重难点培优03导数中的切线问题方法题型全归纳（复习讲义）

重难点培优03导数中的切线问题方法题型全归纳目录（Ctrl并单击鼠标可跟踪链接）TOC\o"12"\h\u01知识重构・重难梳理固根基 102题型精研・技巧通法提能力 2题型一求在点的切线方程及参数问题（★★★★★） 2题型二求过点的切线方程及参数问题（★★★★★） 5题型三利用切线求距离的最值问题（★★★★） 8题型四求有一个切点的公切线及参数问题（★★★★） 11题型五求有两个个切点的公切线及参数问题（★★★★★） 12题型六切线的条数问题（★★★） 16题型七切线中的新定义问题（★★★） 2103实战检测・分层突破验成效 28检测Ⅰ组重难知识巩固 28检测Ⅱ组创新能力提升 411、在点的切线方程2、过点的切线方程3、公切线问题4、已知切线的数量求参数步骤5：进行参变分离或利用判别式法求解参数范围.题型一求在点的切线方程及参数问题【技巧通法·提分快招】1、已知切点，求函数切线2、已知斜率，求函数切线【答案】C【分析】由导数的几何意义求得切线斜率，再由垂直关系即可求解.故选：CA． B． C． D．【答案】C【分析】利用商的导数来求导，再利用导数的几何意义来求切线斜率，从而可求切线方程，即可求切线与两坐标轴所围成的面积.故选：C.A． B．1 C． D．2【答案】C故选：CA．1 B． C．2 D．【答案】A故选：A【分析】根据导数的几何意义，求出在一点的切线方程.题型二求过点的切线方程及参数问题【技巧通法·提分快招】1、求函数过某点的切线步骤5：将代入步骤3，得切线方程.【答案】A故选：A【答案】故答案为：【分析】分点P为切点和点P不为切点两种情况讨论，结合导数的几何意义即可求解.题型三利用切线求距离的最值问题【技巧通法·提分快招】通过切线求曲线上的点到直线距离最小值利用曲线的切线与已知直线平行时，切点到直线的距离可能是曲线上的点到直线的距离最小值这一性质.先对曲线求导，令导数等于已知直线的斜率，求出切点坐标.再利用点到直线的距离公式计算该切点到直线的距离，即为所求的最小值.这种方法巧妙地将切线问题与距离问题相结合，通过导数找到关键的切点，从而解决距离最小值问题.A． B．1 C． D．2【答案】A故选：A.A． B．5 C．6 D．【答案】D【分析】结合导数的几何意义转化为点到直线距离求解即可．故选：DA． B． C． D．【答案】C故选：C【答案】D故选：D【分析】先分析曲线与直线是否存在交点，若存在交点则距离的最小值为，若不存在交点，则问题转化为与直线平行的切线所对应的切点到直线的距离.则上任意一点与上任意一点之间距离的最小值为上任意一点与上任意一点之间距离最小值的2倍．题型四求有一个切点的公切线及参数问题【答案】故答案为：【答案】故答案为：.【答案】/0.5故答案为：.题型五求有两个个切点的公切线及参数问题【技巧通法·提分快招】已知存在公切线求参数范围已知两曲线存在公切线求参数范围时，先根据公切线的条件列出关于参数的方程或不等式.通常是利用两曲线在切点处的导数相等以及切点坐标满足的关系来建立等式，然后将其转化为一个关于参数的函数问题.通过研究这个函数的单调性、极值和最值等性质，结合函数图象，确定参数的取值范围.这类问题综合了切线问题和参数范围求解问题，对学生的综合运用知识能力要求较高A． B． C．1 D．e【答案】B故选：B．【答案】B故选：B.A． B． C． D．【答案】ABD【分析】首先设出两个函数在两点处的切线，利用待定系数法将用表示，再构造函数解决函数最值即可．所以实数的取值可能是1，，．故选：ABD.方法二：利用特殊法，发现指对函数中的一条常用斜率为1的切线，再验证是他们的公切线即可.故答案为：.【点睛】思路点睛：求导数中的公切线问题的基本思路是假设切点坐标后，利用导数几何意义分别表示出两函数切点处的切线方程，由两方程形式一致可构造方程组来求解相关问题.题型六切线的条数问题【技巧通法·提分快招】切线条数问题判断过某点能作曲线的切线条数，关键在于将问题转化为方程根的个数问题.设出切点坐标，根据导数的几何意义写出切线方程，再将已知点代入切线方程，得到一个关于切点横坐标的方程.通过研究这个方程根的个数，就能确定切线条数.通常会利用导数研究函数的单调性、极值和最值等性质，结合函数图象来判断方程根的个数，体现了数形结合思想的重要性.A．或 B．或 C． D．【答案】A故选：AA．0条 B．1条 C．2条 D．3条【答案】C【分析】函数已知，可设切点表达切线方程，公切线满足两函数的切线斜率和截距分别相等，则公切线的数量可转化为满足条件的方程组的解的个数或者符合条件的切点个数的求解即可.故选：C.A． B． C． D．【答案】B故选：B.【答案】C【分析】设出切点坐标，利用导数的几何意义，结合公切线建立方程组，消元构造函数，利用函数有两个零点，借助导数求出范围.故选：C大致图象如下：【分析】利用导数几何意义，分别设出两条曲线的切线方程，将问题转化为一条直线与一条曲线交点个数问题，即可求出的取值范围.题型七切线中的新定义问题【答案】B故选：B【分析】利用导数的几何意义求得两个函数公切线的斜率，画出函数图象，结合图象可得“隔离直线”的斜率取值范围.【详解】【答案】(1)答案见解析(2)（i）证明见解析（ii）否【分析】（1）求导后，对进行分类讨论，研究导数正负即可；（2）（i）运用充要条件概念，结合导数与切线斜率关系证明即可；（ii）借助新定义和（i）的结论，找出反例即可.(3)证明见解析.【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线的斜率，再由点斜式求切线方程；【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.检测Ⅰ组重难知识巩固A．0 B．1 C．1 D．【答案】B【分析】首先对函数求导，根据切线斜率1和切点坐标即可求出的值.故选：B.【答案】A故选：A.【答案】B故选：BA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C所以共有3条不同的切线.故选：C【答案】D故与垂直的直线的斜率为，故选：D．A．1 B． C． D．2【答案】A故选：A.A． B． C． D．【答案】B故选：B．【答案】【分析】由导数的几何意义求得切线斜率，由切点求得切线方程，利用导数以及切线方程求得在另外一条曲线上的切点，建立方程，可得答案.故答案为：.【分析】根据题意，设出切点的坐标，结合导数的几何意义，分类讨论，即可求解.【分析】根据题意结合导数的几何意义以及对称性分析求解.【答案】2故答案为：2【分析】先分别求出两条曲线的导数，再设出切点，写出切线方程，最后根据公切线的条件求解.设切点写切线方程：【答案】1故答案为：1.【答案】2故答案为：2.【答案】故答案为：(2)证明见解析检测Ⅱ组创新能力提升A． B．1 C．2 D．4【答