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圆锥曲线中多线段长度和与积问题的处理方案例1(2018全国3卷)已知斜率为k的直线l与椭圆C:1交于A,B两点，(1)证明：k(略)等差数列，并求该数列的公差.解析：设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),AB:yk(x1)m代入椭圆FB02FM21的准线为x4,离心率,分别过A,B,M作准3线的垂线，垂足分别为A,B',M'.3□FA,FP,|FB(4x2)公差为性，必须这些线段都和焦点有关且最好是线段的两端点之一为焦点.2.巧用参数方程解决长度和与积的问题例2(2021新高考1卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点Fi(-√17,0),F₂(√17,0),点M满足|MF₁I-|MF₂I=2.记M的轨迹为C.上，过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点，且|TA|×|TB|=|TP|×|TQ|,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.过T的直线设为y为倾斜角),代入曲线C得(16cos²sin²)t²(16cos2msin)tm²120,20,22即□离公式计算也较繁琐，用直线的参数方程大大缩小了计算量.但是用此方法也仅仅适合TA,TB共线，且TP,TQ共线才较简单.另外此题也可以用圆中相交弦的性质，得到0.此二级结论的推导过程也是用上述方法进行处理较为简单.例3(2008安徽卷)设椭圆C:,且左焦点为(1)求椭圆C的方程；1过程略)(2)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交于两不同点A,B时，在线段AB上取点Q,满足APQAQPB,证明：点Q总在某定直线上.APPB,2□P(4,1),点Q总在某定直线2xy20上.此种方法和点差法相似，点差法适合中点弦问题，即第三点分线段长度比为1:1,而定比点差法只需第三点分线段长度比为定值即可，即为线段的定比分点.虽说定比点差法适用4.转化为横(纵)坐标之差的绝对值来解决长度和与积问题对于上述例3中的A,B,P,Q共线的四点，由于其对应的线段满足比值相等，可以用定弦长公式中的√1□k均可约掉，故我们亦可转化为横(纵)坐标之差的绝对值来解决.(1)当1斜率不存在时，易得Q(4,6);y1得(1P)²□4k(1此题由于设了l的斜率，所以容易想到讨论斜率不存在的时候横坐标之差为0,如果用的是设点同时用此法解题一定要注意横(纵)坐标之差是零的时候是否符合题意.例4.已知直线1:ykxyMAMB的最大值.解析：ykx1代入y8Z2Z1与椭圆C:1与椭圆C:89821得(1R)x²4kx160,0.设A(x₁,y₁),9B(x₂,y₂),MB.又dMABMB的最大值为32.此方法进行解决.除了上述五种方法以外，对于共线的两线段长度和或积问题还可以利用向量转换进行解决，但是这种方法的计算量比直接用弦长公式求两线段长度和或积相差不大，故本文就不作演示.总结反思：由于处理多线段和与积问题的方法和技巧较多，且

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