【数学】圆柱与圆锥典型及易错题型

【数学】圆柱与圆锥典型及易错题型一、圆柱与圆锥1．如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径为2米的半圆。大棚内的空间有多大?【答案】解：3.14×（2÷2）2×15÷2=23.55（立方米）答：大棚内的空间有23.55立方米。【解析】【分析】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小，用圆柱的体积÷2=大棚内的空间大小，据此列式解答.2．具有近600年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高38米，底层直径32米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28根金丝楠木大柱，里圈的4根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通声息的意思。（x取整数3）（1）请你根据上面信息，计算祈年殿的占地面积是多少平方米?（2）如果要给4根通天柱刷油漆，则刷漆面积一共是多少平方米?【答案】（1）解：3×(32÷2)2=768(平方米）答：计算祈年殿的占地面积是768平方米。（2）解：3×1.2×19×4=273.6（平方米）答：刷漆面积一共是273.6平方米。【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算占地面积，底面直径是32米；（2）通天柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积=底面周长×高，根据公式计算一个侧面积，再乘4就是刷漆的总面积。3．如图，一个内直径是20cm的纯净水水桶里装有纯净水，水的高度是22cm．将水桶倒放时，空余部分的高度是3cm，无水部分是圆柱形．这个纯净水水桶的容积是多少升？【答案】解：3.14×（20÷2）2×22+3.14×（20÷2）2×3＝3.14×100×（22+3）＝3.14×100×25＝7850（立方厘米）7850立方厘米＝7.85升答：这个纯净水水桶的容积是7.85升。【解析】【分析】水桶的容积包括水的体积和空余部分的体积，根据圆柱的体积公式分别计算后再相加即可求出水桶的容积。4．有一个底面直径为20厘米的装有一些水的圆柱形玻璃杯，已知杯中水面距杯口2.24厘米．若将一个半径为9厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水会溢出314立方厘米．求铅锤的高．【答案】解：3.14×（20÷2）2×2.24+314＝3.14×100×2.24+314＝703.36+314＝1017.36（立方厘米），1017.36÷（3.14×92）＝1017.36×3÷254.34＝3052.08÷254.34＝12（厘米），答：铅锤的高是12厘米。【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形铅锥的体积，用圆柱形玻璃杯上面的空白部分的体积+溢出的水的体积=圆锥形铅锥的体积，然后用圆锥形铅锥的体积÷÷铅锥的底面积=铅锥的高，据此列式解答.5．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。求酒瓶的容积。【答案】解：3.14×（10÷2）2×[15+(30-25)]=1570(cm3)答：酒瓶的容积是1570cm3。【解析】【分析】酒瓶的容积相当于高15厘米的圆柱形酒的体积，和高是（30-25）厘米的圆柱形空气的体积，把这两部分体积相加就是酒瓶的容积。6．我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体。（1）通过比较，请你说说这类立体图形有什么样的共同特征呢?（至少写出3点）（2）我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，请你大胆猜测一下，三棱柱的体积如何计算？若这个三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别为2cm、3cm，高为5cm，请你计算出它的体积。【答案】（1）答：①上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行。②侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高。③直柱体的侧面展开图是长方形。④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形。（2）答：我们学过的长方体，正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算.因为三棱柱也是直柱体，所以我精测，三棱柱的体积计算方法也可以用“底面积x高”来计算。三棱柱的体积：2×3÷2×5=15cm3【解析】【分析】（1）根据每种直柱体的特征总结出它们共同的特征即可，例如：①它们的上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行；②它们的侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高；③它们的侧面展开图是长方形；④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形；（2）长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，而三棱柱也是直柱体，所以三棱柱的体积也可以用“底面积×高”来计算，直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半，据此作答即可。7．将一根底面直径是20厘米，长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半。每半块木头的表面积和体积是多少?【答案】解：1米=100厘米，表面积：3.14×（20÷2）2+[3.14×20×100]÷2+20×100=5454（平方厘米）体积：3.14×（20÷2）2×100÷2=15700（立方厘米）答：每半块木头的表面积是5454平方厘米，体积是15700立方厘米。