初中数学浙教版八年级上册28直角三角形全等的判定举一反三（原卷版）

2.8直角三角形全等的判定xixix

快速定位题型题型目录TOC\o"13"\h\z\u【题型1】用HL判定直角三角形全等 2【题型2】用HL证明边或角相等 4【题型3】角平分线性质的逆定理 5xixix

夯实必备知识新知梳理【知识点1】直角三角形全等的判定1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．1.（2024秋•延平区校级期中）判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一条直角边对应相等D．两个锐角对应相等2.（2021秋•蒙城县期末）下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个【知识点2】角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE1.（2025•昆明开学）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AD平分∠BAC交BC边于点D，若BC=6，则BD的长度为（）A．2B．3C．4D．5【题型1】用HL判定直角三角形全等【典型例题】如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是（）A.AASB.SASC.ASAD.HL【举一反三1】下列不能使两个直角三角形全等的条件是（）A.三边对应相等B.两个锐角相等C.一条直角边和斜边对应相等D.两条直角边对应相等【举一反三2】如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（）A.AC＝A′C′，BC＝B′C′B.∠A＝∠A′，AB＝A′B′C.AC＝A′C′，AB＝A′B′D.∠B＝∠B′，BC＝B′C′【举一反三3】如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件

，若加条件∠B＝∠C，则可用

判定．【举一反三4】如图．∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，求证：Rt△ABC≌Rt△ADC．【举一反三5】已知：如图，∠ABC＝45°，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F且有BF＝AC．求证：Rt△BFD≌Rt△ACD．【题型2】用HL证明边或角相等【典型例题】如图，∠1＝∠2，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（）A.PC＝PDB.OA＝OBC.∠OPC＝∠OPDD.OC＝OD【举一反三1】如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AF＝BE，且AC＝BD，则下列结论不一定正确的是（）A.AC∥BDB.∠C+∠B＝90°C.∠A＝∠DD.Rt△ACE≌Rt△BDF【举一反三2】如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝

．【举一反三3】如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，∠A＝50°，则∠DFE＝

．【举一反三4】如图，AC与BD相交于点O，DA⊥AC，DB⊥BC，AC＝BD．说明OD＝OC成立的理由．【举一反三5】如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF，求证：AC∥BD．【题型3】角平分线性质的逆定理小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形的三条高交于一点D.三角形三边的垂直平分线交于一点【举一反三1】如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，连接OB、OC，若∠BOC＝120°，则∠A的度数是（）A.30°B.60°C.45°D.70°【举一反三2】如图，已知∠A＝∠D＝90°且AC＝D