函数的单调性（第一课时）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.1单调性与最大（小）值

函数的单调性第一课时奋力一跃，为国争光观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

观察这三个图象，你能说出三个图象的变化趋势一样吗？同一个函数在定义域内，变化趋势一样吗？引入观察下列函数图象的变化规律：

1、从左至右图象上升还是下降

____2、在区间_____上，f(x)的值随着x的增大而______．1、在区间____上，f(x)的值随着x的增大而______．2、在区间_____上，f(x)的值随着x的增大而_____．上升(-∞,+∞)增大(-∞,0]减小(0,+∞)增大直观认识…-4-3-2-101234……16941014916…以二次函数

为例，如何利用函数解析式描述:随着的增大，相应随着减小；随着的增大，相应的随着增大？思考o定量分析说一说

在区间(0,+∞)上任取两个，得到，当时,有,这时我们就说函数

在区间(0,+∞)上是增函数.你能仿照这样的描述，说明函数在区间(-∞,0)上是减函数吗？思考O

那么函数在给定区间D上为增函数.

那么函数在给定区间D上为减函数.O一般地,设函数的定义域为，对于内的某个区间定义

1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；定义剖析:

2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)

或f(x1)>f(x2)

分别是增函数和减函数.单调性：如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在区间D上具有（严格的）单调性；单调区间：

区间D就叫做函数y=f(x)的单调区间.例1.根据函数定义证明函数在区间上单调递增.探究1.证明函数的单调性方法提炼：

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的4个步骤：1.任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5.下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．变式训练1证明函数在上单调递增.探究2.求函数的单调区间例2.解：（2）

函数图像如图所示:xy方法提炼：1.用图像法求单调区间的步骤:(1)作图：作出函数的图像；（2）结论：上升图象对应单调增区间，下降图象对应减区间.2.区间表示:(1)如果函数在其定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，则两个区间用“，”或“和”连接，不能用“”连接.(2)若函数在区间的端点处有定义，则写成闭区间、开区间均可，但若函数在区间的端点处无定义，则必须写出开区间.变式训练2探究3.函数单调性的应用方法提炼：有关函数单调性应用的题目，其通用的方法是利用转化思想解题，其步骤如下：（1）明确函数在定义域内的单调性；（2）利用函数的单调性，结合题目条件，把要求问题转化为易处理问题；（3）求解转化后的问题，得出结果.变式训练3解：由已知可得：课堂小结3.增（减）函数概念的形成，经历了哪些过程？2.判定函数单调性的方法：1.利用定义法证明函数单调性的步骤：取值，作差变形，定号，下结论；图象法，定义法.由图象直观感知自然语言描述数学符号语言描述华罗庚教授说过：数缺形时少直观形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事非思想方法:作业布置：一、必做题

课本2,3；2,3；

二、