初中数学浙教版九年级上册37正多边形举一反三（原卷版）

3.7正多边形xixix

快速定位题型题型目录TOC\o"13"\h\z\u【题型1】正多边形及圆内接正多边形的概念辨析 2【题型2】求正多边形的中心角 3【题型3】求正多边形的边数 5xixix

夯实必备知识新知梳理【知识点1】正多边形和圆（1）正多边形与圆的关系

把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．（2）正多边形的有关概念

①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．

②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．

③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．1.（2025•玉林模拟）如图，正五边形ABCDE的边长为2，以A为圆心，以AB为半径作弧BE，则阴影部分的面积为（）A．6πB．5πC．4πD．3π【题型1】正多边形及圆内接正多边形的概念辨析【典型例题】下列说法错误的是（

）A.正多边形每个内角都相等B.正多边形都是轴对称图形C.正多边形都是中心对称图形D.正多边形的中心到各边的距离相等【举一反三1】下列图形中属于正多边形的是（

）A.三角形B.长方形C.正方形D.五边形【举一反三2】下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形【举一反三3】下列正多边形中，一个内角为的是（

）A.B.C.D.【举一反三4】如图，是的直径，，，以为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是（）A.正七边形B.正八边形C.正六边形D.正十边形【题型2】求正多边形的中心角【典型例题】如图，点为正五边形的中心，若要将绕点旋转后得到，则以下旋转方式正确的是（

）A.按顺时针方向旋转B.按顺时针方向旋转C.按逆时针方向旋转D.按逆时针方向旋转【举一反三1】如图，半径为2的是正六边形的外接圆，则下列说法错误的是（

）A.点O是正六边形的中心B.正六边形的边长是2C.正六边形的中心角是D.正六边形的边心距【举一反三2】在下列正多边形中，其内角是中心角2倍的是（

）A.正四边形B.正五边形C.正六边形D.正七边形【举一反三3】如图，半径为2的是正六边形的外接圆，则下列说法错误的是（

）A.点O是正六边形的中心B.正六边形的边长是2C.正六边形的中心角是D.正六边形的边心距【举一反三4】如图，在⊙的内接四边形中，，，点在弧上．若恰好为⊙的内接正十边形的一边，弧的度数为

．【举一反三5】如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点A，则的度数为

度．【举一反三6】如图，在⊙的内接四边形中，，，点在弧上．若恰好为⊙的内接正十边形的一边，弧的度数为

．【举一反三7】要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为

.【题型3】求正多边形的边数【典型例题】一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.8【举一反三1】一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是(

)A.14B.18C.16D.20【举一反三2】如图，是内接正六边形的一边，点在弧上，且是内接正八边形的一边．此时是内接正边形的一边，则的值是（

）A.12B.16C.20D.24【举一反三3】如图，是内接正六边形的一边，点在弧上，且是内接正八边形的一边．此时是内接正边形的一边，则的值是（

）A.12B.16C.20D.24【举一反三4】如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）A.6B.8C.10D.12【举一反三5】一个正n边形绕它的中心至少旋转36°才能与原来的图形完全重合，则n的值为

．【举一反三6】如图，在的内接四边形中，，点E在弧上，连接、、、．（1）的度数为

．（2）当时，恰好为的内接正n边形的一边，则n的值为