６３3余角和补角学案人教版七年级数学上册

余角、补角一、学习目标1.理解余角和补角的概念，会判断两个角是否互余或互补。2.掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质，并能用数学语言表示和简单推理。3.能熟练求出一个角的余角和补角。4.能运用余角、补角的性质解决一些简单的几何问题。二、课前预习1.观察思考：观察一副三角尺，每个三角尺的三个角之间有什么数量关系？2.阅读课本：认真阅读课本第176177页。圈画出“互为余角”、“互为补角”的定义。理解“同角（等角）的余角相等”、“同角（等角）的补角相等”的性质，并思考为什么。尝试独立分析例4的解题思路。3.预习自测：∠A=35°，则∠A的余角是______，∠A的补角是______。若∠α的补角是120°，则∠α=______。三、课堂学习(一)概念形成1.余角和补角的定义互余：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。几何语言：∵∠1+∠2=90°，∴∠1与∠2互余。互补：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，简称互补。其中一个角是另一个角的补角。几何语言：∵∠α+∠β=180°，∴∠α与∠β互补。注意：·互余、互补是指两个角之间的数量关系，与位置无关。·强调“互为”，即若∠1是∠2的余角，则∠2也是∠1的余角。2.余角和补角的性质思考：（课本P176）∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？与同一个角互补的两个角的大小有什么关系？性质：同角（等角）的余角相等。同角（等角）的补角相等。几何语言：∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°∴∠2=∠3.()∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1=∠3∴∠2=∠4.()例1如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC。图中哪些角互为余角？解：∵点A，O，B在同一条直线上，∴∠AOC和∠BOC互为补角。即∠AOC+∠BOC=180°。又∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=∴∠COD+∠COE=12(∠AOC+∠BOC)=∴∠COD和∠COE互为余角。同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角。(教师引导学生分析思路，强调“同角的补角的平分线所成的角互余”这一模型)例2已知一个角的补角比这个角的余角的2倍还多30o，求这个角的度数。分析：设这个角为x°，则它的补角是(180x)°，余角是(90x)°。根据等量关系式“补角2×余角=30o”建立方程四、课堂练习1.若∠α=42°，则∠α的余角是______，补角是______。2.一个角的补角是25°，则这个角的度数是______。3.若∠1与∠2互余，且∠1:∠2=2:3，则∠1=______，∠2=______.4.如图，∠AOC=∠BOD=90°，下列结论中错误的是（）A.∠AOB=∠CODB.∠AOD=∠BOCC.∠AOD与∠BOC互补D.∠COD与∠AOB互补5.已知∠α是锐角，∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，则∠2∠3的值等于（）A.45°B.60°C.90°D.180°6.图中给出的各角中，哪些互为余角?哪些互为补角?7.一个角是70°39',求它的余角和补角。8.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度?9.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度A数，但人不能进入围墙，如何测量?10.如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角.(1)试说明∠AOB与∠DOC的关系，并说明理由。(2)若∠DOC=32°，求∠AOC的度数。五、课后练习一、填空题1.30°角的余角是______，补角是______。2.若一个角的度数是x°，则它的余角是______°，补角是______°。3.若∠α的补角是它的3倍，则∠α=______。4.若∠A与∠B互余，且∠A=(3x+10)°，∠B=(x+20)°，则x=______。二、选择题1.一个锐角的补角与这个角的余角的差是（）A.锐角B.直角C.钝角D.平角2.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠COD的度数为（）A.90°B.120°C.180°D.360°4.下列说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等；④互余的两个角一定都是锐角。其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=25°30'，则下列结论中不正确的是（）A.∠2=45°B.∠1=∠3C.∠AOD与∠1互为补角D.∠1的余角等于65°30'三、解答题1.已知∠1的度数是∠2的度数的2/3，且∠2的补角比∠1的余角的3倍大15°。求∠1的度数。2.如图，已知O是直线AB上一点，∠AOC=63°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°。(1)求∠BOD的度数。(2)请说明OE是否平分∠BOC.如图，已知∠AOE=100°，∠BOF=80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠E