13.3.4 具有特殊位置关系的三角形的全等 分层训练

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页13.3.4具有特殊位置关系的三角形的全等分层训练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共4题，12分）1.(3分)(2025长春南关区月考)△ABC与△DEF按如图所示的方式放在一起，其中点B，E，C，F在同一条直线上.已知AB=DE，∠B=∠DEF，下列条件中不能判定△ABC≌△DEF的是()A.∠A=∠D B.AC//DFC.BE=CF D.AC=DF2.(3分)(2025承德期末)如图，已知CA=CD，∠1=∠2，如果只添加一个条件(不加辅助线)使△ABC≌△DEC，则添加的条件不能为()A.AB=DE B.∠B=∠EC.BC=EC D.∠A=∠D3.(3分)(2025唐山期中)如图，AD=BC，AE=CF.E，F是BD上两点，BE=DF，∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF的度数为()A.30° B.60° C.70° D.80°4.(3分)(易错题)如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠EAC=∠FAB；②CM=BN；③CD=BM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（共4题，12分）5.(3分)(2025唐山路南区月考)如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=____________°.6.(3分)如图，在△ABC中，点D在BC边上，AB=AD，∠BAD=∠CAE，请你添加一个适当的条件：____________，使△ABC≌△ADE.7.(3分)在学习了判定三角形全等的知识后，小龙编了这样一个题目：“如图，已知AB=CD，∠A=∠D，AO=DO，求证：△ABO≌△DCO.”老师说他的已知条件给多了，你帮他去掉一个已知条件：____________.(写出一个即可)8.(3分)如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为____________cm.三、解答题（共4题，36分）9.(8分)如图，已知在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上.下面四个条件：①AB=DE；②AC=DF；③BE=CF；④∠ABC=∠DEF.请选择其中的三个条件，证明△ABC≌△DEF.(写出一种情况即可)10.(8分)如图，已知AD是△ABC的中线，点M在AD上，点N在AD的延长线上，且DM=DN.(1)求证：△BDN≌△CDM.(2)若∠AMC=80°，求∠N的度数.11.(10分)如图，点F，G为线段BC上两点，FE⊥BC于点F，GD⊥BC于点G，连接BD，CE，∠B=∠C，BF=CG.(1)如图1，求证：△BDG≌△CEF.(2)如图2，设BD与CE相交于点O，连接BE，CD并延长相交于点A，请直接写出图中的4对全等三角形(△BDG≌△CEF除外).图1图212.(10分)(推理能力)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE.(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.图1图213.3.4具有特殊位置关系的三角形的全等分层训练答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】略2.【答案】A【解析】略3.【答案】C【解析】略4.【答案】B【解析】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF(AAS)，∴∠FAC=∠EAB，AC=AB，∴∠EAC=∠FAB，①正确；又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN(ASA)，∴AM=AN，∵AB=AC，∴CM=BN，②正确；∵∠MAN为公共角，AB=AC，∠B=∠C，∴△ABM≌△ACN(ASA)，④正确；∵∠C=∠B，∠CDM=∠BDN，CM=BN，∴△DMC≌△DNB(AAS)，∴CD=BD，而BD≠BM，③错误.故选B.二、填空题5.【答案】76【解析】略6.【答案】AC=AE(答案不唯一)【解析】略7.【答案】AO=DO(或AB=CD)【解析】去掉AO=DO，可根据AAS判定△ABO≌△DCO；去掉AB=CD，可根据ASA判定△ABO≌△DCO.8.【答案】10【解析】根据平移的性质，可知AD=CF=1cm.∵平移不改变图形的形状和大小，∴△ABC≌△DEF.∴DF=AC.因此四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=(AB+BC+AC)+CF+AD=8+1+1=10(cm).三、解答题9.【答案】见解析【解析】解：(答案不唯一，写出一种即可)当选择①②③时.∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SSS).当选择①③④时.∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS).10.【答案】见解析【解析】解：(1)证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，在△BDN和△CDM中，∴△BDN≌△CDM(SAS).(2)∵∠AMC=80°，∴∠DMC=180°-∠AMC=180°-80°=100°.∵△BDN≌△CDM，∴∠N=∠DMC=100°.11.【答案】见解析【解析】解：(1)证明：∵DG⊥BC于点G，EF⊥BC于点F，∴∠DGB=∠EFC=90°，又∵BF=CG，∴BF+FG=CG+FG，即BG=CF，在△BDG和△CEF中，∴△BDG≌△CEF(ASA).(2)图中的四对全等三角形：①△BEC≌△CDB；②△EOB≌△DOC；③△ABD≌△ACE；④△BEF≌△CDG.12.【答案】见解析【解析】解：(1)证明：①∵∠ACD+∠ECB=180°-∠ACB=90°，∠DAC+∠ACD=180°-∠ADC=90°，∴∠DAC=∠ECB.在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB(AAS).②∵△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE.∴DE=CE+CD=AD+BE.(2)△