2025年高三数学高考全国甲卷风格模拟试题

2025年高三数学高考全国甲卷风格模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，集合(B={x|x^2-4x+3\leq0})，则(A\capB=)（）A.([1,3])B.((1,3])C.([2,5))D.((1,5))复数(z=\frac{2i}{1+i})（(i)为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限某外卖平台统计了一周内骑手的配送距离（单位：km），数据如下：5.2,6.3,7.1,4.8,5.9,6.5,7.8。若去掉一个最大值和一个最小值，则剩余数据的方差为（）A.0.56B.0.64C.0.72D.0.81函数(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2+1})的图像大致为（）（选项图像描述：A.奇函数，过原点，在((0,+\infty))单调递增；B.偶函数，过原点，在((0,+\infty))先增后减；C.奇函数，不过原点，在((0,+\infty))单调递减；D.偶函数，不过原点，在((0,+\infty))单调递增）已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec{b}=(m,8))，若(\vec{a})与(\vec{b})的夹角为锐角，则(m)的取值范围是（）A.((-4,4))B.((-4,0)\cup(0,4))C.((-\infty,-4)\cup(4,+\infty))D.((-4,+\infty))我国古代数学典籍《九章算术》中记载“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意为：直角三角形两直角边分别为8步和15步，求其内切圆直径。则该内切圆直径为（）A.3步B.4步C.5步D.6步已知(\sin(\alpha+\frac{\pi}{6})=\frac{3}{5})，(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2}))，则(\cos(2\alpha-\frac{\pi}{3})=)（）A.(\frac{7}{25})B.(\frac{14}{25})C.(\frac{24}{25})D.(\frac{48}{25})某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）（三视图描述：正视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，其中侧视图的高为3）A.4cm³B.6cm³C.8cm³D.12cm³已知抛物线(C:y^2=4x)的焦点为(F)，过点(F)的直线交抛物线于(A,B)两点，若(|AF|=3|BF|)，则线段(AB)的长度为（）A.(\frac{16}{3})B.5C.(\frac{16}{9})D.4已知函数(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)，若(f(x))在(x=1)处取得极值，且其图像与直线(y=-2x+1)相切，则(a+b=)（）A.-3B.-1C.1D.3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）曲线(y=x\lnx)在点((1,0))处的切线方程为________。若(x,y)满足约束条件(\begin{cases}x+y\leq4\x-y\geq2\y\geq0\end{cases})，则(z=2x-y)的最大值为________。已知数列({a_n})为等比数列，(a_1=2)，(a_4=16)，则数列({a_n})的前5项和(S_5=)________。某车间有甲、乙两台机床，甲机床加工零件的合格率为90%，乙机床加工零件的合格率为95%。现从两台机床加工的零件中各随机抽取1个，则至少有1个合格的概率为________。在三棱锥(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，则该三棱锥外接球的表面积为________。（多空题）已知函数(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases})，则(f(f(-1))=)；若(f(a)=4)，则(a=)。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）在(\triangleABC)中，内角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，已知(b\cosC+c\cosB=2a\sinA)。（1）求角(A)的大小；（2）若(a=2)，(\triangleABC)的面积为(\sqrt{3})，求(b+c)的值。（12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D,E)分别为(BC,B_1C_1)的中点。（1）求证：(DE\parallel)平面(ABB_1A_1)；（2）求二面角(A_1-DE-B)的余弦值。（12分）某学校为了解学生的体育锻炼时间，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下频数分布表：锻炼时间（分钟/天）[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]频数1025352010（1）根据频数分布表，估计这100名学生锻炼时间的中位数；（2）若从锻炼时间在[60,80)和[80,100]的学生中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人锻炼时间均在[60,80)的概率。（12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A,B)两点，(O)为坐标原点，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范围。（12分）某公司计划生产一种新型产品，其成本函数为(C(x)=2x^2+5x+100)（单位：万元），收入函数为(R(x)=-x^2+20x)（单位：万元），其中(x)为产量（单位：千件）。（1）求利润函数(L(x))的表达式，并求最大利润；（2）若政府对该产品征收附加税，税率为(t)（(0<t<1)），则公司的利润函数变为(L_t(x)=R(x)-C(x)-tx)。为保证公司获得最大利润的产量不低于原最大利润产量的80%，求税率(t)的取值范围。（12分）已知函数(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})）。（1）讨论函数(f(x))的单调性；（2）若(f(x)\geq0)对任意(x\in\mathbb{R})恒成立，求(a)的值；（3）（开放探究题）在（2）的条件下，若(g(x)=f(x)-x^2)，试比较(g(x))与(\sinx-x)的大小关系，并说明理由（至少给出两种证明方法）。试题设计说明知识覆盖：全面覆盖集合、复数、函数、几何、概率统计等必修及选择性必修内容，新增反函数、贝叶斯定理等考点，如第10题涉及函数极值与切线，第19题结合分层抽样与概率计算。情境化命题：如第3题外卖配送距离、第6题《九章算术》勾股容圆问题、第21题企业利润优化，体现数学与现实生活的联系。能力考查：解答题第22题