2025年高三数学高考全国乙卷风格模拟试题

2025年高三数学高考全国乙卷风格模拟试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x\in\mathbb{Z}\mid-3<2x+1\leq5})，(B={x\midx^2-4x+3=0})，则(A\capB=)（）A.({1})B.({3})C.({1,3})D.(\varnothing)复数(z=\frac{2-i}{1+2i})的共轭复数(\overline{z})在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知向量(\overrightarrow{a}=(m,2))，(\overrightarrow{b}=(1,-1))，若((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b})，则实数(m=)（）A.3B.4C.5D.6函数(f(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right))的最小正周期和图象的一条对称轴方程分别是（）A.(\pi)，(x=\frac{\pi}{6})B.(2\pi)，(x=\frac{\pi}{6})C.(\pi)，(x=\frac{5\pi}{12})D.(2\pi)，(x=\frac{5\pi}{12})某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）（注：三视图描述为：正视图和侧视图均为边长为2的正方形，俯视图为边长为2的正三角形）A.(\frac{4\sqrt{3}}{3},\text{cm}^3)B.(4\sqrt{3},\text{cm}^3)C.(\frac{8\sqrt{3}}{3},\text{cm}^3)D.(8\sqrt{3},\text{cm}^3)已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_2=2)，(S_3=7)，则公比(q=)（）A.2B.(\frac{1}{2})C.2或(\frac{1}{2})D.-2或(-\frac{1}{2})从2，3，5，7，11这5个质数中随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知双曲线(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的一条渐近线方程为(y=\sqrt{2}x)，且焦距为6，则该双曲线的方程为（）A.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)B.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)C.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{8}=1)D.(\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{4}=1)已知函数(f(x)=\begin{cases}\log_2(x+1),&x\geq0,\2^{-x}-1,&x<0,\end{cases})则(f(f(-1))=)（）A.0B.1C.2D.3在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所对的边分别为(a)，(b)，(c)，若(a=3)，(b=4)，(\cosC=\frac{1}{4})，则(\triangleABC)的面积为（）A.(3\sqrt{15})B.(\frac{3\sqrt{15}}{2})C.(3\sqrt{7})D.(\frac{3\sqrt{7}}{2})已知函数(f(x)=x^3-3x^2+ax+2)在区间([-1,2])上单调递减，则实数(a)的取值范围是（）A.((-\infty,-3])B.((-\infty,0])C.([0,+\infty))D.([3,+\infty))已知抛物线(C:y^2=4x)的焦点为(F)，过点(F)的直线(l)与抛物线交于(A)，(B)两点，若(|AF|=3|BF|)，则直线(l)的斜率为（）A.(\pm\sqrt{3})B.(\pm2\sqrt{2})C.(\pm1)D.(\pm2)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）若(x)，(y)满足约束条件(\begin{cases}x+y\geq2,\x-y\leq0,\y\leq3,\end{cases})则(z=2x+y)的最大值为________．已知数列({a_n})满足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)，则(a_5=)________．某学校为了解学生的课外阅读时间，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下频率分布直方图（注：直方图中各组数据的区间为([0,1))，([1,2))，…，([5,6])，其中([2,3))组的频率为0.3），则这100名学生课外阅读时间的中位数为________小时．在三棱锥(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，则该三棱锥外接球的表面积为________．三、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，且(a_2=5)，(S_5=40)．（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）若(b_n=2^{a_n})，求数列({b_n})的前(n)项和(T_n)．（12分）某工厂为提高生产效率，对两条生产线进行技术改造．为比较改造后的效果，随机抽取了两条生产线各10天的产量（单位：件），数据如下：生产线甲：120，125，130，135，140，145，150，155，160，165生产线乙：110，120，130，140，150，160，170，180，190，200（1）分别计算两条生产线产量的平均数和方差，并比较两条生产线的稳定性；（2）若以频率估计概率，从生产线乙中随机抽取3天的产量，记产量不低于150件的天数为(X)，求(X)的分布列和数学期望．（12分）如图，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=BC=AC=2)，(AA_1=3)，(D)为(BB_1)的中点．（1）求证：平面(ADC_1\perp)平面(ACC_1A_1)；（2）求直线(AC_1)与平面(ADC_1)所成角的正弦值．（12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))．（1）求椭圆(C)的方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A)，(B)两点，(O)为坐标原点，若(OA\perpOB)，求(m^2)的取值范围．（12分）已知函数(f(x)=\lnx-ax+1)（(a\in\mathbb{R})）．（1）讨论函数(f(x))的单调性；（2）若(f(x)\leq0)恒成立，求(a)的取值范围；（3）证明：对任意的正整数(n)，都有(\ln(n+1)<1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n})．（12分）在平面直角坐标系(xOy)中，曲线(C_1)的参数方程为(\begin{cases}x=2+\cos\theta,\y=\sin\theta\end{cases})（(\theta)为参数），曲线(C_2)的极坐标方程为(\rho\sin\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2})．（1）求曲线(C_1)的普通方程和曲线(C_2)的直角坐标方程；（2）设点(P)是曲线(C_1)上的动点，点(Q)是曲线(C_2)上的