2.2 二次函数的图象与性质第2课时（同步课件）-北师大版九下

北师大版数学九年级下册第2课时第二章二次函数2二次函数的图象与性质学习目标1.会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象.（难点）2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.（重点）3.比较函数y=ax2与y=ax2+c的联系.复习回顾y＝x2y＝－x2图象位置开口方向对称性顶点和最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减yOxyOx二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质：一、创设情境，引入新知形如y=ax2和y=ax2+c的二次函数的图象与性质是怎样的呢？它们的图象与性质和y=x2（y=-x2）会有什么关系呢？本节课我们将继续探究.xyO

－222464－48二、自主合作，探究新知探究一：二次函数y=ax2的图象与性质画出函数y=2x2的图象.（1）完成下表：x···－1.5－1－0.500.511.5···y······4.520.504.520.5（2）在右图y=2x2中画出的图象.描点，连线.二、自主合作，探究新知观察思考（1）二次函数y=2x2的图象是什么形状？二次函数y=2x2的图象是一条开口向上的抛物线.（3）二次函数y=2x2的图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？y轴就是它的对称轴，顶点坐标是（0，0）.xyO－222464－48相同点：都是位于x轴上方开口向上的抛物线,对称轴、顶点、最值和增减性都相同.不同点：y=2x2的图象比y=x2的图象的开口小.（2）二次函数y=2x2的图象与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？

二、自主合作，探究新知xyO

－222464－48当a>0时，a的值越大，开口越小.y=ax2的开口大小与a（a＞0）的大小有什么关系？

二、自主合作，探究新知典型例题例1：关于二次函数y＝2x2，下列说法正确的是(

)A．它的开口方向是向下B．当x<0时，y随x的增大而减小C．它的对称轴是x＝2D．当x＝0时，y有最大值是0B二、自主合作，探究新知

x···01234·········x···－2－0.500.511.52······0···解：列表如下：描点、连线.二、自主合作，探究新知

xyO－22－2－4－64－4－8

相同点：都是位于x轴下方开口向下的抛物线，对称轴、顶点、最值和增减性都相同.

观察思考

二、自主合作，探究新知（2）y=ax2的开口大小与a（a＜0）的绝对值大小有什么关系？当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.归纳：在二次函数y=ax2（a≠0）中，a的绝对值越大，开口越小.

xyO－22－2－4－64－4－8

二、自主合作，探究新知③①④②典型例题

xyO

二、自主合作，探究新知

图象位置与开口对称性顶点最值增减性二、自主合作，探究新知xyOxyO开口向上，在x轴上方开口向下，在x轴下方a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称，对称轴是直线x=0顶点是原点（0，0）在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减知识要点

4xyO－22246－4810－2y=2x2做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象．你是怎样画的？二、自主合作，探究新知探究二：二次函数y=ax2+c的图象与性质解：先列表：x－2－1.5－1011.52y=2x2＋1y=2x2－195.53135.59－173.5113.57再描点，连线.y=2x2＋1y=2x2－1二、自主合作，探究新知议一议：（1）抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？可以发现，把抛物线y=2x2向

平移1个单位长度，就得到抛物线

；把抛物线y=2x2向

平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.

下y=2x2+1上二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的图象都是开口向上的抛物线，并且形状相同，只是位置不同.4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1y=2x2知识要点二、自主合作，探究新知二次函数y=ax2+c的图象可以由

y=ax2

的图象平移得到：当c>0时,向上平移c个单位长度得到.当c<0时,向下平移-c个单位长度得到.二次函数y=ax2

与y=ax2+c（a≠0）的图象的关系上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.二、自主合作，探究新知例3：二次函数y＝－3x2＋1的图象是将(

)A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到D典型例题二、自主合作，探究新知议一议：（2）抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？y=2x2y=2x2＋1y=2x2－1二次函数开口方向顶点坐标对称轴向上向上(0,1)(0,-1)y轴y轴向上(0,0)y轴4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1(3)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的增减性又如何？当x=0时，y最小值=0当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大.二、自主合作，探究新知想一想

1.画抛物线y=ax2+c的图象有些方法？2.抛物线y=ax2+c

中的a决定什么？c决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？②平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱c

︱单位.①描点法，三步即列表、描点和连线.a决定开口方向和大小；c决定顶点的纵坐标.对称轴为y轴；顶点坐标为(0,c).二、自主合作，探究新知二次函数y=ax2+c的性质

y=ax2+ca＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,c）当x=0时，y最小值=c当x=0时，y最大值=c当x＜0时，y随x的增大而减小；x＞0时，y随x的增大而增大.当x＞0时，y随x的增大而减小；x＜0时，y随x的增大而增大.（0,c）知识要点

1.下列关于抛物线

，

，

的说法：①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y轴为对称轴；④开口最大的是

．其中正确的个数有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个三、即学即练，应用知识CD

三、即学即练，应用知识C4.填表：函数开口方向顶点坐标对称轴有最高（低）点向下向上向下y轴y轴y轴有最高点有最低点有最高点(0,0)(0,3)(0,-2)

xyO②

①③④三、即学即练，应用知识③①④②y轴增大大(0,2)22上0三、即学即练，应用知识7.在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若-4＜x1＜-2，0＜x2＜2，则y1与y2的大小关系是__________.y1＞y28.抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线

．

y=2x2－49.若抛物线y=-3x2+c的顶点坐标为（0，-5），则c＝＿＿＿，二次函数关系式为＿＿＿＿＿，那么它的图象是由y=-3x2怎样移动得来的？y=-3x2-5它是由y=-3x2的图像向下平移5个单位得到的.-5四、课堂小结图象性质y=ax2+c（a≠0)与y=ax2的关系二次函数的图象和性质2开口方向由a的符号决定；c决定顶点位置；对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：c正向上；c负向下.3.在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝ax2＋c的图象大致为(

)

五、当堂达标检测1.经过原点的抛物线是（

）A.y=2x2+xB.y=2(x+1)2C.y=2x2-1D.y=2x2+1AAD6.从y=2x2-3的图象上可以看出，当-1≤x≤2时，y的取值范围是

.五、当堂达标检测4.若点(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函数y=-3x2图象上的两点，且x1＞x2＞0，那么y1与y2的大小关系是_____________.y2＞y15.已知二次函数y=ax2-2的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的解析式为

.y=x2-2-3≤y≤57.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x

时，

y随x的增大而减小；当x

时，函数y有最大值，最大值y是

，其图象与y轴的交点坐标是

，与x轴的交点坐标是

.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.五、当