《平行四边形的性质(第二课时)》教案

《平行四边形的性质（第二课时）》教案教学目标及教学重点、难点本节课的主要内容是平行四边形对角线互相平分的性质的探索和证明.在课程中，体会几何研究的一般思路与方法，感受转化思想，体会对性质的研究就是对其构成要素和相关要素特征的揭示，发展合情推理和演绎推理的能力.课堂中通过三道例题帮助学生完成学习任务.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习旧知引入新知教师提出问题.问题1我们学过的平行四边形的性质有哪些？问题2平行四边形的对边相等的性质是如何证明的？指出本课学习任务：研究平行四边形对角线的性质．温故而知新：为本课继续学习平行四边形对角线性质做好铺垫．观察图形提出猜想问题3如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？引导学生通过观察和度量，得到以下猜想：平行四边形的对角线互相平分.通过观察、度量的方式获得猜想，发展学生合情推理能力.证明猜想得出结论证明猜想：平行四边形的对角线互相平分.将命题改写成“如果……那么……”的形式，明确命题的题设和结论，并结合图形，用符号表示已知和求证.引导学生通过分析已知和求证，完成证明过程，进而得出平行四边形的边的性质.已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.分析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB.∴OA=OC，OB=OD.性质：平行四边形的对角线互相平分.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.3.小结：梳理总结平行四边形的性质.类比平行四边形边、角的性质的证明，利用三角形全等证明线段相等．通过证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本想法，发展学生演绎推理能力.典例分析巩固新知例如图，□ABCD的顶点A，C与□EBFD的顶点E，F在一条直线上，求证：AE=CF.练习如图，在□ABCD中，AD=10，AC=8，BD=14，则△AOD的周长是.练习如图，在□ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，则△AOB的面积与△COB的面积的大小关系为：S△AOBS△COB.例如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.例如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求OC的长.练习如图，在□ABCD中，BC=10，AB=6.△ABO与△ADO的周长哪个长？长多少？练习如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为.分析，解答，反思，提炼方法.综合应用平行四边形的定义和性质进行推理，体会得到证明思路的方法.并将新知识与原有知识相结合，进一步提升学生分析问题、解决问题的能力.反思回顾总结提升引导学生从知识内容、学习过程和思想方法的角度进行总结.通过小结，梳理本节课所学知识，积累几何图形研究经验，体会数学思想方法.作业1.如图，在□ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？2.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=36，AB=11.求△OCD的周长.知能演练提升能力提升1.如图,在▱ABCD中,CE平分∠BCD,交AB于点E,EA=3,EB=5,ED=4,则CE的长是()A.52 B.62C.45 D.552.如图,在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是()A.1<m<11 B.2<m<22C.10<m<12 D.5<m<63.如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为()A.4cm B.6cmC.8cm D.10cm★4.某广场上一个形状是平行四边形的花坛(如图),分别种有红、橙、蓝、黄、紫、绿6种颜色的花.如果有AB∥EF∥DC,BC∥GH∥AD,那么下列说法错误的是()A.红花、绿花的种植面积一定相等B.紫花、橙花的种植面积一定相等C.红花、蓝花的种植面积一定相等D.蓝花、黄花的种植面积一定相等5.如图,在▱ABCD中,AB=2,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E,若点E恰好在边AD上,则BE2+CE2的值为.

6.如图,AB∥CD,O为∠BAC,∠ACD的平分线的交点,OE⊥AC于点E,且OE=2,则AB与CD之间的距离为.

7.如图,点E是▱ABCD的边CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F.(1)若AD的长为2,求CF的长.(2)若∠BAF=90°,试添加一个条件,并写出∠F的度数.8.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.AC平分∠DAE.(1)若∠AOE=50°,求∠ACB的度数;(2)求证:AE=CF.9.如图,在▱ABCD中,∠BCD的平分线CE交边AD于点E,∠ABC的平分线BG交CE于点F,交AD于点G.求证:AE=DG.10.如图,在▱ABCD中,∠BAD=32°.分别以BC,CD为边向外作△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF,延长AB交边EC于点G,点G在E,C两点之间,连接AE,AF,EF.(1)求证:△ABE≌△FDA;(2)当AE⊥AF时,求∠EBG的度数.创新应用★11.如图,在▱ABCD中,点E在AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F处.若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,求CF的长.

知能演练·提升能力提升1.C2.A由平行四边形对角线互相平分,知OA=OC=6,OB=OD=5.在△AOB中,根据三角形的三边关系得,6-5<m<6+5,即1<m<11.3.DOE垂直平分BD,则BE=DE,故△ABE的周长为AB+AD=10cm.4.C5.166.4如图,过点O作直线OM⊥AB于点M,交CD于点N.∵AB∥CD,∴ON⊥CD.∵AO是∠BAC的平分线,∴OM=OE=2.∵CO是∠ACD的平分线,∴ON=OE=2.∴MN=2+2=4,即AB与CD之间的距离为4.7.解(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CF,∴∠DAE=∠CFE,∠ADE=∠FCE.∵点E是CD的中点,∴DE=CE.在△ADE和△FCE中,∠∴△ADE≌△FCE(AAS),∴CF=AD=2.(2)∵∠BAF=90°,添加一个条件:当∠B=60°时,∠F=90°-60°=30°(答案不唯一).8.(1)解∵AE⊥BD,∴∠AEO=90°,∵∠AOE=50°,∴∠EAO=40°.∵CA平分∠DAE,∴∠DAC=∠EAO=40°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ACB=∠DAC=40°.(2)证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEO=∠CFO=90°.∵∠AOE=∠COF,∴△AEO≌△CFO(AAS).∴AE=CF.9.证明∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AD∥BC,AB=CD(平行四边形的对边平行,对边相等),∴∠GBC=∠BGA,∠BCE=∠CED(两直线平行,内错角相等).又BG平分∠ABC,CE平分∠BCD(已知),∴∠ABG=∠GBC,∠BCE=∠ECD(角平分线定义),∴∠ABG=∠AGB,∠ECD=∠CED,∴AB=AG,DC=DE(在同一个三角形中,等角对等边),∴AG=DE.∴AG-EG=DE-EG,即AE=DG.10.(1)证明在平行四边形ABCD中,AB=DC.又DF=DC,∴AB=DF.同理EB=AD.在平行四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC.又∠EBC=∠CDF,∴∠ABE=∠ADF.∴△ABE≌△FDA.(2)解∵△ABE≌△FDA,∴∠AEB=∠DAF.∵∠EBG=∠AEB+∠EAB,∴∠EBG=∠DAF+∠EAB.∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°.∵∠BAD=32°,∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°.∴∠EBG=58°.创新应用11.分析翻折前后的两个三角形全等,对应边相等.将△FDE,△FCB的周长与平行