【解析】【分析】根据题意，劈开的每半块木头的表面积是原来木头的表面积的一半增加了一个切面的面积，据此代入公式解答即可；劈开的每半块木头的体积是原来木头的体积的一半，据此代入公式解答即可；圆柱表面积S=2×底面积+侧面积=2×3.14×r2+3.14×d×h；截面面积S=dh；体积V=3.14×r2×h。8．如下图，爷爷的水杯中部有一圈装饰，是悦悦怕烫伤爷爷的手特意贴上的。这条装饰圈宽5cm，装饰圈的面积是多少cm2?【答案】解：3.14×6×5＝94.2（cm²）答：装饰圈的面积是94.2cm2。【解析】【分析】解：装饰圈的面积就是高5cm的圆柱的侧面积，用底面周长乘5即可求出装饰圈的面积。9．一个圆锥形的沙堆，高1.2米，沿着它的外边缘走一圈是18.84米，如果每立方米沙重1.6吨，这堆沙重多少吨？【答案】18.84÷3.14÷2=6÷2=3（米）×3.14×32×1.2×1.6=×3.14×9×1.2×1.6=3.14×3×1.2×1.6=9.42×1.2×1.6=11.304×1.6=18.0864（吨）答：这堆沙重18.0864吨.【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C÷π÷2=r，然后用公式：V=πr2h求出圆锥沙堆的体积，最后用每立方米沙的质量×圆锥沙堆的体积=这堆沙的质量，据此列式解答.10．圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了4厘米．再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了4.5厘米．求圆锥的高．【答案】解：3.14×22×2÷4=3.14×4×2÷4=6.28（平方厘米）6.28×4.5×3÷[3.14×（6÷2）2]=3.14×27÷[3.14×9]=3（厘米）答：圆锥的高是3厘米。【解析】【分析】将圆柱进入水中，水位上升了4厘米，那么据此可以计算出水槽的底面积，即水槽的底面积=圆柱的体积÷放入圆柱后水位上升的高度，圆柱的体积=πr2h，据此可以计算得出水槽的底面积，那么圆锥的体积=水槽的底面积×放入圆锥后水位上升的高度，然后根据圆锥的体积=πr2h，即可求得圆柱的高，据此代入数据作答即可。11．学校用的自来水管内直径为0.2分米,自来水的流速每秒5分米,如果你忘记关上水龙头,一分钟你将浪费多少升水?【答案】解：3.14×（0.2÷2）2×5×60=9.42（升）答：一分钟你将浪费9.42升水。【解析】【分析】1分钟=60秒，用自来水管的面积乘每秒的流速求出每秒出水的体积，再乘60即可求出一分钟浪费水的体积。12．一个圆柱体的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。（1）抹水泥的面积是多少平方米？（2）蓄水池能蓄多少吨水？（每立方米水约重1.1吨）【答案】（1）31.4×2=62.8（平方米），31.4÷2÷3.14=15.7÷3.14=5（米）3.14×52+62.8=3.14×25+62.8=78.5+62.8=141.3（平方米）答：抹水泥的面积是141.3平方米。（2）3.14×52×2×1.1=3.14×25×2×1.1=78.5×2×1.1=157×1.1=172.7（吨）答：蓄水池能蓄水172.7吨。【解析】【分析】（1）已知圆柱的底面周长，用底面周长÷2÷3.14=底面半径，然后用圆柱的侧面积+底面积=抹水泥的面积，据此列式解答；（2）要求蓄水池能蓄水多少吨，先求出圆柱的体积，然后乘每立方米水的质量即可得到，据此列式解答。13．做一个底面直径是4分米，高是5分米的圆柱形铁皮油桶，（1）做这个铁皮油桶，至少要用铁皮多少平方分米？（得数用进一法保留整平方分米）（2）这个油桶里装了的油，这些油重多少千克？（每升油重0.85千克，得数保留整千克数）【答案】（1）解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2＝62.8+3.14×4×2＝62.8+25.12＝87.92≈88（平方分米）答：至少要用铁皮88平方分米。（2）解：3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝62.8（立方分米）62.8立方分米＝62.8升0.85×62.8×＝42.794≈43（千克）答：这个油桶能装油43千克。【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用底面积的2倍加上侧面积就是需要铁皮的面积；（2）用底面积乘高求出油桶的容积，然后用油桶的容积乘每升油的重量求出装满油的总重量，用总重量乘即可求出装油的重量。14．一个圆柱形水桶,底面半径是10厘米,高是20厘米。（1）给这个水桶加个盖,水桶盖的面积至少是多少平方厘米?（2）给这个水桶(不包括盖)外面刷上油漆,刷油漆的面积是多少平方厘米?

（3）这个水桶能装多少升水?(水桶的厚度忽略不计)【答案】（1）解：3.14×102=314(平方厘米)答:水桶盖的面积至少是314平方厘米。（2）解：2×3.14×10×20+3.14×102=6.28×200+3.14×100=1256+314=1570(平方厘米)答:刷油漆的面积是1570平方厘米。（3）解：3.14×102×20=3.14×100×20=6280(立方厘米)6280立方厘米=6.28升答:这个水桶能装6.28升水。【解析】【解答】（1）3.14×102=3.14×100=314（平方厘米）答：水桶盖的面积至少是314平方厘米。（2）2×3.14×10×20+3.14×102=6.28×10×20+3.14×100=62.8×20+3.14×100=1256+314=1570（平方厘米）答：刷油漆的面积是1570平方厘米。（3）3.14×102×20=3.14×100×20=314×20=6280（立方厘米）6280立方厘米=6.28升答：这个水桶能装6.28升水。【分析】（1）根据题意可知，圆柱形的水桶盖是一个圆形，要求水桶盖的面积，用公式：S=πr2，据此列式计算；（2）要求刷油漆的面积是多少平方厘米，就是求无盖圆柱的表面积，用公式：S=2πrh+πr2，据此列式解答；（3）要求这个水桶能装多少升水，就是求这个圆柱水桶的容积，用公式：V=πr2h，据此列式计算，然后把立方厘米化成升，除以进率1000，据此解答.15．看图计算（单位：厘米）（1）计算圆柱的表面积和体积．（2）计算圆锥的体积．【答案】（1）解：表面积：3.14×6×12+3.14×（6÷2）2×2