《平行四边形复习(第二课时)》教案

《平行四边形复习（第二课时）》教案教学目标及教学重点、难点本节课对运用平行四边形知识探究其他图形的性质进行总结，涉及中位线，直角三角形斜边中线，中点四边形等内容，引导学生体会图形之间的关系，发展几何直观与逻辑推理能力.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图复习引入作业回顾如图，E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点.四边形EFGH是什么四边形？为什么？通过对作业的回顾，引出本节课利用三角形中位线再看平行四边形的对角线，进而形成知识结构.新知梳理从关注对角线的角度重新梳理中点四边形的相关内容以及特殊平行四边形形成的中点四边形的关系.学习本章内容的时候两次涉及了三角形的内容，利用平行四边形，研究三角形的相关性质，我们一起梳理一下.从图形变化的角度再看平行四边形和特殊的平行四边形，关注构成四边形的三角形存在的特殊性质，关注轴对称性.引导学生关注到中点四边形的形状与原四边形的对角线性质有关，回顾引出中位线的复习.通过对中点四边形的回顾，再看对角线，加深对这一新要素的性质的理解.抓住中点这个基本图形，体会图形之间的演变过程，从局部看到中点，从整体看到中线、中位线、甚至平行四边形这些整体图形.从图形变化的角度再看平行四边形的构成，利用轴对称性统领图形性质.例题讲解例如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．变式：若改变条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，写出中点四边形EFGH的形状．解：四边形EFGH是个菱形．连接AC，BD．∵E，F，G，H分别是四边形ABCDEF//GH//AC，EH//GF//BD，EF=GH=AC，EH=GF=BD．∴四边形EFGH是平行四边形．∵∠APB=∠CPD，就有∠BPD=∠APC．又∵PA=PB，PC=PD，利用边角边得到△BPD≌△∴BD=AC．∴EF=FG=GH=HE．∴四边形EFGH是菱形．变式：四边形EFGH是正方形．证明：设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP．∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°．∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°．∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．BECMAFD例如图，AE，BD，CF为△ABC的三条中线，过点F作FM∥BD，过点D作DM∥AB，FM，DM相交于点BECMAFD求证：MC∥AE.证明：连结AM、FD.∵FM∥BD，DM∥AB，∴四边形FBDM是平行四边形.∴BF∥DM.∵AF＝BF，∴AF∥DM,AF=DM.∴四边形AFDM是平行四边形.∴AM∥FD,AM=FD.又∵F、D、E分别为AB、AC、BC边中点,∴FD∥EC,FD=EC.∴AM∥EC，AM=EC.∴四边形AECM为平行四边形.∴MC∥AE.例如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为_______.∵在Rt△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，AC=6，AB=8，由勾股定理可以计算得到BC=10，∴DE=AC=3，DE//AC，可得AE=BC=BE=CE=5．∴∠B=∠BAE．又∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE．∴FD//AE．∵F在AC延长线上，DE//AC，∴DE//AF．∴四边形AEDF是平行四边形．例如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB=BC=4，AB·CE′=8，∴CE′=2，由此求出CE的长=2．通过例题的解答，对三角形的中位线定理和特殊平行四边形的对角线性质加深理解，通过体会证明角度的不同，体会新的性质对于简化证明的作用.通过改变平行四边形的形状，充分运用性质以及判定定理，加深对知识的理解，进一步明确图形之间的关系.综合运用中位线,和平行四边形的性质与判定,通过构造平行四边形解决证明线段平行的问题.综合运用中位线和直角三角形斜边中线的性质解决求线段长的问题，利用平行四边形性质和判定解决几何综合问题.从轴对称性再看特殊平行四边形的性质，利用运动变化的视角统领几何图形性质和关系，综合运用性质定理解决求线段长的问题.总结提升通过总结两节课的学习过程、结论进行梳理，提升对原有知识的认识.作业布置1．用纸板剪成两个全等三角形能够拼成什么四边形？要想拼成一个矩形，需要两个什么样的全等三角形？要想拼成菱形或正方形呢？动手剪拼一下，并说明理由．2．如图，过平行四边形ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于点E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE．试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．通过作业，进一步熟悉概念，提升能力，能够优化逻辑思路，力争证明过程简洁，直接.综合训练一、选择题1.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论错误的是()A.当∠ABC=90°时,它是矩形 B.当AC⊥BD时,它是菱形C.∠ABC=∠ADC D.AC=BD一定成立2.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.内角和为360° B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对角线互相垂直3.在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=10cm,AB=4cm,则△COD的周长为()A.14cm B.9cm C.7cm D.5cm4.如图,AD是△ABC的中线,四边形ADCE是平行四边形,增加下列条件,能判断▱ADCE是菱形的是()A.∠BAC=90° B.∠DAE=90°C.AB=AC D.AB=AE5.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为()A.55° B.25°C.30° D.35°6.将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠,折叠后再按图所示沿MN裁剪,则可得()A.多个等腰直角三角形 B.一个等腰直角三角形和一个正方形C.四个相同的正方形 D.两个相同的正方形7.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,点P是AD上一动点(不与A,D重合),过点P作AC和BD的垂线,垂足分别为E,F,则PE+PF=()A.125 B.C.35 D.8.将一边长为2的正方形纸片折成四部分,再沿折痕折起来,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,则三棱锥四个面中最小的面积是()A.1 B.32 C.12 D二、填空题9.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为.

