能力提升1：数形结合思想练习题

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页能力提升1：数形结合思想练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共2题，6分）1.(3分)已知图形A​在y​轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘-​1​，纵坐标不变得到图形B，则（）A.两个图形关于x​轴对称B.两个图形关于y​轴对称C.两个图形重合D.两个图形不关于任何一条直线对称2.(3分)如图，将ΔABC​的三个顶点坐标的纵坐标都乘以-​1​，并保持横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A.将原图形沿x​轴的负方向平移了1个单位B.关于x​轴对称C.将原图形沿y​轴的负方向平移了1个单位D.关于y​轴对称二、解答题（共3题，24分）3.(8分)先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标​P1​​​x1​​,​y1​例如：点(3,2)​和(4,0)​的距离为​(3-​4)2​+​​(2-0)2​=​5​．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x​轴或平行于y​轴距离公式可简化成(1)已知A​、B​在平行于y​轴的直线上，点A​的纵坐标为5，点B​的纵坐标为2，则A​，B​两点的距离为；(2)已知A(3,5)​，B(​-​4,4)​，试求A​，B​两点的距离；(3)已知ΔABC​三个顶点坐标为A(3,4)​，B(0,5)​，C(​-​1,2)​，请判断此三角形的形状，并说明理由．4.(8分)阅读与思考．如果数轴上的点​A1​、​A2​分别表示实数​x1​、​x2​，两点​A1​，​A2​间的距离记作​|​A1​​A2​|运用勾股定理，就可以推出平面上两点之间的距离公式．(1)如图，平面上两点A(1,2)​，B(5,5)​，求这两点之间的距离|AB|​；(2)一般地，设平面上任意两点​A(​x1​，​y2​)​和​B(​x2​，​y2​)​，如图，如何计算A​，对于问题（2）．作​A​A'⊥x​轴，​B​B'⊥y​轴，垂足分别为点​A'​，​B'​；作​A​A'⊥y​轴，垂足为​A'​；作BC​⊥A​​A'​，垂足为点C​，且延长BC​与y∵|CA|​=​，|CB|​=​．∴|A​B​|2∴|AB|​=​​(​​x这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式．(3)运用上面公式求下列两点之间的距离：A(-​1,2)​，B(-​5,​-​6)​．5.(8分)【复习旧知】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：而|4​-1|​=​3​；表示－3和2两点之间的距离是5​：而|​-3​-​2|​=​5​；表示-​4​和-7​两点之间的距离是3，而|​-​4​-​(​-​7)|​=​3​，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m-n|​．（1）数轴上表示数-5​的点与表示-2​的点之间的距离为___；【探索新知】如图1，我们在“格点”直角坐标系上可以清楚看到：要找AB​或DE​的长度，显然是化为求Rt​ΔABC​或Rt​ΔDEF​的斜边长．下面我们以求DE从坐标系中发现：D(​-7,5)​，E(4,​-​3)​，所以DF​=​​5-​​-3​​​=​8​，EF​=​​4-​（2）在图2中：设A​​x1​​,​y1​,​B​​x2​得出的结论被称为“平面直角坐标系中两点间距离公式”；【学以致用】请用此公式解决如下问题：（3）如图3，已知：A(2,1)​，B(4,3)​，C为坐标轴上的点，且使得ΔABC​是以AB​为底边的等腰三角形．请求出C点的坐标．能力提升1：数形结合思想练习题答案一、单项选择题1.【答案】B【解析】解：∵将图形A​上的所有点的横坐标乘以-1​，纵坐标不变，∴横坐标变为相反数，纵坐标不变，∴得到的图形B​与A​关于y​轴对称，故选：B．2.【答案】B【解析】解：根据对称的性质，得三个顶点坐标的纵坐标都乘以-1​，并保持横坐标不变，就是纵坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于x​轴对称．∴所得图形与原图形的关系是关于x​轴对称．故选B．二、解答题3.【答案】（1）3;（2）​AB​=​​(3​+​4)2（3）ΔABC​为等腰直角三角形．【解析】（1）解：∵A​、B​在平行于y​轴的直线上，点A​的纵坐标为5，点B​的纵坐标为2，∴A​，B​两点的距离为5​-2​=​3​；故答案为：3；（2）解：∵A(3,5)​，B(​-​4,4)​，∴AB​=​​(3​+​4)2（3）解：ΔABC​为等腰直角三角形．理由如下：∵A(3,4)​，B(0,5)​，C(​-1,2)​，∴AB​=​​(3-​0)2​+​​(4​-​5)2​=​10​∴AB​=​AC​，​A​B2​∴ΔABC​4.【答案】(1)|AB|​=​5​；(2)​y1​​-​y2​（或​|​y2-​​y1(3)AB​=​45​【解析】（1）∵A(1,2)​，B(5,5)​，∴AC​=​5-​1​=​4​，BC​=​5-2​=​3​，∵ΔABC​∴|AB|​=​​A​C2（2）∵|C​A|​=​y1​​-y2​（或​|​y∴|A​B​|∴|AB|​=​​(​​x故答案为：​y1​​-​y2​（或​|​y2-​​y1（3）∵A(​-​1,2)​，B(​-​5,​-​6)​，由两点间距离公式得：AB​=​​(​​x5.【答案】(1)3;(2)​(​​x1(3)(5,0)​或(0,5)​．【解析】解：解：（1）数轴上表示数-​5​的点与表示-2​的点之间的距离=​​-2​-​(​-​5)​​=​3故答案为：3；（2）结合图形可得：​AC​=​y1​​-​y2​，​BC​=​x1故答案为：​(​​x1（3）若点C​在x​轴上，设点C​的坐标为(x,​0)​，则AC​=​BC​，即​(