《二次根式的概念及性质(第二课时)》教案

《二次根式的概念及性质（第二课时）》教案教学目标及教学重点、难点本节课继续学习二次根式的性质.在归纳性质的过程中体会从特殊到一般的研究数学问题的思路方法.共设计两道例题，涉及运用二次根式的性质进行计算等.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图规律探究，获得猜想在加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算中，加与减、乘与除、乘方与开方运算之间存在着互逆的关系.互逆的运算在计算中常常呈现“相互抵消”的效果.如：类比猜想：==a.通过对问题的探究获得猜想，继而通过验证猜想得到二次根式的性质，让“知识的学习”发生的更加自然.也借此引导学生，在学习的过程养成乐于思考、勇于探索的精神.验证猜想，获得性质(一)验证猜想1：从具体例子入手，根据算术平方根定义，进行推理.从特殊到一般，得到二次根式的性质(二)验证猜想2：1.从具体例子入手，根据算术平方根定义，进行推理.从特殊到一般，得到.2.当a<0时，通过举反例说明：不成立.从具体例子入手，推理出当a<0时，方法1：模仿前面的探究过程，留待课后完成.3.根据算术平方根定义进行推理，得到由此，得到二次根式的性质（三）对比与①性质含义；②的取值范围；③运算结果.体会从特殊到一般的研究数学问题的思路方法用算术平方根的定义对猜想进行分析，培养用代数语言进行推理的能力.体会两条性质的区别与联系.运用性质例1运用性质进行计算（1）运用进行计算:（2）运用进行计算:（3）若，则a的取值范围是（）．（A）（B）（C）（D）例2性质运用的辨析（1）请你判断下列等式是否成立（2）对于题目“化简并求值：，其中a＝”，甲、乙两人的解答不同.谁的解答是正确的?为什么?甲的解答如下：乙的解答如下：在对新知的运用中，加深对新知的理解.运用不同的性质解决问题.体会知识的灵活运用，体会方法的多样性.以辨析题的形式呈现易错点，让学生在析错的过程加深对性质的理解.并且,对于易错点的充分认识，有利于巩固正确的认知，从而规避出现同类错误.逆用性质1.：任意一个非负数都可以写成一个非负数的平方的形式.2.：任意一个非负数都可以写成一个非负数的算术平方根（二次根式）的形式.归纳小结1.二次根式的定义.2.二次根式的性质.(1)二次根式的双重非负性.(2)=（）(3)梳理二次根式的概念及性质.提炼本节课知识核心.布置作业1．计算：2．利用（a≥０），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：3.一个圆柱体的高为10，体积为V．求它的底面半径r（用含V的代数式表示），并分别求当V＝5π，10π和20π时，底面半径r的大小．巩固对二次根式定义及性质的掌握.知能演练提升能力提升1.下列式子不是代数式的为()A.x+2(x≥-2)B.5a+8=7C.2020 D.b2.若a2=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在(A.原点左侧 B.原点右侧C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧3.若a<1,则(a-1)2-A.a-2 B.2-aC.a D.-a4.下列计算不正确的是()A.x4=xB.(-7)2=7C.-(6)2=6D.-(-7)★5.已知n是一个正整数,135n是整数,则n的最小值是(A.3 B.5 C.15 D.256.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简(a+1)2+A.-2 B.0 C.-2a D.2b7.a+1+2的最小值是,此时a的值是.8.计算:(1)252-(-0.(2)2×8-(-3)2+3-19.若实数a,b,c为三角形的三边长,且a,b满足a2-9+(b-2)2=0,试确定第三边创新应用10.阅读材料,解答下列问题.例:当a>0时,若a=6,则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身;当a=0时,|a|=0,故此时a的绝对值是零;当a<0时,若a=-6,则|a|=|-6|=6=-(-6),故此时a的绝对值是它的相反数.综上所述,一个数的绝对值分三种情况,即|a|=a这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.(1)请仿照例中的分类讨论的方法,分析二次根式a2(2)猜想a2与|a|的大小关系知能演练·提升能力提升1.B2.C3.D∵a<1,∴a-1<0.∴(a-1)2-1=(1-a4.C5.C根据题意知,135n能够写成a2的形式,把135分解成135=32×15,其中出现了32和15,所以得出满足条件的最小正整数为15.选6.A7.2-1因为a+1≥0,所以当a=-1时,a+1+2的最小值是8.解(1)原式=25-0.3+15=0.(2)原式=16-(3)2+3×13=4-3+1=29.解由非负数的性质,可得a2-9=0,b-2=0,所以a=3或a=-3(不符合题意,舍去),b=2.由三角形的三边关系,得3-2<c<3+2,即1<c<5.创新应用10.分析认真体会所举例的分类讨