10.如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB=.

11.如图,∠ACB=90°,△ABF的中位线DE经过点C,且CE=13CD,若AB=6,则BF的长为.12.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,点P在对角线BD上,且BP=BA,连接AP并延长,交DC的延长线于点Q,连接BQ,则BQ的长为.

三、解答题13.如图,在▱ABCD中,点E在AB的延长线上,点F在CD的延长线上,满足BE=DF.连接EF,分别与BC,AD交于点G,H.求证:EG=FH.14.如图,A,B,C三点在同一条直线上,AB=2BC.分别以AB,BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN,连接FN,EC.求证:FN=EC.15.如图,在▱ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°.G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)①当AE=cm时,四边形CEDF是矩形;

②当AE=cm时,四边形CEDF是菱形.

(直接写出答案,不需要说明理由)16.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与AD,BC分别相交于点M,N.(1)求证:四边形BNDM是菱形;(2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周长.17.如图①,有一张菱形纸片ABCD,AC=8,BD=6.图①图②图③图④(1)请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图②中用实线画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开,请在图③中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长.(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图④中用实线画出拼成的平行四边形.(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)综合训练一、选择题1.D2.C3.B4.A5.B∵∠BAD=60°,∠F=110°,∴由平行四边形的性质可得,∠BCD=∠BAD=60°,∠DCF=180°-∠F=70°.∵AD∥BC,DE∥CF,∴∠ADE=∠BCF=∠BCD+∠DCF=60°+70°=130°.∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE.∴∠DAE=12(180°-∠ADE)=12×50°=6.C7.A如图所,连接OP,过点A作AG⊥BD于G.∵AB=3,AD=4,∴由勾股定理可得BD=32+4∵S△ABD=12AB·AD=12BD·∴12×3×4=12×5×AG,解得AG=在矩形ABCD中,OA=OD.∵S△AOD=12OA·PE+12OD·PF=12OD∴PE+PF=AG=1258.C如图,点E,F为边的中点,沿图中虚线折叠,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,此时三棱锥四个面中最小的面是△AEF,其面积=12AE·AF=12×1×1=二、填空题9.(4,4)连接BD,AC交于点E(图略).根据点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2)可知BD∥x轴.∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,AE=CE=OD=2,DE=BE=OA=4,∴AC=4.故点C的坐标为(4,4).10.22.5°11.8CD=12AB=3,CE=13CD=1,DE=CD+CE=4,∴BF=2DE=12.317在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,∠BAD=90°,∴BD=AB2+∵BP=BA=5,∴PD=BD-BP=8.∵BA=BP,∴∠BAP=∠BPA=∠DPQ.∵AB∥CD,∴∠BAP=∠DQP,∴∠DPQ=∠DQP,∴DQ=DP=8,∴CQ=DQ-CD=8-5=3.∴在Rt△BCQ中,根据勾股定理,得BQ=BC2+C三、解答题13.证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠ABC=∠CDA,∴∠EBG=∠FDH,∠E=∠F.在△BEG与△DFH中,∠∴△BEG≌△DFH(ASA),∴EG=FH.14.证明在正方形ABEF和正方形BCMN中,AB=BE=EF,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°.∵AB=2BC,∴EN=BC.∴△FEN≌△EBC.∴FN=EC.15.(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴CF∥ED,∴∠FCG=∠EDG.∵G是CD的中点,∴CG=DG.又∠CGF=∠DGE,∴△FCG≌△EDG,∴FG=EG.∵CG=DG,∴四边形CEDF是平行四边形.(2)解①3.5②216.(1)证明∵AD∥BC,∴∠D