、R。EKF将非线性系统线性化的过程就是将非线性系统状态转移方程和非线性测量方程进行泰勒级数的展开，省去高次项，留下一次项，从而可以获得一个近似的线性系统。线性化后的系统状态空间方程如式（4-16）所示。（4-16）式（4-16）中的各参数矩阵由状态方程矩阵定义如下。（4-17）此时已经得出非线性系统的线性化状态方程，紧接着对其进行卡尔曼滤波，具体步骤如下所示：（1）滤波初始化（4-18）（2）系统的时间更新方程（4-19）（3）系统的观测更新方程（4-20）由上可见，通过EKF线性化后的系统同直接使用Kalman的线性系统一样，先对系统状态变量和协方差矩阵进行预测，再根据系统真实输出对先前的预测进行修正。只是线性化后的系统中，将转移矩阵和观测矩阵改为了由非线性函数的雅可比矩阵。在算法启动前，应先对为、、Q和R赋初始值。电池模型中的状态变量是由荷电状态、极化电容电压和而构成的，在Matlab编程中，用电池开路电压确定的值，极化电容电压一般为零，所以可以求得，且的容错性较高，为单位矩阵，Q和R的根据经验取值。有时在实际应用中，EKF的状态变量初值不一定会确定，如果系统过程噪声Q和系统观测噪声R的取值合理，则可以使状态变量经过多次的迭代然后收敛到真值附近，这样的算法就具有良好的鲁棒性，而当两个噪声取值不合适时，会造成算法的收敛性和稳定性均有所降低，甚至发散。所以说EFK的调节本质上是追求系统收敛和卡尔曼滤波自身收敛这两者的平衡。由公式（4-19）中协方差矩阵的预测公式可知，当Q取值较小，则较小，由公式（4-20）中滤波最优增益，当较小，则滤波增益K也较小，这就导致了实际值对预测值的更新修改能力减弱，进而使预测值在最优滤波值中占据比较大的权重，致使预测值不易被修正改变，从而降低算法的收敛性。而相反的情况，当K较大时，算法修正能力强，修正量在最优滤波值中占据比较大的比重，则会使预测值轻易被修正，修正量太过占据主导地位从而导致算法稳定性降低。因此在实际应用中，噪声方差Q、R的取值不但重要而且拥有一定的难度。1.1.3锂电池模型的空间状态方程在电池的等效电路参数辨识中，我们把等效电路模型中的输入u和输出y分别为对应电池的电流I和电压，状态变量为SOC并写入状态方程，、，则式子（3-1）、（3-2）、（3-11）可以整理为状态空间方程的形式如下：（4-21）式子中，系数代表的含义分别为：状态变量，,,,,,。式（3-12）为连续的状态空间方程，要对二阶戴维南等效电路模型进行SOC估算，就必须对其连续状态空间方程进行离散化的处理，离散化形式如下式：（4-22）式子中，分别代表的含义为，，，，，，。已知时间常数，，其中T指的是采样周期。1.2锂电池SOC估算仿真1.2.1锂电池SOC估算步骤在第三章中通过FFRLS算法实现了电池模型参数的在线辨识，在本章节中为了能够使电池此刻的模型最接近于此刻的实际状态，本文考虑了在模型进行状态估计的同时能提供出实时的模型参数这一操作，设计了将FFRLS在线辨识参数和EKF对电池荷电状态进行估计两者的联合。构思的FFRLS+EKF联合估计SOC的算法具体实施步骤如下：（1）初始化电池模型参数，根据公式（4-22）可以推导出系统状态空间方程的对应系数：；（2）利用EKF算法，通过迭代方程（4-18）～（4-20）来实现对锂电池SOC的估算，即得出当前时刻；（3）根据SOC和OCV之间的拟合关系式求出k时刻对应的开路电压；（4）FFRLS的输出变量为电池端电压减去电池的开路电压，接着根据公式（3-18）可以辨识出参数；（5）根据反推公式（3-19）计算出k时刻的模型参数，完成后继续返回第一步，实现电池参数的在线辨识联合。1.2.2锂电池SOC估算结果在已建立锂电池二阶RC等效电路模型的前提下，利用该SOC估算模型，将实际实测数据作为模型的输入，使用FFRLS在线参数辨识和EKF联合估计锂电池SOC，即可对所用算法的锂电池SOC估算效果进行分析对比，分析对比图如图1.1、1.2所示：图1.1FFRLS+EKF联合估算SOC结果对比通过对图1.1中联合算法对SOC的估算结果分析，可以发现，在充电阶段的实验中，正确的初始值应当是0，通过Matlab编写程序得出在EFK联合FFRLS算法的情况下，当SOC的初始值设置为SOC=0.7时，初始状态的状态估计误差为70%，初始值设定的误差较大的时候收敛较慢，但最终会经过更新修正达到算法的收敛。充电阶段随时间变化的SOC估算误差如图1.2所示：图1.2FFRLS+EKF联合估算SOC的误差将SOC初始值误差修正为55%，其结果如图1.3、1.4所示：图1.3FFRLS+AEKF联合估算SOC结果对比图1.4FFRLS+EKF联合估算SOC的误差由误差分析图可以看出，在充电阶段，初值选定的误差越大，则前期的状态估算误差越大，总的来说，SOC的初始取值并不会对后续的状态估计产生较大的影响，说明EKF算法对SOC的初始误差有很强的修正作用，无论把初始误差设置为多少，都能在很短的时间内实现算法的收敛，但如果