2.1二次函数 教学设计 -北师大版九下

2.1二次函数教学设计课题2.1二次函数单元2学科数学年级九学习目标经历探索、分析和建立两个变量之间的函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．重点对二次函数概念的理解难点由实际问题确定函数表达式教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课请同学们先欣赏几幅图片，如图2－1－2.(教师播放课件)图2－1－2在客观世界中存在很多这样的图形形状，我们把它们叫做抛物线．我们如何用数学方法描述它、研究它呢？从本节课开始，我们就一起来研究这一问题．我们学习过哪些函数呢？试着举例说明一下．教师提出问题，引导学生回答，师生共同回顾、交流，适时做好总结．回顾以前学习过的具体实例能更好地帮助学生了解函数的本质所在，而回顾同学们比较熟悉的一次函数、反比例函数更能让他们回忆起学习函数的过程．学习新的内容，注重知识之间的联系，调动学生学习的积极性与主动性，也为接下来的学习做好铺垫.讲授新课【探究1】某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．(4)大家根据刚才的分析，判断一下上式中的y是否是x的函数？若是函数，与原来学过的函数相同吗？做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量．在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．(本金是存入银行时的资金，利息是银行根据利率和存期付给的“报酬”，本息和就是本金与利息的和．利息＝本金×利率×期数(时间))设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式．1.从我们刚才所推导出的关系式：y＝100x2＋200x＋100中分析出y是x的函数，你能说出它的结构特点吗？请小组内思考探究．2.你能根据它的特点归纳出二次函数的定义吗？它的一般表达式是怎样的？归纳总结：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数．提问：1.上述概念中的a为什么不能等于0?2.概念中的b和c可否为0，若b和c有一个为0或b和c均为0，上述表达式可以怎样改写？你认为它们还是二次函数吗？例题：y=(m+3)（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？想一想：你可以举例说明还有哪些可以表示为二次函数关系？学生解答完毕的情况下，小组内推选较好的学生黑板板书自己的解答过程，供全班同学交流、讨论，达到互通有无、查缺补漏的作用老师及时提醒注意的问题.继续引导学生回答下列问题，并推选该组的学生进行展示自己的答案学生思考，自主回答，老师订正。通过解决生活中的数学问题，进一步熟悉用函数表达式反映变化过程．若学生对本金、利息、利率、本息和等概念熟悉，则能够较容易地列出函数表达式.通过例题的解决，加深学生对二次函数概念的理解.课堂练习1.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m≠0B.m,n是常数,且n≠0C.m,n是常数,且m≠nD.m,n为任何实数2．下列函数是二次函数的是()A．y＝2x＋1B．y=C．y＝3x2＋1D．y=13.把y=(2-3x)(6+x)变成y=ax²+bx+c的形式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为.4.已知函数y=3x2m-1－5①当m=＿＿时，y是关于x的一次函数；②当m=＿＿时，y是关于x的二次函数.5.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm2.(1)写出y与x之间的关系式;(2)当圆的半径分别增加1cm,2cm,2cm时,圆的面积各增加多少?学生自主动手解决，老师进行订正。及时练习巩固